山东省滨州市无棣县埕口中学2022届中考数学复习 知识点15B二次函数概念、性质和图像

知识点15：二次函数概念、性质和图像一、选择题1.（江西2022中考预测卷·数学卷三，题号8，分值3）8．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………()A．（，0）；B．（1，0）；C．（2，0）；D．（3，0）【答案】B【解析】考查点：本题考查二次函数的性质。解题思路：对称轴为由二次函数的对称性知该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）。2.（上海市杨浦区2022年4月中考模拟数学试卷，题号5，分值4）5．根据下表中关于二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）x…－1012…y…－1－2…（A）只有一个交点；（B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧；（D）无交点．【答案】B3.（宝山、嘉定两区2022年学业考试数学模拟卷，题号2，分值4）2．关于二次函数的图像，下列判断正确的是（▲）（A）图像开口向上；（B）图像的对称轴为直线；（C）图像有最低点；（D）图像的顶点坐标为(，2).【答案】D4.（卢湾区2022学年初中毕业统一学业模拟考试，题号3，分值4）3．抛物线的顶点坐标是（）A．(1，0)；B．(–1，0)；C．(–2，1)；D．(2，–1)．【答案】A5.（2022年安庆市中考模拟考试(一模)，题号6，分值4）6、已知抛物线y=(x－a)234\n+a+1的顶点在第二象限，那么a的取值范围是（）A.a＜0B.a＜－1C.a＞－1D.－1＜a＜0【答案】D6.（2022·辽宁省大连市55中一模，题号6，分值3）6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B7.（鄂州市2022年初中毕业及高中阶段招生考试数学样卷，题号10，分值3）10.由二次函数可知（）A.其图象的开口向上B.其图象的对称轴为直线x=1C.其最大值为-1D.其图象的顶点坐标为（-1,1）【答案】B.8.（哈尔滨市2022年初中毕业学年调研测试数学试题，题号3，分值3）【答案】D9.（河北三河市2022－2022学年度九年级第一次教学质量检测，题号10，分值2）xO（第10题）y10、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()A．－3　B．1C．5D．8【答案】D10．（2022年郑州市中考数学模拟试卷，题号5，分值3）5.函数与函数y=(a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）34\n【答案】B11.（江苏昆山市2022~2022学年第二学期调研测试试卷，题号10，分值3）10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2的大小关系正确的是　A．y1≥y2B．y1>y2C．y1<y2D．y1≤y2【答案】12.（2022宁波外国语学校第一次模拟考试，题号12，分值3）12．如图，A0（0，0），A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），…An（，）（是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A0作轴的垂线与过点A1作轴的垂线得交点B0，依次而作得B0，B1，…Bn-1.若记△A1B0A0面积为S1，△A2B1A1面积为S2，…则△A6B5A5面积S6面积为（▲）(A)4.5(B)5.5(C)11(D)18【答案】B13.（2022年深圳市数学中考摸拟试卷，题号8，分值3）8．把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．B．C．D．【答案】A14.（2022·河北省石家庄市42中1模，题号10，分值2）10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a＞0；②函数的对称轴为直线；③当时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．034\n【答案】B15.（2022·河北省石家庄市42中1模，题号11，分值2）11．如图6，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】A16.（2022年苏州市中考数学模拟试卷(七)，题号6，分值3）6．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是()【答案】D17.（2022年泰安市初中学业考试，题号20，分值3）20、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根【答案】B34\n18.（浙江省2022年中考模拟试卷，题号8，分值3）8．已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1>x2,且x1+x2=1－a,则（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1与y2的大小不能确定【答案】C19.（舟山市2022年初中毕业生学业模拟考试试卷，题号4，分值3）4．抛物线的顶点坐标是（▲）A．（1，3）B.（-1，-3）C.（1，-3）D.（-1，3）【答案】B.20．（重庆一中初2022级10—11学年度下期半期考试，题号4，分值4）4．下列函数的图象，不经过原点的是()A．B．C．D．【答案】D21.（佛山市一中2022年中考模拟试卷，题号9，分值3）9.二次函数的图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标第内的图像大致为（原创）【答案】D22.（2022年中山市一中第一次模拟考试，题号6，分值4）6．已知二次函数，则函数值y的最小值是（▲）A.3B.2C.1D.－1【答案】D23.（2022·浙江省余姚市1模，题号10，分值3）【答案】A34\n24.（2022吉林省长春市网上考试1模，题号7，分值3）【答案】D25.（2022·江苏省南京市浦口区1模，题号5，分值2）5.二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（▲）A．B．C．D．不能确定【答案】C26.（2022北京市朝阳区1模，题号8，分值4）8．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有A．最大值1B．最大值2C．最小值0D．