山东省德州市2022年数学中考模拟试题及答案

山东省德州市2022年中考模拟试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列四个数中，是负数的是（）A.|-2|B.C.-D.2.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点l12AmCBC放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为A．20°B．25°C．30°D．35°3.下列运算正确的是（　　）A．a3+a3=2a6B．a6÷=a3C．a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a64.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽频数（学生人数）m115402468时间（小时）取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50%B．55%C．60%D．65%6.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A.B.9C.D.7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.B.C.D.9.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在，处，且经过点B，EF为折痕，当F⊥CD时，的值为（）A.B.第9题图AGBFECD30°60°第10题图第11题图C.D.10.小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，则这棵树AB的高度为（）．（结果保留两位有效数字，≈1.732）A.6.9B.6.93C.8.4D.8.4311.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（　　）A．①②B．①③C．②④D．③④12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿9A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（　　）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.分解因式：．14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_________瓶甲饮料．15.已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为　　　　　　.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②点F是GE的中点;③AF=AB;④,其中正确的结论序号是________.yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17题图）17.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_　_____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．918．（本题满分6分）求代数式的值：，其中．19．（本题满分8分）某市对参加2022年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20.（本题满分8分）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A,B两点（如图所示），与反比例函数y=（k>0DOCBAyx第20题图）的图象相交于C点.（1）写出A,B两点的坐标；（4分）（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（k>0）的关系式.21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED9＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．CBADEFG（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．22.（本题满分10分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2022年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？23.（本题满分10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）924.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．OxyNCDEFBMA（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．【答案】一、选择题1~12CADDCADBACCD二、填空题13.14.315.（，0）16.①③17.三、解答题18.解：原式===．………………………5分当时，．………………………6分19.解：（1）故填60，0.05．………………2分（2）由题意可知：中位数在4.6x<4.9，所以甲同学的视力情况应4.6x<4.9．………………4分9（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是×100%=35%，估计全市初中毕业生中视力正常的学生有(人)．………………8分20.解：（1）A（-3，0）；B（0，2）；………………4分（2）由（1）得，OA=3,OB=2.∵OB是△ACD的中位线，∴OD=OA=3,CD=2OB=6.………………6分∴C点坐标为（2,6）.∴k=xy=2×6=12,即反比例函数是y=.………………8分21.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD－∠BAE＝∠BCD－∠BCE，即∠EAD＝∠ECD．∵∠AED＝∠CED，ED＝ED，∴△AED≌△CED．∴AD＝CD．∴矩形ABCD是正方形．………………4分（2）FG＝3EF．………………5分理由：∵BG∥AD，∴∠G＝∠EAD．由于∠EAD＝∠ECD，∴∠G＝∠ECD．∵∠CEG＝∠FEC，∴△CEG∽△FEC．∴＝．………………8分由（1）知CE＝AE，而AE＝2EF，故CE＝2EF．∴EG＝2CE＝4EF，即EF＋FG＝4EF．∴FG＝3EF．………………10分22.(1)解：由题意得：（10－0.5x）(x+10)=108答：2月份和8月份单月利润都是108万元。………………5分（2）设利润为w，则……8分答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.………………10分23．解：（1）如图①AH=AB．………………2分（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN9∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．………………6分（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.设AH=x，则MC=,NC=在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得∴解得.（不符合题意，舍去）∴AH=6.………………10分24．解：（1）∵圆心O在坐标原点，圆O的半径为1．∴点A、B、C、D的坐标分别为A(－1，0)、B(0，－1)、C(1，0)、D(0，1)．∵抛物线与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．OxyNCDEFBMAP∴M(－1，－1)、N(1，1)．∵抛物线过点D、M、N，∴；解得；∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋1．………………4分9（2）∵y＝－x2＋x＋1＝－(x－)2＋∴抛物线的对称轴为x＝．∴OE＝，DE＝＝．连结BF，则∠BFD＝90°．∴△BFD∽△EOD，∴＝．即＝，∴DF＝．∴EF＝DF－DE＝－＝．………………8分（3）点P在抛物线上．设直线DC的解析式为y＝kx＋b，将点D、C的坐标代入，得k＝－1，b＝1．∴直线DC的解析式为y＝－x＋1过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y＝－1．将y＝－1代入y＝－x＋1，得x＝2．∴P(2，－1)．当x＝2时，y＝－x2＋x＋1＝－22＋2＋1＝－1．∴点P在抛物线上．………………12分9