山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点16B 与二次函数有关代数方面应用

知识点16B与二次函数有关代数方面应用1.（2022湖北省鄂州市模拟，24，12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【答案】（1）y＝－x＋120；（2）y＝－x2＋180x－7200；87；891；（3）70≤x≤87．2．（2022黑龙江省哈尔滨市，24，6分）某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛．花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米．围成的花坛是如图所示的直角△ABC，其中∠ACB＝90°．设AC边的长为x米，直角△ABC的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）根据消去的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？【答案】解：（1）根据题意得BC＝17－x，S＝x(17－x)＝－x2＋x．（2）当S＝30时，－x2＋x＝30整理得x2－17x＋60＝0解得x1＝12x2＝5．∴直角三角形的两条直角边的长各为12米和5米．3．（2022三河市，25，12分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20－10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；22\n（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？【答案】解：（1）设一次购买只，则20－16，解得．∴一次至少买50只，才能以最低价购买．（2）当时，当时，．（3）．①当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当时，y1＝202.4，当时，y2＝200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当时，最低售价为（元）．∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元．4．（2022湖北省黄冈张榜中学，24，11分）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润(元)与销量x（万台）的关系为.（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？22\n【答案】解：（1）由图知：则（2）该公司在国外市场的利润该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t万辆时，在国外市场销售(10－t)万辆，则，＝设该公司每年的总利润为w（万元），则＝当0≤t≤4时，w随t的增大而增大，当t＝4时，w取最大值，此时w＝2680.当4≤t≤10时，当t＝时，w取最大值，此时w＝.综合得：当t＝时，w的最大值为。此时，国内的销量为万辆，国外市场销量为22\n万辆，总利润为万元。5．（2022江苏昆山，27，10分）某公司专门销售一种产品，第一批产品上市30天全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，将调查结果绘成图象，市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的函数关系如图①所示，每件产品的销售利润z（元／件）与上市时间t（天）的函数关系如图②所示（1）求第一批产品的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式；（2）分别求出第一批产品上市第10天和第25天，该公司的日销售利润．6．（2022·浙江省宁波市一模，25，10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？【答案】解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）设y与x的函数关系式为：把（10，300），（13，150）分别代入得：…∴y与x的函数关系为：22\n（2）由题意得：，解得（3）设每天水果的利润为w元，则∴当时，随的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴∴当时，＝787.5(元)…….10分6．（2022山东济南，26，9分）北京时间2022年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？7．（2022年河北省石家庄，26，12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图248（6，80）（7，40）O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②图122\n（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】解：（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：，函图像如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．22\n8．（2022·福建省漳州市，24，10分）漳州素以“花果之乡”著称，某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种水果，且必须装满。每种水果不少于2车。水果品种ABC每辆汽车运载量(吨)2.22.12每吨水果获利(百元)685（1）设x辆车装运A种水果，用y辆车装运B种水果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为w(百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。9．（2022浙江省舟山市，23，10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？【答案】（1）解：当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）设y与x的函数关系式为：把（10，300），（13，150）分别代入得：，∴y与x的函数关系为：（不加取值范围不扣分）（2）由题意得：，解得（3）设每天水果的利润为w元，则∴当时，随的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，22\n∴，∴．∴当时，＝787.5(元)．10．（2022江苏无锡，25，8分）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未进行精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？O510152025(元／千克)(千克)50004500400035003000【答案】（1）描点略．设y＝kx＋b，用任两点代入求得y＝－100x＋5000，再用另两点代入解析式验证．（2）∵y＝z，∴－100x＋5000＝400x，∴x＝10．∴总销售收入＝10×400×10＝40000（元）∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．（3）设这时该农副产品的市场价格为元/千克，则，解之得：，．