最小值【答案】D27.（2022·北京市崇文区1模，题号3，分值4）3．抛物线的顶点是A．（1,2）B．（，2）C．（1，）D．（，）【答案】28.（2022·东台市二调考试卷，题号8，分值3）【答案】D29.（2022年张家港市初三网上阅卷适应性考试，题号7，分值3）7．抛物线y＝x2＋x＋p(p≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是A．(0，－2)　B．(，)C．(－，)D．(－，)【答案】D30.（2022－2022学年度淮北市“五校”联考5（模拟一），题号6，分值4）6.抛物线y=－x2+2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（）﹒34\nA.向右平移1个单位，再向下平移1个单位；B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位；C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位；D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位。【答案】Ｄ31.（东营市2022年学业水平模拟考试，题号3，分值3）3.抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（）A、（1，1）B、（-1，1）C、（-1，-1）D、（1，-1）【答案】A32.（江西省南康市2022年九年级摸底考试数学试卷，题号8，分值3）8．已知二次函数中与的部分对应值如下表所示：x…－1013…y…－3131…则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与轴相交于负半轴C．当时，D．方程的正根在3与4之间【答案】33.（江西省新余市2022年初三模拟检测数学试卷，题号8，分值3）8.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：…0123……5212…点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（）A．≥B．C．D．≤【答案】34.（2022内蒙乌海二中初三年级毕业暨模拟考试试题，题号12，分值3）1第12题图Oxy12.已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C35.（2022·山东省2022年中考数学模拟试卷，题号5，分值3）5.抛物线y=－x2＋2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（）A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位；B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位34\nC.向左平移1个单位，再向下平移1个单位；D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】D36.（2022·山东省东营市一中1模，题号7，分值3）7、二次函数的图像如（第7题图）yxO图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】37.（2022·山东省东营市一中1模，题号10，分值3）10、关于x的函数y=(a－5)x2－4x－1与x轴有交点，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【答案】38.（2022·山东省潍坊市初中毕业会考既高级中等学校招生考试模拟冲刺卷，题号9，分值4）9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a＞0；②函数的对称轴为直线；③当时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B39.（2022·山东省潍坊市初中毕业会考既高级中等学校招生考试模拟冲刺卷，题号10，分值4）（图5）10.如图5，一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得,抛物线的顶点到边的距离为.现要沿边向上依次截取宽度均为的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（）。A．第七块B．第六块C.第五块D．第四块【答案】B40.（江苏·省2022年张家港市初三网上阅卷适应性考试，题号7，分值3）7．抛物线y＝x2＋x＋p(p≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是A．(0，－2)　B．(，)C．(－，)D．(－，)【答案】D41.（山东省淄博十五中2022年学业水平考试数学试题，题号9，分值4）OxyA图5x = 2B9．如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）【答案】D34\n42.（石家庄42中2022-2022学年度第二学期初三数学一模试题，题号10，分值2）10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a＞0；②函数的对称轴为直线；③当时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】B43.（石家庄42中2022-2022学年度第二学期初三数学一模试题，题号11，分值2）11．如图6，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】A44.（2022年清远市初中毕业生学业考试模拟一，题号6，分值3）6．抛物线的顶点坐标为().A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】D45.（2022年清远市初中毕业生学业考试模拟一，题号9，分值3）9．函数是关于的二次函数，则().A．等于1B．不等于1C．等于D．不等于【答案】B46.（2022年清远市初中毕业生学业考试模拟二，题号9，分值3）9．二次函数图象的对称轴是()．A.B.C.D.【答案】A47.（安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，题号3，分值5）3、二次函数的图象如图所示，则点所在象限是:A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限yxo34\n【答案】D48.（2022年河南中招考试猜题试卷六，题号4，分值3）4.