河北省2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第2节点直线与圆的位置关系精练试题

第二节　点、直线与圆的位置关系1．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　D　)A．10B．8C．4D．2,(第1题图))　　　,(第2题图))2．(衢州中考)如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(　D　)A．3B．4C.D.3．(2022保定一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E.则AD为(　B　)A．2.5B．1.6C．1.5D．1(第3题图)　　　　(第4题图)4．(泰安中考)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论中，正确的个数为(　A　)①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.A．4个B．3个C．2个D．1个5．(上海中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　B　)A．1<r<4B．2<r<4C．1<r<8D．2<r<86\n(第5题图)　　　　(第6题图)6．已知：如图，半圆O的直径AB＝8，Rt△CDE中，∠D＝90°，CD＝8，A，B，D，E在同一条直线上，BD＝3，DE＝6.(1)半圆O向右平移__3或11__时，CD与半圆相切；(2)半圆O向右移8或__9＜x≤17__时，直线CE与半圆O只有1个交点．7．(龙岩中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD＝∠B，AD⊥CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝1，OA＝2，求AC的值．解：(1)连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，又∵∠ACD＝∠B，∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝∠OCA＋∠BCO＝∠ACB＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠ACD＝∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2＝AD·AB＝1×4＝4，∴AC＝2.8．(台州中考)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(　C　)A．6B．2＋1C．9D．32,(第8题图))　　　,(第9题图))9．(攀枝花中考)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为____．6\n10．(衡阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．解：(1)连接OD.∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠BOC＝∠BOD，又∠BAD＝∠BOD，∴∠BOC＝∠BAD，∴AE∥OC.∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE为⊙O的切线；(2)四边形AOCD是菱形．理由如下：∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOD＝∠COD＝60°.∵OA＝OD＝OC，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD，∴四边形AOCD是菱形．11．(天津中考)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．解：(1)连接OC.∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△OCP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；(2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.在Rt△AOE中，∵∠EAO＝10°，∴∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°.∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P＝∠ACD－∠CAP＝30°.12．(兰州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．(结果保留根号和π)解：(1)直线BC与⊙O相切．理由：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD6\n＝∠ODA.∵∠BAC的平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切；(2)①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r.在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2；②在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形ODE＝π.S△BDO＝·OD·BD，由(1)知∠ODB＝∠ACB＝90°，∴△BOD∽△BAC，∴＝，即BD＝2，∴S△BDO＝·2·2＝2，∴所求图形面积为：S△BOD－S扇形ODE＝2－π.13．(泰州中考)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．解：(1)AB是⊙O切线.理由：连接DE，CF.∵CD是直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC,∴∠DEA＝∠EAC＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠FCD＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠EAC＝∠DCF,∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD,∴AB是⊙O切线；(2)由(1)可知，∠CPF＝∠CPA，∠FCP＝∠CAP，∴△PCF∽△PAC,∴＝，∴PC2＝PF·PA.设PF＝a.则PC＝2a,∴4a2＝a(a＋5),∴a＝，∴PC＝2a＝.14．(张家界中考模拟)如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为⊙O的切线；(2)若⊙O半径为2，CT＝，求AD的长．解：(1)连接OT.∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA.又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT＝∠OAT，∴∠DAT＝∠OTA，6\n∴OT∥AC.又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；(2)过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形．∵CT＝，∴OE＝.又∵OA＝2，∴AE＝＝＝1，∴AD＝2AE＝2.15．(2022考试说明)在图①和图②中，半圆O的直径AB＝2，点P(不与点A，B重合)为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′.设∠ABP＝α.(1)当α＝15°时，过点A′作A′C∥AB，如图①，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)如图②，当α＝________°时，BA′与半圆O相切，当α＝________°时，点O′落在上；(3)当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．解：(1)A′C与半圆O相切．如图，分别过点A′，O作A′H⊥AB于点H，OD⊥A′C于点D.∵A′C∥AB，∴A′H＝OD.∵α＝15°，∴∠A′BH＝30°，∴OD＝A′H＝A′B＝AB＝1.∴A′C与半圆O相切；(2)45；30；(3)∵点P，A不重合，∴α＞0°.由(2)知，当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°，点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B.由(2)知，α增大到45°时，BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B.当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，∴α＜90°.6\n∴当45°≤α＜90°时，线段BO′与半圆只有一公共点B.综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°.6