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河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第3节正多边形与圆有关的计算精练试题

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第三节 正多边形与圆有关的计算1.(2022沈阳中考)正方形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是( B )A.B.2C.2D.2(第1题图)   (第2题图)2.(2022湘潭中考)如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB=90°,则阴影部分的面积是( D )A.4π-4B.2π-4C.4πD.2π3.(德州中考)如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为( A )A.288°B.144°C.216°D.120°,(第3题图))   ,(第4题图))4.(2022临沂中考)如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是( C )A.2B.-πC.1D.+π5.(2022济宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是( A )A.B.4\nC.-D.,(第5题图))   ,(第6题图))6.(宁波中考)如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为____.7.(邵阳中考)如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积大小是____.,(第7题图))   ,(第8题图))8.(德州中考)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是__-__.9.(烟台中考)如图所示,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__π__cm2.(第9题图)      (第10题图)10.(烟台中考)如图所示,将弧长为6π,圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是__6__.11.(2022石家庄二十八中二模)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B,C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于____.(结果保留π)12.(潍坊中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是( A )4\nA.-πB.-πC.-D.-,(第12题图))   ,(第13题图))13.(遵义中考)如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D,E分别是OA,OB的中点,则图中阴影部分的面积为____cm2.14.(2022廊坊二模)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.解:(1)连接OE.依题意得,==,∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°,∴∠EBA=∠EOA=30°,∠DEB=∠DOB=30°,∴∠EBA=∠DEB,∴DE∥AB.∵==,∴OD⊥BE.又CD是⊙O切线,∴OD⊥CD,∴BE∥CD,∴四边形BCDE为平行四边形;(2)∵阴影部分面积为6π,∴S阴影=S扇形BOD==6π,4\n∴r2=36,∴r=6.15.(2022广东中考)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧的长度(结果保留π).解:(1)∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB,∴∠OCP=∠CEB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°,∴∠BCE=∠BCP,∴BC是∠PCE的平分线;(2)连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°.∵∠BCP=∠BCE,∴∠ACF=∠ACE.∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC,∴△ACF≌△ACE,∴CF=CE;(3)作BM⊥PF于M,则CE=CM=CF.设CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a.易证△BMC∽△PMB,∴=.∵BM2=CM·PM=3a2,∴BM=a,∴tan∠BCM==,∴∠BCM=30°,∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°,∴的长==π.4

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发布时间:2022-08-25 20:17:54 页数:4
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文章作者:U-336598

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