抛物线与轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线上，则关于△OAB的判断正确的是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】A49.（2022年河南中招考试猜题试卷五，题号5，分值3）5.若双曲线的两个分支在第一、三象限内，则抛物线的图象大致是图中的（）【答案】D50.（2022年河南中招最后20天押题试卷三，题号4，分值3）4、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到的图象，则原函数的表达式（）A.；B.；C.；D.【答案】A51.（2022年河南省新密市九年级教学质量检测试卷，题号6，分值3）6.如图，是二次函数的图像，点（a+b,ac）是平面直角坐标系内的点，则点P在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限图4Oxy【答案】C52.（2022·湖北省襄阳市普通高中推荐招生试卷，题号10，分值3）10．二次函数y=ax2+bx+c34\n的图象如图所示，下列结论错误的是：Oxxxy●●1-1A．b2－4ac＞0B．a－b+c＜0C．abc＜0D．2a+b＞0【答案】D53.（湖北省枣阳市2022年中考适应性考试，题号11，分值3）11.二次函数的图象如图所示，则下列关系不正确的是：A.＜0B.＞0C.＞0D.＞0【答案】C54.（江苏省昆山市2022~2022学年第二学期调研测试试卷，题号6，分值3）6．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是(▲)A．3B．2C．1D．－1【答案】C55.（江苏省昆山市2022~2022学年第二学期调研测试试卷，题号10，分值3）10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点（－1，0），且顶点在第一象限，有下列三个结论：①a<0；②a＋b＋c>0；③>0．其中正确的结论有(▲)A．只有①B．①②C．①③D．①②③【答案】D56.（江苏省建湖县上冈实验初中2022年春学期初三年级数学模拟试卷，题号8，分值3）8.若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）A．±　　B．4　　C．±或4　　D．4或－【答案】D57.（江苏省上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，题号6，分值3）6.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】D58.（江苏省上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，题号8，分值3）8.二次函34\n数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）【答案】D59.（2022·江苏省太仓市调研测试卷，题号5，分值3）5．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是A．(－1，2)B．(1，－4)C．（－1，8)D．(1，8)【答案】C60.（江西省2022年数学中考样卷(三)，题号7，分值3）7．对于抛物线，下列说法错误的是（★）A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根B．若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为0C．若，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D．若，则一元二次方程，必有一根为-2【答案】A61.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考，题号12，分值3）12.一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c它们在同一坐标系内的图像可能是yOxyOxxxyOyxOABCD【答案】C62.（2022·山东省青岛市二模，题号8，分值3）8.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致是（）34\n【答案】B63.（2022·湖北省襄阳市推荐招生考试卷，题号10，分值3）10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是：Oxxxy●●1-1A．b2-4ac＞0B．a-b+c＜0C．abc＜0D．2a+b＞0【答案】D64.（枣阳市2022年中考适应性考试，题号11，分值3）11.二次函数的图象如图所示，则下列关系不正确的是：A.＜0B.＞0C.＞0D.＞0【答案】C65.（2022年浙江省东阳市初中学业考试数学调研测试卷，题号2，分值3）2.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是………………………………………………………………（▲）A．（-1，3）B．（0，3）C．（1，3）D．（3，0）【答案】B66.（2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），题号5，分值3）5.若双曲线的两个分支在第一、三象限内，则抛物线的图象大致是图中的（）34\n【答案】D67.（2022安徽省马鞍山市二模，题号8，分值4）8．已知抛物线的部分图象如图8所示，若，则的取值范围是（）．（A）（B）（C）或（D）或【答案】B68.（2022·××省××市X模，题号，分值）【答案】69.（2022·××省××市X模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（江西2022中考预测卷·数学卷一，题号16，分值3）16．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②ac＜0；③4a+2b+c＜0；④-2＜＜0．其中正确结论的序号是.【答案】①②③④2.（江西2022中考预测卷·数学卷二，题号13，分值3）13、将函数y=x2—x的图象向左平移个单位，可得到函数y=x2＋5x＋6的图象。【答案】3【解析】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式问题。解题思路：34\n用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式由y=x2—x=，而y=x2＋5x＋6=，两个函数的对称轴分别是，。3.（江西2022中考预测卷·数学卷二，题号16，分值3）１６．