第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及应用河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分202224(1)一元一次方程用代数求值法求点的坐标,用待定系数法求一次函数表达式4926(1)二元一次方程组用待定系数法求一次函数表达式5202222一元一次方程用一元一次方程确定多边形的边91224(1)二元一次方程组用待定系数法确定一次函数表达式3202211二元一次方程组的解法考查二元一次方程组如何消元222022、2022年未考查命题规律纵观河北近五年中考,一次方程(组)及应用在中考中考过2次,分值4~9分,以解答为主,难度中偏下,注重基础,二元一次方程(组)的应用在解答题中考了2次,填空题中考了1次(也可用一元一次方程来解).河北五年中考真题及模拟) 一次方程(组)的应用1.(2022河北中考)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( D )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.(2022张家口中考模拟)小明在解关于x,y的二元一次方程组时,解得则△和代表的数分别是( B )A.△=1,=5B.△=5,=1C.△=-1,=3D.△=3,=-13.(2022石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中,正确的是( A )A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=494.(2022原创)已知是关于的解,则(a+b)(a-b)的值为__-8__.5.(2022河北中考)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.5\n(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.解:(1)甲对,乙不对.∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°.解得n=4.∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=.∵n为整数,∴θ不能取630°;(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°.解得x=2.,中考考点清单 方程、方程的解与解方程1.含有未知数的__等式__叫方程.2.使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解.3.求方程__解__的过程叫解方程. 等式的基本性质4.性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子,所得的结果仍__相等__.如果a=b,那么a±c__=__b±c.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍__相等__.如果a=b,那么ac=bc,=(c≠0). 一次方程(组)5.概念解法一元一次方程含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__,这样的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.二元一次方程含有两个__未知数__,并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程.一般需找出满足方程的整数解即可.二元一次方程组两个__二元一次方程__所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.解二元一次方程组的基本思路是__消元__.基本解法有:__代入__消元法和__加减__消元法.5\n【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘,移项一定要变号;(2)二元一次方程组的解应写成的形式. 列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)审审清题意,分清题中的已知量、未知量;(2)设设__未知数__,设其中某个量为未知数,并注意单位,对含有两个未知数的问题,需设两个未知数;(3)列弄清题意,找出__相等关系__,根据__相等关系__列方程(组);(4)解解方程(组)(5)验检验结果是否符合题意(6)答答题(包括单位)【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法:(1)消元思想:将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程;(2)整体思想:在解方程时结合方程的结构特点,灵活采取整体思想,使整个过程简捷;(3)转化思想:解一元一次方程最终要转化成ax=b;解二元一次方程组先转化成一元一次方程;(4)数形结合思想:利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题;(5)方程思想:利用其他知识构造方程解决问题.,中考重难点突破 一元一次方程及解法【例1】(1)(2022成都中考)已知|a+2|=1,则a=________.(2)解方程:-x=-.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个;(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数,再由等式的性质去分母,小心不要把两者混为一谈.【答案】(1)-1或-3;(2)解:原方程可化为:-x=-,解得x=-5.1.若代数式x+3值是2,则x=__-1__.2.(滨州中考)解方程:2-=.解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),去括号,得12-4x-2=3+3x,移项,得-4x-3x=3+2-12,合并同类项,得-7x=-7,系数化为1,得x=1. 二元一次方程组及解法【例2】已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则m=________.【解析】由解互为相反数可得x=-y,而后把x=-y代入方程组从而得到关于m,y的二元一次方程组,解之即可得m的值.【答案】-15\n3.(2022济南中考)如果xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是( A )A.B.C.D.4.解方程组:解:由①,得x-2y=-2.③由②,得3x-4y=2.④③×2-④,得x=6.把x=6代入③,得y=4,所以原方程组的解为 一元一次方程的应用【例3】(2022资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( A )A.562.5元B.875元C.550元D.750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系.进价为500÷20%=2500(元).设标价为x元,根据题意,得80%x-2500=500,解得x=3750.∴3750×90%-2500=875(元).【答案】B5.学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.求篮球和足球的单价.解:设一个篮球x元,则一个足球(x-30)元.由题意,得2x+3(x-30)=510.解得x=120.x-30=90.答:一个篮球120元,一个足球90元. 二元一次方程的应用【例4】(2022金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3,二楼售出与未售出的座位数比为3∶2,且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A.2∶1B.7∶5C.17∶12D.24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x,未售出的座位数为3x,二楼售出的座位数为3y,未售出的座位数为2y.由题意,得3x=2y,则x=.那么==17∶12.【答案】C6.(2022新疆中考)某班级为筹建运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有多少种购买方案?解:设买甲种运动服x套,乙种y套.由题意,得20x+35y=365,则x=,∵x,y必须为正整数,∴>0,即0<y<,∴当x=3时,x=13,当y=7时,x=6.答:有2种方案. 二元一次方程组的应用5\n【例5】(2022徐州中考)某景点的门票价格如下表:购票人数/人1~5051~100100以上每人门票价/元12108 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人.那么,两班共有人数是不到100人,还是比100人多,都不清楚,因此,需分类讨论是100多人,还是在50至100中.【答案】解:(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人.当50<x+y<100时,由题意,得∴x+y=81.6,不是整数,不合题意.当x+y>100时,由题意,得解得答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班有53人;(2)七年级(1)班节约了(12-8)×49=196(元),七年级(2)班节约了(10-8)×53=106(元).7.(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.解:设每支中性笔x元,每盒笔芯y元.根据题意,得解得答:每支中性笔2元,每盒笔芯8元.8.(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.(1)求A种、B种树木每棵各多少元;(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元.根据题意,得解得答:A种树木每棵100元,B种树木每棵80元;(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100-a)棵.则a≥3(100-a),∴a≥75.设实际付款总金额为w元.则w=0.9[100a+80(100-a)]=18a+7200,∵18>0,w随a的增大而增大,∴当a=75时,w最小.即a=75,w最小值=18×75+7200=8550(元).∴当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少费用为8550元.5