∵0＜a＜30，∴a＝18．22\n∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．11．（2022重庆一中模拟，25，10分）重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积(单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积(单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658...（年）12345...（1）求出z与的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．（参考数据：，，）【答案】解：（1）由题意，z与x或一次函数关系，设z＝kx＋b(k≠0)把（1,50），（2,52）代入，得∴∴z＝2x＋48……2分（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则W1＝()·(2x＋48)＝∵对称轴∴当x＝3时，W1最大＝243（百万元）当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则22\nW2＝()·(2x＋48)＝∵对称轴∴当x＝7时，W2最大＝（百万元）∵243>∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元.……6分（3）当x＝6时，y＝百万平方米＝400万平方米当x＝10时，y＝百万平方米＝350万平方米∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20平方米.由题意：20×(1－1.35a%)×20×(1＋a%)＝350设a%＝m，化简为：54m2＋14m－5＝0△＝142－4×54×(－5)＝1276∴∵∴m1＝0.2,(不符题意，舍去)∴a%＝0.2,∴a＝20答：a的值为20.12．（2022浙江舟山，23，10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；22\n（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？【答案】（1）解当销售单价为13元/千克时，销售量为：（千克）设y与x的函数关系式为：把（10，300），（13，150）分别代入得：…∴y与x的函数关系为：（不加取值范围不扣分）（2）由题意得：，解得（3）设每天水果的利润为w元，则∴当时，随的增大而增大.又∵水果每天的销售量均不低于225千克，∴，∴∴当时，＝787.5(元)答：略13．（2022浙江余姚，24，10分）春、秋季节，由于冷空气的入侵，底面温度急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。由霜冻导致植物生长收到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。某种植物在气温0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随时间变化情况，其中0时~5时的图像满足一次函数关系，5时~8时的图象满足二次函数y＝－x2＋mx＋n的关系。请你根据图中信息，解答下列问题：（1）求次日5时的气温；（2）求二次函数y＝－x2＋mx＋n的解析式；（3）针对这种植物，判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。（参考数据：≈2.449）22\n【答案】解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b，∵A（0，3），B（1，1.8）在y＝kx＋b上，∴，解得∴y＝－1.2x＋3当x＝5，y＝－1.2×5＋3＝－3∴5时的气温为－3℃；（2）∵二次函数y＝－x2＋mx＋n经过点B(5，－3)和C(8，6)∴，解得∴y＝－x2＋16x－58．（3）当y＝0时，由y＝－1.2x＋3得，x1＝2.5．y＝－x2＋16x－58解得x2＝8－（8＋舍去）x2－x1＝8－－2.5≈3.05＞3，所以需要采取防霜措施．13．（2022江苏泰州，24，10分）某健身器材销售公司五月份售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出这批器材进货款64万元和其他支出3.8万元，其他支出p（万元）与总销售量t（台）成一次函数关系：，设售出甲种器材x台，乙种器材y台，这三种器材的进价和售价如下表：型号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.3（1）求五月份该公司的总销售量；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）五月份总销售利润为W（万元），求W与x之间的函数关系式；（4）请推测该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是多少。【答案】（1）把p＝3.8代入，得t＝60，所以五月份该公司的总销售量为60台．（2）由题意，得,∴y＝2x－20．（3）W＝（1.2－0.9）x＋（1.6－1.2）y＋（1.3－1.1）(60－x－y)－3.8＝0.1x＋0.2y＋12－3.8＝0.1x＋0.2(2x－20)＋8.2＝0.5x＋4.2．22\n（4）由题意得，即解得：14≤x≤24．又∵W＝0.5x＋4.2中，k＝0.5>0，W随x的增大而增大，∴当x＝24时，W的最大值为16.2．∴该公司五月份销售这三种健身器材的最大利润是16.2万．14．（2022湖北黄冈模拟，23，12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元，由于受生产条件限制，订购数量不超过600个．（1）当一个订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式；（3）设销售量一次订购x个时，工厂获得的利润为W元，写出W与x的函数表达式，并求出当一次订购多少个时，工厂所获利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）设订购数量为x个时，出厂单价恰为51元，则依题得60－0.02(x－100)＝51解得x＝550答：当一次订购数为550个时，零件的实际出厂价恰降为51元．（2）（3）W＝（p－40）x①当0≤x≤100，W＝(60－40)x＝20x，由一次函数的性质知当x＝100时，W最大＝20×100＝2000元②当100＜x≤550，W＝(－0.02x＋62－40)x＝－0.02x2＋22x＝－0.02(x－550)2＋6050．当x＝550时，W最大＝6050元③当550＜x≤600，W＝(51－40)x＝11x．由一次函数的性质知当x＝600时，W最大＝6600元综上所述：且当一次订购600个时，工厂所获利润最大，为6600元．15．（2022江苏南京高淳一模，27，9分）22\n某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出15件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80▲40销售量（件）300▲▲（2）试写出批发商销售这批T恤的获得的总利润为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大？【答案】（1）80－x，300＋15x，800－300－(300＋15x)（2）y＝30×300＋(30－x)(300＋15x)－10(200－15x)＝－15x2＋300x＋16000x的取值范围为:0≤x＜30（3）y＝－15x2＋300x＋16000＝－15(x－10)2＋17500当x＝10时，y取最大值．