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①＞0；②<0；③（的实数）；④（a+c)2＜b2；⑤＞1其中正确的个数是___(只需填序号)。【答案】①⑤【解析】考查点：本题考查了二次函数的对称轴、开口方向、系数的符号、及函数中的数形结合思想。解题思路：从开口方向向上可知，与y轴交点在x轴下方，则，又因为对称轴，，①对；，②不对；，当；当，所以不能确定，③不对；所以④不对；，所以选⑤综上所述：选①⑤4.（江西2022中考预测卷·数学卷五，题号16，分值3）１６．定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：34\n①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有序号是：【答案】①②③④【解析】考查点：本题考查了二次函数的解析式求法及其性质．解题思路：①当m=–3时，[2m，1–m,–1–m]=[-6，4，2]。函数解析式为，通过顶点公式，求得图象的顶点坐标是(，)；所以①对；当m>0时，，设两个交点分别是A、B，当，，解得：，所以选②；对称轴，又因为当m<0，开口方向向下，在x>时，y随x的增大而减小，所以选③；由②得，抛线与X轴总有一个交点，（1，0）。所以选④5.（上海市闵行区2022年4月中考模拟，题号13，分值4）13．将二次函数的图像沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是.【答案】（1，0）6.（2022学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷，题号12，分值4）12．抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是▲．【答案】7.（2022年青浦区初中学业模拟考试，题号12，分值4）12．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．【答案】答案不唯一8.（宝山、嘉定两区2022年学业考试数学模拟卷，题号13，分值4）13．把抛物线34\n向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：▲．【答案】9.（上海市浦东新区2022年4月中考模拟数学试卷，题号13，分值4）13．请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．【答案】等（满足即可）；10．（上海市闸北区2022-2022学年第二学期期中考试，题号12，分值4）12．将二次函数的图像向右平移1个单位后，所得图像的函数解析式是　▲　．【答案】11.（2022年福州市初中毕业班质量检查数学试卷，题号15，分值4）15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c－t＝0(t为实数)，在－2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是_____．【答案】－1≤t＜812.（宜春市2022届初三年级质量检测数学试卷，题号16，分值3）16．下图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．第16题图其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）【答案】①②④第17题图13.（2022·福建省晋江市1模，题号17，分值4）17．如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】,14.（2022·河北省石家庄市42中1模，题号15，分值3）15．若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则=．【答案】--3；15.（扬州市2022～2022学年度适应性测试，题号15，分值3）15．小颖同学想用“描点法”画二次函数34\ny＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，得到如下表：则m=__________．x…－2－1012…y…112－12m…【答案】1116.（浙江省2022年中考模拟试卷，题号16，分值4）16．边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，则a的值为___________.【答案】17.（佛山市一中2022年中考模拟试卷，题号15，分值4）15.关于的不等式组有解，则关于x的一元二次函数的顶点所在象限是.（改编）【答案】第三象限18.（2022年福州市初中毕业班质量检查，题号15，分值4）15、已知二次函数的对称轴为直线，且图像与轴交于A、B两点，，若关于的一元二次方程（为实数），在的范围内有实数解，则的取值范围是_____________。【答案】19.（酒泉市学校招生学业考试模拟试卷，题号15，分值3）15、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。【答案】34\n20．（2022吉林省长春市网上考试1模，题号14，分值3）【答案】21.（2022江苏省南京市综合体中考1模，题号14，分值2）14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－4－3－2－10…y…3－2－5－6－5…则x＜－2时，y的取值范围是▲．【答案】y＞－522.（2022年高淳县质量调研检测试卷(一)，题号15，分值2）15．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m、n的大小关系为▲．【答案】m＞n23.（雨花台区2022-2022学年度中考模拟试卷（一），题号15，分值2）15．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得二次函数，则原二次函数的表达式为▲．【答案】24.（2022·江苏省南京市下关、秦淮区1模，题号14，分值2）14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－4－3－2－10…y…3－2－5－6－5…则x＜－2时，y的取值范围是▲．【答案】y＞－534\n25.（2022·北京市东城区1模，题号11，分值4）11.已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是.（写出一对即可）【答案】（1,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等26.