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河北省2022年中考数学复习第二部分热点专题突破专题一规律探究试题含解析

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第二部分 热点专题突破专题一 规律探究 数式的规律探究例1(2022,安徽改编)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:(++×=1);(2)写出第n个等式:(++·=1).(用含n的等式表示)【解析】(1)根据已知规律,第6个等式中的分数的分母分别为6和7,分子分别为1和5.故应填++×=1.(2)根据规律,得第n个等式中的分数的分母分别为n和n+1,分子分别为1和n-1.故应填++·=1.针对训练1(2022,随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10,…)和“正方形数”(如1,4,9,16,…).在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为(C)训练1题图A.33B.301C.386D.571【解析】由图形,知第k个“三角形数”为1+2+3+…+k=,第k个“正方形数”为k2.当k=19时,=190<200,当k=20时,=210>200,所以最大的“三角形数”m=190.当k=14时,k2=196<200,当k=15时,k2=225>200,所以最大的“正方形数”n=196.∴m+n=386.针对训练2(2022,河北)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.4\n训练2题图将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为3.7×10-6.【解析】由题意,得点M1表示的数为0.1×=10-3.∴点N1表示的数为10-3×=10-5.∴点P1表示的数为10-5×=10-7.∴点P37表示的数为3.7×10-6. 图形的规律探究例2(2022,河北,导学号5892921)如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以点A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以点A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以点A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=9.例2题图【解析】由题意,得AO=A1A,A1A=A2A1,….∴∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,….∵∠BOC=9°,∴∠A1AA2=18°,∠A2A1A3=27°,∠A3A2A4=36°,∠A4A3A5=45°,…,∠An-1An-2An=n·9°.在△An-1An-2An中,2n·9°<180°,解得n<10.∴n最大取9.针对训练3将图①所示的正六边形进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……则第n个图形中,共有(3n-2)个正六边形.训练3题图【解析】分析可得将题图①所示的正六边形进行分割得到题图②,增加了3个正六边形,共4个;再将题图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到题图③,又增加了3个正六边形,共4+3=7(个).故每次分割,都增加3个正六边形.故第n个图形中,正六边形共有1+3(n-1)=3n-2(个).针对训练4(2022,保定模拟,导学号5892921)如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为D0,过点D0作D0D1⊥AB,垂足为D1,再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为D2,又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为D3……这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,…,则线段D1D2的长为(),线段Dn-1Dn的长为()(n为正整数).4\n训练4题图【解析】∵△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,∴BD0=1,∠B=60°.∵D0D1⊥AB,∴∠D1D0B=30°.∴D0D1=BD0·cos∠D1D0B=.同理∠D0D1D2=30°,D1D2=D1D0·cos∠D0D1D2==.依此类推,线段Dn-1Dn的长为.针对训练5(2022,承德模拟,导学号5892921)如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM,BM,分别取AM,BM的中点P,Q,以P,Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S,R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图.若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30.(1)CD=10;(2)第n个矩形的长和宽分别是(10×,5×).训练5题图【解析】(1)∵M为CD的中点,∴DM=MC.在矩形ABCD中,AD=BC,∠D=∠C,∴△ADM≌△BCM.∴∠DMA=∠CMB.∵AM⊥MB,∴∠DMA=∠CMB=45°.∴∠DAM=∠DMA=45°.∴AD=DM=CD.∵矩形ABCD的周长为30,∴CD=10.(2)由(1)求得第一个矩形的长为10,宽为5.∵P,Q分别是AM,BM的中点,∴之后得到的矩形长、宽和前一个矩形长、宽的比为1∶2.则可得出第n个矩形的长和宽分别是10×,5×.例3(2022,石家庄模拟,导学号5892921)如图,在平面直角坐标系xOy中,若干个半径为1个单位长度,圆心角是60°的扇形按图中的方式摆放,动点K从原点O出发,沿着“半径OA→→→半径CD→半径DE…”的曲线运动.若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度,在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,设第ns运动到点Kn(n为自然数),则K3的坐标是(),K2018的坐标是(1_009,0).例3题图【解析】观察,发现规律:K1,K2(1,0),K3,K4(2,0),4\nK5,…,∴K4n+1,K4n+2(2n+1,0),K4n+3,K4n+4(2n+2,0).∵2018=4×504+2,∴K2018的坐标为(1009,0).针对训练6(2022,广州,导学号5892921)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到点A1,第2次移动到点A2……第n次移动到点An,则△OA2A2018的面积是(A)训练6题图A.504m2B.m2C.m2D.1009m2【解析】由题意,知A2(1,1),A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0),…,∴A4n(2n,0).∵2016=4×504,∴A2016(1008,0).∴A2018(1009,1).∴A2A2018=1009-1=1008.∴=×1×1008=504(m2).针对训练7(2022,潍坊,导学号5892921)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此作法进行下去,则弧A2019B2018的长是().训练7题图【解析】根据已知条件可知∠A1OB1=60°,点B1的坐标为(2,2).∵OA2=OB1,∴OA2==4.∴点A2的坐标为(4,0).利用这种方法可求得点B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8).以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),则弧A2019B2018的长是=.4

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发布时间:2022-08-25 20:18:15 页数:4
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文章作者:U-336598

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