山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点28B 与圆的有关计算
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知识点名称一、选择题1.(2022·上海区模拟稿,3,3)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为A.15B.28C.29D.34【答案】B2.(2022·海南省中考模拟,14,4)如图7,已知⊙O的半径为R,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC是⊙O的切线,C是切点,连结AC,若,则BD的长为()A.B.C.D.【答案】C3.(2022·江苏省建湖县上冈模拟,5,3)如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径为()A.B.C.D.【答案】B4.(2022·××省宁波七中保送模拟,12,3)将沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是(▲)A.3B.8C.D.2【答案】A5.(2022·××省晋江市初中模拟,7,3)如图,以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦22\n是小圆的切线,为切点,若两圆的半径分别是、,则弦的长为().A.B.C.D.AOB第7题图C【答案】A6.(2022·××省苏州市11模,8,3)如图,△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于点D、E、F,则AF的长为()A.5B.10C.7.5D.4【答案】A7.(2022·河南省押题试卷模,6,3)如图,PA是⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PB=2,OA=3,则sin∠AOP的值为()A.B.C.D.(第6题)【答案】C8.(2022·湖北省襄阳市模拟,6,3)如图所示的半圆中,AD是直径,且AD=3,AC=2,则cos∠B的值是:A.B.ADBCC.D.22\n【答案】C9.(2022·湖北省孝感市模拟,8,3)8.如图3,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为A.2 B.3 C.4 D.5图3【答案】B10.(2022·××省××市X模,题号,分值)7.如图,在中,,将其绕点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环.为求该圆环的面积,只需测量一条线段的长度,这条线段应是()A.ADB.ABC.BCD.AC【答案】D11.(2022·江西省四模,7,3)如图,已知⊙是以数轴的原点为圆心,半径为1的圆,,点(P与O不重合)在数轴上运动,若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设点P所表示的实数为,则的取值范围是(C)A.B.C.D.第7题22\n【答案】C12.(2022·××省太仓市调研测试模,6,3)如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为【答案】D13.(2022·××省盐城市模拟,5,4)b主视图c左视图俯视图a如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.B.C.D.【答案】B14.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】15.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】16.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】17.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】18.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】19.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】20.(2022·××省××市X模,题号,分值)××××××××××××××××【答案】22\n二、填空题1.(2022·广东省清远一模,15,3)半径为2cm的圆中,最长的弦长为cm.【答案】42.(2022·广东省清远二模,14,3)已知⊙O的半径为5cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长度为cm.【答案】83.(2022·江苏省扬州市网上模拟,15,3)如图,将⊙O沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心Ο,若⊙O的半径为4cm,则弦AB的长度等于cm.【答案】44.(2022·江苏省扬州市网上模拟,17,3)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD长为半径的圆与BC相切于点M,交AB于点E,若AD=2,BC=6,则图中阴影部分的面积为_______(结果保留π).【答案】5.(2022·××省汕头市中考模拟,12,4)12.如图,已知⊙O的半径OA=6,B为⊙O上一点,∠ABC=45°,则∠AOC所对的弧AC的长为.22\nCAOB(第12题图)【答案】3π6.(2022·××省东阳市中考模拟,15,4)如图是一个有部分埋入土中的排污管道的截面图,如果测得AB与弓形的高度EF均为80cm,那么此管道的半径为▲cm。【答案】50cm7.(2022海南省中考模拟,10,4)如图10,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为.图10【答案】88.(2022·江苏省建湖县上冈模拟,15,3)如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=60°,则sin∠ADC=.【答案】9.(2022·江苏省上冈中学模拟,15,3)如图,为了拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60°,扳手上一点A转至点处.若OA长为25cm,则长为cm(结果保留π)22\n第15题【答案】10.(2022·江苏省上冈中学模拟,17,3)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是.ABOCxP第17题【答案】30≤x≤9011.(2022·河南省中考模拟六,15,3)某圆锥的底面周长为2,高为,则它的侧面展开图的圆心角为.【答案】18012.(2022·河南省中考模拟四,11,3)如图,⊙P内含于⊙,⊙的弦切⊙P于点,且.若阴影部分的面积为9,则弦的长为.(第11题)【答案】13.(2022·×河南省中考模拟,11,3)如图,半径为1的⊙P与x轴相切于点O,把⊙P绕点O顺时针旋转90°,则扫过的面积为.22\no.Px(第11题)【答案】214.(2022·湖南省长沙市X模,17,3)如图3—7,在等腰直角三角形ABC中,点D为斜边AB的中点,已知扇形GAD,HBD的圆心角∠DAG,∠DBH都等于90°,且AB=2,则图中阴影部分的面积为__________.【答案】一15.(2022·湖南省长沙市X模,13,3)如图(4),圆锥底面半径为,母线长为,则圆锥侧面展开图的圆心角为。