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山东省德州市2022年数学中考模拟试题及答案
山东省德州市2022年数学中考模拟试题及答案
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山东省德州市2022年中考模拟试题一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列四个数中,是负数的是()A.|-2|B.C.-D.2.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点l12AmCBC放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为A.20°B.25°C.30°D.35°3.下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6B.a6÷=a3C.a3a3=2a3D.(﹣2a2)3=﹣8a64.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽频数(学生人数)m115402468时间(小时)取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值,不包含最大值).根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于()A.50%B.55%C.60%D.65%6.某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票,张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是()A.B.9C.D.7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为()A.4πB.2πC.πD.8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为()A.B.C.D.9.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在,处,且经过点B,EF为折痕,当F⊥CD时,的值为()A.B.第9题图AGBFECD30°60°第10题图第11题图C.D.10.小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG=30°,在E处测得∠AFG=60°,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,则这棵树AB的高度为().(结果保留两位有效数字,≈1.732)A.6.9B.6.93C.8.4D.8.4311.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:①c<1;②2a+b=0;③b2<4ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,则正确的结论是( )A.①②B.①③C.②④D.③④12.如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿9A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2),则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.分解因式:.14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买_________瓶甲饮料.15.已知点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上,当AM-BM最大时,点M的坐标为 .16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②点F是GE的中点;③AF=AB;④,其中正确的结论序号是________.yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1(第17题图)17.在平面直角坐标系中,点,,,…和,,,…分别在直线和轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2(),那么点的纵坐标是_ _____.三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.918.(本题满分6分)求代数式的值:,其中.19.(本题满分8分)某市对参加2022年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题:(1)在频数分布表中,a的值为__________,b的值为__________,并将频数分布直方图补充完整;(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围内?(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________,并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人?20.(本题满分8分)已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A,B两点(如图所示),与反比例函数y=(k>0DOCBAyx第20题图)的图象相交于C点.(1)写出A,B两点的坐标;(4分)(2)作CD⊥x轴,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线,求反比例函数y=(k>0)的关系式.21.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED9=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.CBADEFG(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论.22.(本题满分10分)我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2022年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数表示,但由于“欧债危机”的影响,销售受困,为了不使货积压,老板只能是降低利润销售,原来每件可赚10元,从1月开始每月每件降低0.5元。试求:(1)几月份的单月利润是108万元?(2)单月最大利润是多少?是哪个月份?23.(本题满分10分)已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:;(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由.如果成立请证明;(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)924.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.OxyNCDEFBMA(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.【答案】一、选择题1~12CADDCADBACCD二、填空题13.14.315.(,0)16.①③17.三、解答题18.解:原式===.………………………5分当时,.………………………6分19.解:(1)故填60,0.05.………………2分(2)由题意可知:中位数在4.6x<4.9,所以甲同学的视力情况应4.6x<4.9.………………4分9(3)视力正常的人数占被统计人数的百分比是×100%=35%,估计全市初中毕业生中视力正常的学生有(人).………………8分20.解:(1)A(-3,0);B(0,2);………………4分(2)由(1)得,OA=3,OB=2.∵OB是△ACD的中位线,∴OD=OA=3,CD=2OB=6.………………6分∴C点坐标为(2,6).∴k=xy=2×6=12,即反比例函数是y=.………………8分21.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠BAE=∠BCE,∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE,即∠EAD=∠ECD.∵∠AED=∠CED,ED=ED,∴△AED≌△CED.∴AD=CD.∴矩形ABCD是正方形.………………4分(2)FG=3EF.………………5分理由:∵BG∥AD,∴∠G=∠EAD.由于∠EAD=∠ECD,∴∠G=∠ECD.∵∠CEG=∠FEC,∴△CEG∽△FEC.∴=.………………8分由(1)知CE=AE,而AE=2EF,故CE=2EF.∴EG=2CE=4EF,即EF+FG=4EF.∴FG=3EF.………………10分22.(1)解:由题意得:(10-0.5x)(x+10)=108答:2月份和8月份单月利润都是108万元。………………5分(2)设利润为w,则……8分答:5月份的单月利润最大,最大利润为112.5万元.………………10分23.解:(1)如图①AH=AB.………………2分(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN9∵ABCD是正方形∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN,∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,∴AB=AH.………………6分(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE.由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x,则MC=,NC=在Rt⊿MCN中,由勾股定理,得∴解得.(不符合题意,舍去)∴AH=6.………………10分24.解:(1)∵圆心O在坐标原点,圆O的半径为1.∴点A、B、C、D的坐标分别为A(-1,0)、B(0,-1)、C(1,0)、D(0,1).∵抛物线与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.OxyNCDEFBMAP∴M(-1,-1)、N(1,1).∵抛物线过点D、M、N,∴;解得;∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1.………………4分9(2)∵y=-x2+x+1=-(x-)2+∴抛物线的对称轴为x=.∴OE=,DE==.连结BF,则∠BFD=90°.∴△BFD∽△EOD,∴=.即=,∴DF=.∴EF=DF-DE=-=.………………8分(3)点P在抛物线上.设直线DC的解析式为y=kx+b,将点D、C的坐标代入,得k=-1,b=1.∴直线DC的解析式为y=-x+1过点B作圆O的切线BP与x轴平行,P点的纵坐标为y=-1.将y=-1代入y=-x+1,得x=2.∴P(2,-1).当x=2时,y=-x2+x+1=-22+2+1=-1.∴点P在抛物线上.………………12分9
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中考 - 模拟考试
发布时间:2022-08-25 20:40:22
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文章作者:U-336598
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