河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第3节正多边形与圆有关的计算精讲试题

第三节　正多边形与圆有关的计算,河北五年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分202223(2)求扇形的弧长利用三角函数求扇形的圆心角，再求半径，最后求弧长332022、2022年未考查202219求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积33202214求阴影部分面积利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积33命题规律纵观河北近五年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置1道题，题型涉及选择、填空和解答题，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查了1次，选择题中考查了1次，求扇形的弧长在解答题中考查了1次.,河北五年中考真题及模拟)　扇形的相关计算1．(2022河北中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　A．4πB．2πC．πD.(第1题图)　　　　　(第2题图)2．(2022石家庄二十八中三模)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(　C　)A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π3．(2022石家庄十二中一模)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　B　)A.－B.－C．π－D．π－6\n(第3题图)　　　　(第4题图)4．(2022河北中考)如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝__4__cm2.5．(2022保定中考模拟)如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为__3π__．6．(2022保定十七中一模)如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求：(1)BC，AD的长；(2)图中两阴影部分面积的和．解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，∴BC＝＝2.∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝2；(2)连接OC，OD.∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵OA＝OB，∴S△AOC＝S△ABC＝××AC·BC＝××2×2＝.由(1)，得∠AOD＝90°，∴∠COD＝150°，S△AOD＝×AO×OD＝×22＝2，∴S阴影＝S扇形COD－S△AOC－S△AOD＝－－2＝π－－2.7．(2022河北中考)如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.(1)求证：AP＝BQ；(2)当BQ＝4时，求优弧的长；(结果保留π)(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．解：(1)连接OQ.∵AP，BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ.6\n∴∠APO＝∠BQO＝90°，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP＝BQ；(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP＝∠BOQ，∴P，O，Q三点共线．∵在Rt△BOQ中，cosB＝＝＝，∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°，∴OQ＝OB＝4.∵∠COD＝90°，∴∠QOD＝90°＋60°＝150°，∴优弧的长＝＝π；(3)∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8.　圆锥的相关计算8．(2022邯郸二模)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是__36π__m2.(结果保留π),中考考点清单)　圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l＝①____扇形面积公式S扇＝＝②__lR__　圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的③__半径__；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于④__l__长，弧长等于圆锥底面⑤__周长__的扇形续表圆锥的侧面积S侧＝⑥__πrl__6\n圆锥的全面积S全＝⑦__πr2＋πrl__　正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么边长an＝⑧__2Rsin__周长C＝⑨__2nRsin__边心距rn＝⑩__Rcos__【方法点拨】1．牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．2．圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题．6\n,中考重难点突破)　弧长与扇形面积【例1】(1)(苏州中考)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为________．(结果保留π)[例1(1)题图]　　　[例1(2)题图](2)(邯郸二模)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(　B　)A．πa　　B．2πa　　C.πa　　D．3a【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及∠BOC即可；(2)阴影部分的周长为的长的2倍．【答案】(1)π；(2)A1．(2022苏州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____．　圆锥的侧面积与全面积【例2】(2022绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是(　　　)A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【解析】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积＝π×4×5＋42×π＋8π×6＝84πcm2.【答案】C2．(2022达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　A　)A.B.C.D.6\n3．(2022石家庄四十三中中考模拟)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝(　C　)A．3B．4C．5D．6(第3题图)　　　　　(第4题图)4．(2022广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝__3__.5．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π)6．(巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．教后反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6