图4【答案】90°16.(2022·××省××市X模,题号,分值)14.如图,半圆直径AB=2,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为_________.AB●CPDO第14题22\n【答案】17.(2022·安徽省蚌埠市拟模,9,4)如图,在直角中,,分别以为圆心,以为半径做弧,则三条弧与边围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】18.(2022·××省马鞍山市二模,13,4)已知:如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠A=,则∠DBE=_________【答案】55019.(2022·广东省四会市模拟,14,4)14.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于▲.【答案】820.(2022·河南省××市X模,12,3)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是45°,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台.(第12题)【答案】421.(2022·河南省押题试卷,11,3)如图,是⊙的直径,弦于,如果AB=10,CD22\n=6,那么BE的长为.【答案】922.(2022·河南省押题试卷,11,3)如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于_.【答案】12πcm223.(2022·××省××市X模,题号,分值)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,以A为圆心,AD为半径的圆与BC边相切于点M,于AB交于点E,将扇形A-DME剪下围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为________.MCBDAE【答案】24.(2022湖北省黄冈中学三模,7,3)某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为,圆心角为的扇形,则这个圆锥的底面半径为__________.【答案】725.(2022·湖北省黄冈中学三模,9,3)如图,⊙的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是________.【答案】426.(2022·湖北省孝感市模拟,18,3)18.已知一条弧的长是3厘米,弧的半径是6厘米22\n,则这条弧所对的圆心角是度(弧长公式:l=).【答案】9027.(2022·湖北省黄冈市黄州区,8,3)如图,两同心圆的圆心为,大圆的弦切小圆于,两圆的半径分别为和,则弦长= ;若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)【答案】28.(2022·湖北省黄冈市路口中学,10,3)如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的上,若OA=1,∠1=∠2,则扇形OEF的面积为___。【答案】29.(2022·江西省六模,12,3)如图,分别以边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为.【答案】π30.(2022·江西省三模,11,3)如图,已知⊙O的半径为2cm,点C是直径AB的延长线上一点,且,过点C作⊙O的切线,切点为D,则CD=★cm22\n第11题图【答案】31.(2022·江西省三模,15,3)如图,已知正方形边长为4,以A为圆心,AB为半径作,M是BC的中点,过点M作EM⊥BC交于点E,则的长为★.【答案】32.(2022·江西省四模,15,3)15.一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高,如图放置,⊙与相切于点,⊙与相交于点,则的长为㎝.ABCEO第15题【答案】333.(2022·江西省四模,16,3)已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置,⌒⌒⌒①点到的路径是;②点到的路径是;③点在段上运动路线是线段;22\n④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是.OAB第16题【答案】③④34.(2022·省徐州模拟,17,3)17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以直线AC为轴,把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是.【答案】20∏35.(2022·省盐城模拟,16,3)16.如图边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为。第16题图【答案】三、解答题1.(2022·广东省清远二模,23,8)如图6,已知半径为5cm的⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.若cm,cm.求CD的长.22\nABCDEO图6ABCDEO图6【答案】解:如图6,连结CE,∴∠B=∠E.∵AE是⊙O的直径,∴∠ACE=90°.∵CD是AB边上的高,∴∠CDB=90°.在△AEC与△CBD中,∠E=∠B,∠ACE=∠CDB,∴△AEC∽△CBD.∴,即.∴.∴CD的长为5.4cm.2.(2022·××省汕头市中考模拟,20,9)如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE,BE与AC交于F.(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.ABCOEFD(第20题图)【答案】解:(1)BE平分∠ABC.理由如下:∵CD=AC,∴∠D=∠CAD.∵∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠CAD=∠ACB∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD,∴∠EBD=∠ABC,3.(2022·××省东阳市中考模拟,20,8)如图,AB为量角器(半圆O)的直径,等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G,直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°),第三边交量角器边缘于点F处.(1)求量角器在点G处的读数α(90°<α<180°);22\n(2)若AB=12cm,求阴影部分面积.【答案】解:连接OE,OF(1)∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD,∵BD为等腰直角△BCD的斜边,∴BC⊥CD,∠D=∠CBD=45°,∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°,有∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度数=2∠ABG=300,∴量角器在点G处的读数α=弧BG的度数=150°4.(2022·江苏省建湖县上冈模拟,25,10)如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.