（2022·北京市门头沟区1模，题号11，分值4）11．将二次函数化为的形式，则y=．【答案】27.（2022·北京市密云县1模，题号11，分值4）11.二次函数图像的顶点坐标为．【答案】.(-1,2)28.（2022·北京市石景山区1模，题号9，分值4）9．将二次函数配方为形式，则____，________．【答案】29.（2022·北京市西城区1模，题号11，分值4）11.定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有.（填写正确结论的序号）【答案】①③30.（2022·北京市延庆县1模，题号10，分值4）10.已知:的顶点纵坐标为,那么的值是．【答案】431.（2022年江苏阜宁GSJY中考冲刺预测试卷，题号13，分值3）13．将二次函数配方为形式，则____，________．【答案】32.（2022年从化市初中毕业生综合测试，题号11，分值3）11.抛物线的顶点坐标是*．【答案】（0，3）33.（2022年河南中招临考猜题试卷，题号12，分值3）12．已知抛物线经过点（1，2）与（，4），则a+c的值是　　　　　　．【答案】334\n34.（河南省许昌市2022年九年级毕业考试素质评估试题，题号16，分值4）16．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛物线与轴交于负半轴；③当＝4时，＞0；④方程的正根在3与4之间。　　　　　　其中正确的是（选填序号）【答案】④35.（2022江苏·省洋思中学初三数学第一次模拟试题，题号14，分值3）14．二次函数y＝ax2-ax＋1(a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为（1/3，0）,那么另一个交点坐标为【答案】（，0）36.（2022·山东省2022年中考数学模拟试卷，题号14，分值4）14.已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m＝_________.【答案】37.（2022·上海市金山区2022年初三中考模拟考试，题号13，分值4）13．将二次函数的图像向右平移个单位，那么平移后的二次函数的解析式是.【答案】38.（2022·山东省潍坊市初中毕业会考既高级中等学校招生考试模拟冲刺卷，题号13，分值4）13．若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则=．【答案】－339.（2022·江苏省扬州市梅岭中学九年级数学一模试卷，题号17，分值3）17.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程的解为▲．【答案】40.（大连市2022年初中毕业升学考试试测（一），题号16，分值3）16．如图8，抛物线y＝x2－2x＋k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1＋2时，y____0（填“＞”“＝”或“＜”号）．ABOxy图834\n【答案】＜．41.（石家庄42中2022-2022学年度第二学期初三数学一模试题，题号15，分值3）15．若把函数y=化为y=的形式，其中为常数，则=．【答案】--3第17题图42.（2022年福建泉州市初中学业质量检查，题号17，分值4）17．如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】,43.（2022·湖北省仙桃市中考数学模拟，题号15，分值3）15．如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．lOxy第15题图【答案】44.（江苏省建湖县上冈实验初中2022年春学期初三年级数学模拟试卷，题号16，分值3）16.抛物线的部分图象如图，若，则的取值范围是.【答案】-3≤x≤145.（江苏省扬州市2022年九年级网上阅卷适应性测试，题号18，分值3）18.如右图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是.【答案】x<－1或x>334\n第18题图PyxO46.（江苏省盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题（仿真），题号18，分值3）OOOOl18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为__________。【答案】（0，-2）（-2，2）（2，2）；47.（2022年江西省中考数学样卷（四），题号14，分值3）14．二次函数的最小值为.【答案】－1048.（2022·浙江省宁波市七中保送生推荐考试卷，题号15，分值3）15．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x－3－2－101y－60466容易看出，(－2,0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为▲．【答案】（3,0）49.（重庆南开中学初2022九下5月月考，题号15，分值4）15.如果从-2、1、3、4四个数中任取一个数作为a，从-2、l、4三个数中任取一个数作为b，将取出的a和b两个数代入二次函数中，那么该二次函数的顶点在x轴上的概率为______.【答案】50.（2022·××省××市X模，题号，分值）【答案】51.（2022·××省××市X模，题号，分值）【答案】52.（2022·××省××市X模，题号，分值）【答案】三、解答题34\n1.（黄浦区2022年初三学业考试模拟考数学试卷，题号20，分值10）20.（本题10分）已知二次函数的图像与y轴交于点A，且经过点.（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B处，求点B的坐标.【答案】解：（1）由点在函数图像上，得,———————————————（2分）解得,————————————————————（2分）所以函数解析式是.——————————（1分）（2）由（1）可知点A的坐标为，对称轴为直线，—（3分）又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线对称的，则点B坐标为.——————————————（2分）2.（2022年安庆市中考模拟考试(一模)，题号17，分值8）17、已知：二次函数y=2x2+bx+c过点(1，1)和点(2，10)，求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标。【答案】【解】把（1，1）和（2，10）代入得：解得：∴二次函数的解析式为：…………………………………………4分=………7分∴二次函数的顶点坐标为………………………8分(注：不用配方法求顶点坐标不得分)3.