泰安专版2022版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第13讲线段角相交线与平行线精练

第四章　图形的初步认识与三角形第13讲　线段、角、相交线与平行线A组　基础题组一、选择题1.如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线　(　　)A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B2.(2022潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是(　　)A.45°B.60°C.75°D.82.5°8\n3.(2022河北)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(　　)A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°4.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为(　　)A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm5.(2022聊城)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是(　　)A.110°B.115°C.120°D.125°二、填空题6.(2022河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　　　　. 7.(2022浙江杭州)已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2=　　　　. 8\n8.点A为直线l外一点,点B和点C在直线l上,A,B,C三点所围成的三角形的面积是10,BC=5,则点A到直线l的距离为　　　　. 三、解答题9.(2022泰安改编)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,求∠1的大小.10.如图,已知CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠1=∠2.(1)求证:CD∥EF;(2)判断∠ADG与∠B的数量关系,并说明理由.B组　提升题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是(　　)A.两点确定一条直线B.垂线段最短8\nC.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边2.(2022临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是(　　)A.42°B.64°C.74°D.106°3.(2022临沂)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是(　　)A.50°B.60°C.70°D.80°4.(2022潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足(　　)A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°二、填空题5.(2022岱岳模拟)将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=41°,则∠2的度数为　　　　. 6.已知线段AB=8cm,在直线AB上取线段BC,使BC等于3cm,则线段AC=　　　　cm. 三、解答题7.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.8\n第四章　图形的初步认识与三角形第13讲　线段、角、相交线与平行线A组　基础题组一、选择题1.B2.C　如图所示,过点C作CF∥AB,∴∠ACF=∠A=45°,∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠DCF=∠D=30°.∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.3.A　如图,过B作BC∥AP,则∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A.8\n4.B　∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=6cm.又点D是AC的中点,∴AD=12AC=3cm,故选B.5.C　过点D作AB的平行线MN,∵AB∥MN,∠BCD=95°,∴∠CDN=180°-∠BCD=85°.又∵∠CDE=25°,∴∠EDN=∠CDN-∠CDE=60°.又∵EF∥AB,∴EF∥MN,∴∠DEF=180°-∠EDN=120°.二、填空题6.答案　140°解析　∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.7.答案　139°10'解析　∠2=180°-40°50'=139°10'.8.答案　4解析　根据三角形的面积是10,BC=5,可求出BC边上的高为4,即点A到直线l的距离为4.三、解答题9.解析　如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,∵∠3=∠1+30°,∴∠1=44°-30°=14°.8\n10.解析　(1)证明:∵CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∴CD∥EF.(2)∠ADG=∠B.理由:∵CD∥EF,∴∠2=∠DCB.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCB,∴DG∥BC,∴∠ADG=∠B.B组　提升题组一、选择题1.C　要想缩短两地之间的路程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.故选C.2.C　∵AB∥CD,∴∠CBA=∠C=64°,在△BCD中,∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64°-42°=74°,故选C.3.A　∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=50°,故选A.4.B　延长BC交DE于点F.∵AB∥DE,∴∠α=∠1.又∵∠BCD=90°,8\n∴∠DCF=90°.∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.二、填空题5.答案　131°解析　∠1的余角与∠2构成一组补角,∴∠2的度数为131°.6.答案　5或11解析　根据题意,知点C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm).若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).三、解答题7.解析　平行线:OB∥AC,OA∥BC.理由:∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC.∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC.8