泰安专版2022版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第17讲相似三角形精练

第17讲　相似三角形A组　基础题组一、选择题1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(　　)A.4B.4.5C.5D.5.52.(2022广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为(　　)A.12B.13C.14D.163.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(　　)A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.ADAB=ABBC9\n4.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为(　　)A.15B.10C.152D.55.(2022淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为(　　)A.52B.83C.103D.1546.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB∶AC等于(　　)A.BD∶CDB.AD∶CDC.BC∶ADD.BC∶AC二、填空题7.如图,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA'是　　　　　. 三、解答题8.(2022泰安)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.9\nB组　提升题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①DEBC=12;②S△DOES△BOC=12;③ADAB=OEOB;④S△DOES△ADC=13.其中,正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=-1x、y=2x的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为(　　)A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题3.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=23EH,那么EH的长为　. 9\n三、解答题4.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.第17讲　相似三角形A组　基础题组一、选择题1.B　2.C3.D　A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C.∵AB2=AD·AC,∴ACAB=ABAD,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D.ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.4.D　∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA.∵AB=4,AD=2,∴△ACD的面积∶△ABC的面积为1∶4,∴△ACD的面积∶△ABD的面积为1∶3.9\n∵△ABD的面积为15,∴△ACD的面积为5.故选D.5.C　延长FE交AB于点D,作EG⊥BC,EH⊥AC,则ED=EG=EH=AB+BC-AC2=6+8-102=2.设EF=FC=x.∵△ADF∽△ABC,∴DFBC=AFAC,∴2+x8=10-x10.即x=103.故选C.6.A　如图,过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,∵BE∥AC,∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD,∴△BDE∽△CDA,∴BDCD=BEAC,又∵AD是角平分线,∴∠E=∠DAC=∠BAD,∴BE=AB,∴ABAC=BDCD,∴AB∶AC=BD∶CD.二、填空题9\n7.答案　2-1解析　设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知,AC∥A'C',∴△BEA'∽△BCA,∴S△BEA'∶S△BCA=A'B2∶AB2=1∶2.∵AB=2,∴A'B=1,∴AA'=AB-A'B=2-1.三、解答题8.解析　(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC.(2)过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴CMAD=PCPA.设CM=CE=x.∵CE∶CP=2∶3,9\n∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1,∴x1=32x32x+1,解得x=13,故AE=1-13=23.B组　提升题组一、选择题1.B　∵CD,BE是△ABC的中线,即D,E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC,DE∥BC,∴DEBC=12,∴△DOE∽△COB,则S△DOES△BOC=DEBC2=122=14,ADAB=DEBC=OEOB=12,故①正确,②错误,③正确.设△ABC的BC边上的高为AF,则S△ABC=12BC·AF,S△ACD=12S△ABC=14BC·AF.∵在△ODE中,DE=12BC,DE边上的高是13×12AF=16AF,∴S△ODE=12×12BC×16AF=124BC·AF,∴S△DOES△ADC=124BC·AF14BC·AF=16,故④错误.2.D　如图,分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴.∵∠AOB=90°,∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,∴∠BOM=∠OAN,9\n∵∠BMO=∠ANO=90°,∴△BOM∽△OAN,∴BMON=OMAN.设B-m,1m,An,2n,则BM=1m,AN=2n,OM=m,ON=n,∴mn=2mn,mn=2.∵∠AOB=90°,∴tan∠OAB=OBOA①.∵△BOM∽△OAN,∴OBOA=BMON=1mn=22②,由①②知tan∠OAB=22为定值,∴∠OAB的大小不变.二、填空题3.答案　32解析　∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,设AD与EH交于点M,∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴AMAD=EHBC,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,∴2-2x2=3x3,解得x=12,则EH=32.9\n三、解答题4.解析　(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴PBCD=ABCP,即AB·CD=CP·BP.又∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP.(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.又∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴BABC=BPBA.∵AB=10,BC=12,∴1012=BP10,∴BP=253.9