第七章 圆第一节 圆的有关概念及性质1.(2022庆阳中考)如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=32°,则∠C=( A )A.58°B.32°C.64°D.72°(第1题图) (第2题图)2.(2022兰州中考)如图,在⊙O中,=,点D在⊙O上,∠CDB=25°,则∠AOB=( B )A.45°B.50°C.55°D.60°3.(乐山中考)如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若CA=CD,则∠ACD=40°,则∠CAB=( B )A.10°B.20°C.30°D.40°,(第3题图)) ,(第4题图))4.(2022泸州中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( B )A.B.2C.6D.85.(2022新疆建设兵团中考)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( A )A.12B.15C.16D.18,(第5题图)) ,(第6题图))6.(2022唐山友谊中学一模)如图,一个宽为2cm的刻度尺(单位:cm),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为____cm.7.(黑龙江中考)直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是__30°或150°__.4\n8.(巴中中考)如图所示,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=__35°__.,(第8题图)) ,(第9题图))9.(2022唐山友谊中学一模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为__2__.10.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值为____.11.(安徽中考)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.解:(1)连接OQ.∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tanB=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==;(2)连接OQ.在Rt△OPQ中,PQ==,当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC,则OP=OB=,∴PQ长的最大值为=.12.(2022中考预测)已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB,CD之间的距离为( D )A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm或7cm13.(聊城中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( B )A.45°B.50°C.55°D.60°4\n,(第13题图)) ,(第14题图))14.(杭州中考)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A,C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( D )A.DE=EBB.DE=EBC.DE=DOD.DE=OB15.(2022盐城中考)如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB=__110°__.,(第15题图)) ,(第16题图))16.(2022宜宾中考)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD=__4__.17.(龙东中考)如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为__2__.18.(河南中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE=________;②连接OD,OE,当∠A的度数为________时,四边形ODME是菱形.解:(1)如图所示,连接AE,BD,DE.在Rt△ABC中,点M是AC的中点,∴MA=MB,∴∠MAB=∠MBA.∵四边形ABED是圆内接四边形,∴∠ADE+∠ABE=180°,又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证:∠MED=∠MAB,∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME;(2)①2;②60°19.(德州中考)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状:________;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;4\n(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.解:(1)等边三角形;(2)PA+PB=PC.证明:如图,在PC上截取PD=PA,连接AD.∵∠APC=60°,∴△PAD是等边三角形,∴PA=AD,∠PAD=60°.又∵∠BAC=60°,则∠BAC=∠DAB+∠DAC=60°,∴∠PAB=∠DAC.∵AB=AC,∴△PAB≌△DAC,∴PB=DC.∵PD+DC=PC,∴PA+PB=PC;(3)当点P为的中点时,四边形APBC面积最大.理由如下:如图,过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,连接BO.∵S△PAB=AB·PE,S△ABC=AB·CF,∴S四边形APBC=AB(PE+CF).∵当点P为的中点时,PE+CF=PC,PC为⊙O直径,∴四边形APBC面积最大.∵△ABC为圆内接正三角形,∴∠BOF=60°.又∵⊙O的半径为1,∴在Rt△BOF中,BF=OBsin60°=,∴AB=2BF=,∴S四边形APBC=×2×=.4