河南省2022年中考数学总复习第四章三角形第五节解直角三角形及其应用好题随堂演练

解直角三角形及其应用好题随堂演练1．(2022·天津)cos30°的值等于(　　)A.B.C．1D.2．(2022·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(　　)A.B.C.D.3．(2022·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(　　)A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米4．(2022·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　　)A.B.C.D.5.(2022·重庆A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米.若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为(　　)(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)5\nA．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米6．(2022·广州)如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝________.7．(2022·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______________米.　(结果保留两位有效数字，参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601)图①图②8．(2022·焦作一模)某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度.(参数数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)5\n9．(2022·濮阳一模)如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米.(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.10．(2022·安阳一模)4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°.已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)5\n参考答案1．B　2.C　3.C　4.B　5.B　6.　7.6.28．解：如解图，作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．∵∠AEF＝45°，∠AFE＝90°，∴∠AEF＝∠EAF＝45°，∴EF＝AF，设EF＝AF＝x，则BD＝EF＝x，在Rt△ABP中，∵AB＝x＋3，PB＝30＋x，∴tan22°≈＝，解得x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴AB＝x＋3＝18m.答：教学楼AB的高度为18m.9．解：(1)如解图，作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD＝＝＝10(米)；答：甲、乙两建筑物之间的距离AD为10米．(2)在Rt△ABC中，CE＝AD＝10米，BE＝CE·tanβ＝10×＝10(米)，则CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20(米)．答：乙建筑物的高度DC为20米．10．解：如解图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，5\n∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40－x，AH＝x＋30－1.5＝x＋28.5，在Rt△AHE中，tan67°＝，∴≈，解得x≈19.85m.∴AM≈19.85＋30＝49.85m.答：风筝距地面的高度约为49.85m.5