河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第1节线段角相交线和平行线精讲试题

第四章　图形的初步认识与三角形、四边形第一节　线段、角、相交线和平行线河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分20223量角器的使用如何正确使用量角器367角的大小变化边长考查角的变化320228，15平行线的性质两直线平行，内错角相等，同旁内角互补；两条平行线之间的距离3，25202213余角、补角的性质以正方形与等边三角形为背景，利用余角、补角、三角形内角和性质求角度之和3619平行线的性质以三角形折叠为背景，利用平行线性质、折叠性质及三角形内角和求角度32022、2022年未考查命题规律几何初步、相交线与平行线在中考中最多设置2道题，分值为2～6分，均在选择和填空题中考查，题目较简单，为中考的送分题．分析近五年河北中考试题可以看出，本课时常考点有：(1)余角、补角；(2)平行线性质求角度.河北五年中考真题及模拟　　　　　　　　　　　　　　　　平行线的性质1．(2022河北中考)用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是(　C　),A),B),C),D)2．(2022河北中考)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　D　)A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变3．(2022河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　C　)A．120°B．130°C．140°D．150°(第3题图)5\n　　　　(第4题图)4．(2022河北中考)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是(　B　)A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤5．(2022唐山路北区一模)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于(　A　)A．30°B．35°C．36°D．40°(第5题图)　　　(第6题图)6．(2022唐山中考模拟)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是__4__．7．(2022石家庄二十八中二模)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__①②④__.(填写所有真命题的序号),中考考点清单　线段与直线1．线段：(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图①，已知两条线段a和b，且a>b，在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝__a＋b__．　　　　图①　　　　　　　　　　图②如图②，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.图③(4)线段的中点：如图③，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM＝MB，5\n那么点M就叫做线段AB的中点，此时有__AM__＝MB＝AB，AB＝2AM＝2MB.2．直线：(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．　角及角平分线3．角的分类：(1)分类分类锐角直角钝角平角周角度数0°<α<90°α＝90°90°<α＜180°α＝180°α＝360°(2)周角、平角、直角之间的关系和度数1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝°，1″＝′.4．角平分线的概念及性质：(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．(3)判定：到角两边距离相等的点在角平分线上．5．余角、补角与邻补角：(1)余角：①如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；②同角(等角)的余角相等．(2)补角：①如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；②同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：①两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；②互为邻补角的两个角的和为180°.　相交线三线八角(如图)6．同位角：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角：∠2与__∠8__，∠3与∠5.8．同旁内角：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角：∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__．　垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__；(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．　平行线的判定及性质5\n15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__；(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__；(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行；(4)同旁内角互补，两直线平行；(5)平行于同一条直线的两条直线平行．　命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破　　　　　　　　　　　　　　　　补角、余角的计算【例1】一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【解析】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案】解：设这个角为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.依题意有180－x＝2(90－x)＋40，解得x＝40.答：这个角的度数是40°.1．(2022常德中考)若一个角为75°，则它的余角的度数为(　D　)A．285°B．105°C．75°D．15°2．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？解：设这个角为x.由题意，得180°－x－24°＝3(90°－x)，解得x＝57°.答：这个角的度数为57°.　平行线的性质与判定【例2】(2022宁波中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　A　)5\nA．20°B．30°C．45°D．50°【解析】由平行线的性质得∠2＝∠ABC＋∠1，再用角的和差计算即可．【答案】D3．(2022新疆中考)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于(　C　)A．20°B．50°C．80°D．100°(第3题图)　　　(第4题图)4．(2022贵港中考)如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为__60°__．5