（2022浙江省慈溪市1模，题号25，分值10）25．（10分）已知二次函数图象经过A(1，1)、B(2，4)和C三点．(1)用含a的代数式分别表示b、c；(2)设抛物线顶点坐标(p，q)，用含a的代数式分别表示p、q；34\n(3)当a>0时，求证：p<，q≤1．【答案】25．解：(1)∵二次函数图象经过A(1，1)、B(2，4)，∴∴∴∴．(2)∴；∴；证明：(3)∵a>0，∴，∴；∵，∴．4.（江门市2022年初中毕业生学业水平调研测试，题号17，分值7）图917．如图9，已知二次函数的图象与轴相交于点，与轴的一个交点为．⑴求，的值；⑵结合图象，写出为负数时，函数值的取值范围．【答案】⒘⑴依题意……3分，解得……4分⑵由图象知，为负数（或）时，随的增大而增大……5分，所以，函数值的取值范围是34\n……7分（……7分）．5.（2022江苏省南京市综合体中考1模，题号20，分值6）20．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax2＋bx－3(a≠0)图象的顶点为A(1，－4)．(1)求该二次函数关系式；(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．【答案】(1)由题意，得……………………2分解得所以，所求函数关系式为y=(x－1)2－4；…………4分(2)向上平移3个单位．与x轴的另一个交点坐标为(2，0)．………………6分6.（南京市玄武区2022-2022学年度中考数学模拟（一），题号24，分值7）图24AOBxy38DC524.（7分）如图24，已知抛物线过点C（3，8），与轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；【答案】24、解：（1）根据题意，得C=5-9+3b+c=8………………………………2分∴b=4，c=5…………………….3分M图24AOBxy38DC5∴这个二次函数的关系式为：……………4分（2）的顶点坐标为M（2,9）…………….5分令y=0，得NA（-1,0）B(5,0)∴S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB=……………….7分7.（2022·江苏省南京市白下区1模，题号20，分值6）20.（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是▲时，y随x的增大而减小．34\n【答案】20．（本题6分）解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3)2－1，所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）．………………………………4分（用顶点坐标公式计算正确也可）（2）x＜－3（或x≤－3）．………………………………………………………6分8.（2022·江苏省南京市鼓楼区1模，题号23，分值7）xyABC23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点A(2，5)，B(0，2)，C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D，使得四边形ABDC是菱形，请直接写出图象过B、C、D三点的二次函数的关系式；【答案】23．（本题7分）解：（1）将A(2，5)，B(0，2)代入y＝－x2＋bx＋c得解得：这个二次函数的关系式为y＝－x2＋3x＋2.…………………………4分（2）y＝(x－2)2－1.（或y＝x2－3x＋2）…………………………7分9.（2022年建邺区中考一模试卷，题号26，分值9）26．（9分）已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A左B右），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）求m的取值范围；（2）当点A的坐标为，求点B的坐标；（3）当BC⊥CD时，求m的值．【答案】解：（1）∵二次函数的图象与x轴相交于A、B两点∴b2－4ac＞0，∴4+4m＞0，2分解得：m＞－13分（2）解法一：∵二次函数的图象的对称轴为直线x＝－＝14分∴根据抛物线的对称性得点B的坐标为（5，0）6分解法二：把x=－3，y=0代入中得m=154分∴二次函数的表达式为令y=0得5分34\nOyxABCDE解得x1=－3，x2=5∴点B的坐标为（5，0）6分（3）如图，过D作DE⊥y轴，垂足为E．∴∠DEC＝∠COB＝90°，当BC⊥CD时，∠DCE+∠BCO＝90°，∵∠DEC＝90°，∴∠DCE+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠BCO．∴△DEC∽△COB，∴＝．7分由题意得：OE＝m+1，OC＝m，DE＝1，∴EC＝1．∴＝．∴OB＝m，∴B的坐标为（m，0）．8分将（m，0）代入得：－m2+2m+m＝0．解得：m1＝0（舍去），m2＝3．9分10.（2022·江苏省南京市浦口区1模，题号23，分值6）．23．(6分)已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．【答案】解：（1）把A(O，-6)代入y=x2+bx+c求得···························································（1分）把B(-2，0)代入y=x2+bx-6求得··············································································（2分）所以················································································（3分）所以顶点坐标····························································································（4分）（2）二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度得：··············（6分）11.（北京昌平区2022—2022学年第二学期初三年级第一次，题号23，分值）23．已知二次函数34\n．（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.【答案】23.解：（1）方法一∵二次函数顶点在轴上，∴，且……………………1分即，且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………3分（2）∵二次函数与轴有两个交点，∴，且．　　　　　　　　　　　　