即当第二个月的销售单价为70元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大．16．（2022年江苏南京江宁区一模，27，10分）某公司直销产品A，第一批产品A上市30天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量与上市时间的函数关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）【答案】（1）可设正比列函数y＝kt(k≠0)∵过点（30，60），∴60＝30k，∴k＝2，∴y＝2t（0≤t≤30）22\n（2）当0≤t≤20时，W＝3t·2t＝6t2，∵当0≤t≤20时，W随着t的增大而增大∴t＝20时，最大值W＝6×400＝2400万元；当20＜t≤30时，W＝60·2t＝120t，∵当20＜t≤30时，W随着t的增大而增大∴当t＝30时，最大值W＝3600万元∵3600＞2400，∴30天利润最大，最大日利润为3600万元.17．（2022年江苏南京溧水一模，27，9分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y＝a(x－h)2+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20．（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？O-16x(月)y(万元)4101220ABC解：（1）根据题意可设：y＝a(x－4)2－16，当x＝10时，y＝20，所以a(10－4)2－16＝20，解得a＝1，所求函数关系式为：y＝(x－4)2－16（2）当x＝9时，y＝(9－4)2－16＝9，所以前9个月公司累积获得的利润为9万元．又由题意可知，当x＝10时，y＝20，而20－9＝11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)则有：s＝(n－4)2–16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9．22\n因为s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n＝12时，s＝15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．18．（2022年北京怀柔一模，17，5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC＝1.5m,求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为）解：解：∵抛物线点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人,求得所求解析式为再由条件设D点坐标为(x，－0.9)，则有：＜，＜0.5，2＜122\n所以涵洞ED不超过1m.19．（2022江苏泰州模拟，26，10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：150．843．815（1）填空：；；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．【答案】（1），（2）或（3）投机A产品12万元，B产品8万元。20．（2022年山东模拟，23，10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？（3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.（3）275万元不是最大年收益当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元.22\n达到最大年收益，最大是285万元、21．（2022年江苏扬州二模，27，9分）某健身产品的企业第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内、外市场销售情况进行调研，结果如图（1），（2）所示．（1）分别写出国内、国外市场的日销售量y1，y2（万件）与第一批产品A上市时间t的函数关系式；（2）如果每件产品A的销售利润为60元，写出第一批产品A上市后日总销售利益W（万元）与上市时间t的函数关系式；（3）问在第几天日销售，利润最大？22．（2022年河北石家庄，26，12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图248（6，80）（7，40）O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②图1（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．解：（（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．22\n（2）解：由题意得：，函图像如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．24．（2022湖北黄冈中学三模，24，12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在图(2)的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；22\n(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）由题意得，图象如图所示．由图可知，资金金额满足240<w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量n=320－40x．当n>60时，x<6.5．由题意，销售利润为y=(x－4)(320－40x)=40(x－4)(8－x)=40[－(x－6)2＋4]，从而x=6时，y最大值=160．此时，n=80．即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元．解法二：设日最高销量为xkg(x>60)．则由图知，日零售价p满足x=320－40p，22\n从而x=80时，y最大值=160，此时p=6．即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元．（2022年湖北黄州二模，20，8分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？（2022年江苏盐城，26，10分）为了迎接“3分34秒点播:100792022中国盐城第四届海盐文化节”0分39秒点播:10079，我市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需元，故；当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．即100≤x≤250时，购买一个需5000－10(x－100)元，故y1=6000x－10x2；当x>250时，购买一个需3500元，故；所以，．(2)当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；22\n当100<x≤250时，y1=6000x－10x2=－10(x－300)2+900000<1400000；所以，由，得；由，得．故选择甲商家，最多能购买400个路灯．22