(1)求证:△ACF≌△ACG;(2)若AF=2,求图中阴影部分的面积.BDFAOGECl【答案】(1)略(2)5.(2022·江苏省上冈中学模拟,26,12)如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦,且.(1)判断直线是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)如果,,求的长.22\n第26题【答案】连接OD∵∠ADB=90∴∠DBA+∠DAB=90∵OD=OA∴∠DAO=∠ODA∴∠ODA+∠DBA=90∵∠DBA=∠PDA∴∠PDA+∠ODA=90∴OD⊥PD∴PD为⊙O的切线(2)∵∠BDE=60∴∠ODB=30∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD=30∴∠DOP=60∴DO=1,PO=2∴PA=16.(2022·××省宁波七中保送模拟,20,6)如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.【答案】(1)略(2)AB=7.(2022·河南省中考模拟四,19,9)如图,是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,水位线CD平行于直径AB,OE⊥CD于点E.(1)若水面距离洞顶最高处仅1m,已测得.求半径OD;(2)根据设计要求,通常情况下,水位线CD与桥洞圆心O的夹角120022\n,此时桥洞截面充水面积是多少?(精确到0.1m2)(参考数据:,,.)AOBCDE【答案】解:(1)在Rt中,∵,∴设DO=13k,DE=5k(k≠0)∴OE==12k又∵OE=OD-1∴12k=13k-1得k=1∴OD=13m(2)∵,∴,由r=13得OE=,DE=,CD=∴S===161.5m2答:此时桥洞截面充水面积是161.5m2.8.(2022湖南省长沙市模拟,24,10)24.如图2—10,AB是⊙O的直径,BD是⊙22\nO的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E。(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.【答案】24.(1)证明:如图D2-2,连结OD.∵OA=OB,CD=BD,∴OD∥AC.∴∠0DE=∠CED.又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线.(2)解:∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠BOD=∠BAC=60°,∠C=∠0DB.又∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形.∴∠C=∠ODB=60°,CD=BD=5.∵DE⊥AC,∴DE=CD·sin∠C=5×sin60°=.9.(2022·湖南省长沙市X模,26,12)已知:如图所示,抛物线的顶点C在以D(―2,―2)为圆心,4为半径的圆上,且经过⊙D与轴的两个交点A、B,连结AC、BC、OC。(1)求点C的坐标;(2)求图中阴影部分的面积;(3)在抛物线上是否存在点P,使DP所在直线平分线段OC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。22\n【答案】解:(1)如图,作CH⊥轴,垂足为H,∵直线CH为抛物线对称轴,∴H为AB的中点。∴CH必经过圆心D(―2,―2)。∵DC=4,∴CH=6∴C点的坐标为(―2,―6)。(2)连结AD,在Rt△ADH中,AD=4,DH=2,∴,∴∴∴阴影部分的面积(3)又∵,H点坐标为(―2,0),H为AB的中点,∴A点坐标为(―2―2,0),B点坐标为(,0)。又∵抛物线顶点C的坐标为(―2,―6),设抛物线解析式为∵B(,0)在抛物线上,∴,解得。∴抛物线的解析式为设OC的中点为E,过E作EF⊥轴,垂足为F,连结DE,∵CH⊥轴,EF⊥轴,∴CH∥EF∵E为OC的中点,∴。即点E的坐标为(―1,―3)。设直线DE的解析式为,∴,解得,∴直线DE的解析式为。若存在P点满足已知条件,则P点必在直线DE和抛物线上。设点P的坐标为(,),∴,即点P坐标为(,),∴,解这个方程,得,∴点P的坐标为(0,-4)和(-6,2)。22\n10.(2022·××省苏州市11模,26,8)26.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连结OC、AC,AC交OD于点E.(1)求证:△COE∽△ABC;(2)若AB=2,AD=,求图中阴影部分的面积.【答案】26.(1)略(2)11.(2022·广东省惠州市X模,20,10)BEFAOCD如图,⊙O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EF∥AC,交BA、BC的延长线于点E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求DE的长.【答案】20.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵四边形OBCD是菱形,∴OD//BC.∴∠1=∠ACB=90°.∵EF∥AC,∴∠2=∠1=90°.∵OD是半径,∴EF是⊙O的切线.(2)解:连结OC,∵直径AB=4,∴半径OB=OC=2.∵四边形OBCD是菱形,∴OD=BC=OB=OC=2.∴∠B=60°.∵OD//BC,∴∠EOD=∠B=60°.22\n在Rt△EOD中,DE=OD•tan∠EOD=2tan60°=2.12.(2022·湖北省孝感市X模,25,12)高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。(1)某养殖场有8万只鸡,假设有1只鸡得了禽流感,如果不采取任何防治措施,那么,到第二天将新增病鸡10只,到第三天又将新增病鸡100只,以后每天新增病鸡数依次类推,请问:到第四天,共有多少只鸡得了禽流感病?到第几天,该养殖场所有鸡都会被感染?(2)为防止禽流感蔓延,政府规定:离疫点3千米范围内为扑杀区,所有禽类全部扑杀;离疫点3至5千米范围内为免疫区,所有的禽类强制免疫;同时,对扑杀区和免疫区内的村庄.道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图11,O为疫点,在扑杀区内的公路CD长为4千米,问这条公路在该免疫区风有多少千米?图11【答案】解:(1)由题意可知,到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111,到第5天 禽流感病鸡数为10000+1111=11111,到第6天得禽流感病鸡数为100000+11111>80000。所以到第6天所有的鸡都会被感染。(2)过点O作OE⊥CD交CD于点E,连接OC.OA,∵OA=5,OC=3,CD=4,∴CE=2。在Rt△OCE中,AE=,∴AC=AE-CE=,∵AC=BD,∴AC+BD=。答:这条公路在该免疫区内有()千米。13.(2022·××省太仓市X模,题号,分值)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点 F(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若,求的值;(3)在(2)的条件下,若⊙O直径为10,求△EFD的面积.【答案】22\n22
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