浙江省各市2022年中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质

浙江省各市2022年中考数学分类解析专题6函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么－1＜a＜0；④如果时，那么a＜－1．则【】　A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③2.（2022年浙江舟山3分）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为【】A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣4\n3.（2022年浙江舟山3分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【】A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点4.（2022年浙江金华、丽水3分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点【】　　A．（2，4）　　B．（－2，－4）　　C．（－4，2）　　D．（4，－2）\n5.（2022年浙江宁波3分）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【】A．abc＜0B．2a＋b＜0C．a－b＋c＜0D．4ac－b2＜06.（2022年浙江湖州3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为【】A．B．－2C．D．27.（2022年浙江衢州3分）若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是【】A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0\n　8.（2022年浙江绍兴4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的【】A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50\n9.（2022年浙江台州4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为【】\nA.9B.－9C.4D.－410.（2022年浙江嘉兴4分）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为【】A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣411.（2022年浙江嘉兴4分）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【】A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点12.（2022年浙江温州4分）已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则\n的值是【】A.3B.-3C.D.二、填空题1.（2022年浙江金华、丽水4分）如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。（1）k的值是　▲　；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　▲　。\n\n2.（2022年浙江宁波3分）已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　▲　．\n3.（2022年浙江宁波3分）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　▲　．\n4.（2022年浙江衢州4分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　▲　棵橘子树，橘子总个数最多．　三、解答题1.（2022年浙江杭州10分）已知抛物线（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．\n2.（2022年浙江舟山6分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？\n3.（2022年浙江舟山12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？\n（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？\n【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，全等、相似三角形的判定和4.（2022年浙江湖州6分）已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．\n5.（2022年浙江湖州10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是　▲　元，小张应得的工资总额是　▲　元，此时，小李种植水果　▲　亩，小李应得的报酬是　▲　元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．\n【分析】（1）根据图象数据解答即可：6.（2022年浙江衢州6分）如图，函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．\n（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小。　7.（2022年浙江衢州10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？\n8.（2022年浙江绍兴8分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．\n9.（2022年浙江绍兴14分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．\n\n\n\n10.（2022年浙江台州12分）如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；（2）设交点C的横坐标为m①交点C的纵坐标可以表示为：▲或▲，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；②如图2，若，求m的值\n\n11.（2022年浙江嘉兴8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？\n12.（2022年浙江嘉兴14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？\n【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，全等、相似三角形的判定和13.（2022年浙江温州10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C。过点C作\nCD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积。的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积。