……………………４分即，且．当且时，即可行．∵、两点均为整数点，且为整数∴……………………5分当时，可使，均为整数，∴当时，、两点坐标为和……………………6分12.（2022·北京市怀柔区1模，题号17，分值5）17.（本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m,求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为）解：【答案】17.（本题满分5分）解：∵抛物线点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人,求得………………………2分34\n所求解析式为再由条件设D点坐标为………………………3分则有：＜……………………………4分＜0.5……………………………5分2＜1所以涵洞不超过1m.13.（2022·北京市西城区1模，题号23，分值7）23．抛物线，a＞0，c＜0，．（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q．①判断的符号；②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．【答案】23．（1）证明：∵，∴．………………………………………1分∵a＞0，c＜0，∴，．∴．……………………………………………………………2分图6（2）解：∵抛物线经过点P，点Q，∴①∵，a＞0，c＜0，∴，．∴＜0．………3分＞0．………………………4分34\n∴．…………………………………………………………………5分②由a＞0知抛物线开口向上．∵，，∴点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方．∵点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧），∴由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足．（如图6所示）………………………………………6分∵抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知，∴．∴，即．……………………………………7分14.（2022·郑州市第二次质量预测卷，题号19，分值9）19、（9分）已知抛物线经过点A(3,3)和点B（m,0）,且m≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图所示，请通过观察图像，写出此时y的最大值及m的值；（2）若m=4，求a、b的值.（3）直接写出使抛物线开口向上的m的一个值.OB33Ayx【答案】19．解：（1）3；m=6．-------------------------------------------------2分（2）分别将点B（4，0）和点A（3，3）代入，得34\n解得---------------------------7分（3）1（答案不唯一）．【注：写出m<3且m≠0其中任意一个数均给分】------9分15.（石家庄42中2022-2022学年度第二学期初三数学一模试题，题号22，分值9）22．（本小题满分9分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？【答案】22．解：（1）；（2）过顶点．16.（2022年惠州市初中毕业生学业模拟考试，题号21，分值9）21．已知：抛物线C1：与抛物线C2：具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．（1）求m，n的值；（2）试写出x为何值时，y1＞y2？（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．【答案】21..解：（1）由C1知：△=(m+2)2－4(m2+2)=m2+4m+4－2m2－8=－m2+4m－4=－(m－2)2≥0………1分∴m=2………2分∴C1:y=x2－4x+4,∵C1与C2和y轴交于同一点，∴n=4.………3分（2）令y1＞y2，即，………5分解得x＜0．∴当x＜0时，y1＞y2；………6分（3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．………9分17.（广东实验中学初三综合测试（一），题号20，分值10）20题yxOAB20．（10分）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线的解析式；34\n（2）若点C（m，）在抛物线上，求m的值．【答案】20．解：（1）直线．令，∴点B坐标为（0，-2）．……………………………………………1分令∴点A坐标为（-2，0）．……………………………………………2分设抛物线解析式为．∵抛物线顶点为A，且经过点B，∴，………………………………………………………………………4分∴-2=4a，∴．…………………………………………………………………5分∴抛物线解析式为，…………………………………………………5分∴．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C（m，）在抛物线上，∴，，………………………………………………8分解得，．……………………………………………………………10分18.（2022年河南中招最后20天押题试卷二，题号22，分值10）22.（10分）已知两个关于的二次函数与；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．【答案】22．解：（1）由34\n得．………………2分又因为当时，，即，………………3分解得，或（舍去），故的值为．………………4分（2）由，得，所以函数的图象的对称轴为，………………6分于是，有，解得，所以．………………8分（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点.………………10分19.（2022年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二），题号23，分值9）23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。（1）P点的坐标、M点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设矩形ABCD的周长为，，求与的关系式，并求的最大值；【答案】23．（1）P（3，9）M（0，6）--------2分（2）　（3）-------2分，当x=2时，最大值为20-34