河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组阶段测评试题

阶段测评(二)　方程(组)与不等式(组)(时间：45分钟　总分：100分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．下列说法不一定成立的是(　C　)A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＋c＞b＋c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．不等式>－1的正整数解的个数是(　D　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．不等式组的解集表示在数轴上正确的是(　C　),A),B),C),D)4．若二元一次方程组的解为则a－b＝(　D　)A．1B．3C．－D.5．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(　D　)A．0B．－1C．2D．－36．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同家商店买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是(　D　)A.－＝4B.－＝4C.－＝4D.－＝47．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(　A　)A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝5708．如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　D　)5\nA．k＜B．k＜且k≠0C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠09．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(　C　)A．20%B．25%C．50%D．62.5%二、填空题(每小题4分，共24分)10．方程3x(x－1)＝2(x－1)的根是__x1＝1，x2＝__．11．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__(x＋1)2＝25__．12．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____．13．已知是方程组的解，则3a－b＝__5__．14．已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为__n<2且n≠__．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．三、解答题(共49分)16．(6分)解方程：＋＝－1.解：分式两边同乘(x＋2)(x－2)，去分母，得－(2＋x)2＋16＝－(x2－4)，解得x＝2，经检验，当x＝2时，x2－4＝0.∴原方程无解．5\n17．(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解：由①，得－2x≥－2，即x≤1，由②，得4x－2＜5x＋5，即x＞－7，∴－7＜x≤1.在数轴上表示如图．18．(7分)电力维修工甲、乙两人要到45km远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)h后，乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t＝，抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45km/h，抢修车的速度是60km/h，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？解：(1)设摩托车的速度是xkm/h.由题意，得－＝，解得x＝40.答：摩托车的速度为40km/h；(2)由题意，得t＋≤，解得t≤.∴0≤t≤，∴t的最大值是h.19．(8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案.解：(1)设甲、乙两种奖品分别购买x件，y件．依题意，得5\n解得答：甲、乙两种奖品分别购买5件、15件；(2)设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买(20－m)件．依题意，得解得≤m≤8.∵m为整数，∴m＝7或8.当m＝7时，20－m＝13；当m＝8时，20－m＝12.答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二：购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件．20．(10分)张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1h到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？解：设大货车的速度是xkm/h.由题意，得－＝1，解得x＝64.经检验，x＝64是原方程的解，且符合题意，则1.25x＝1.25×64＝80.答：大货车的速度是64km/h，小轿车的速度是80km/h.21．(12分)某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？解：(1)设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元．则解得答：购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元；(2)设这个中学此次购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球(50－m)个．∴5\n解得23≤m≤25.∵m为整数，∴m可取23，24，25，∴有三种购买方案：方案一：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个；方案二：购买A种品牌的足球26个，B种品牌的足球24个；方案二：购买A种品牌的足球27个，B种品牌的足球23个；(3)∵B种品牌的足球价格比A种品牌的足球价格高，∴购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个费用最多，最多费用是3150元．5