【2022版中考12年】浙江省杭州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质

【2022版中考12年】浙江省杭州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题6函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江杭州3分）已知正比例函数的图象上两点A、B，当时，有，那么m的取值范围是【】．（A）（B）（C）（D）2.（2022年浙江杭州3分）一次函数的图象不经过【】（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；31\n3.（2022年浙江杭州3分）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过【】（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。由题意得，函数y=kx－k的y随着x的增大而减小，故，，它的图象经过第一、二、四象限。故选B。4.（2022年浙江杭州3分）用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量31\nx的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是【】（A）506（B）380（C）274（D）182∴计算各个差值为：20　56　110　182　274　380　506　650一阶：　36　54　72　　92　106　126　144　　（后一个数减去前一个数的差）二阶：　　18　18　20　14　　20　18从结果看：274不正确，应该是：272：　20　56　110　182　272　380　506　650一阶：　36　54　72　　90　118　126　144　　（后一个数减去前一个数的差）二阶：　　18　18　18　18　18　18∴可以断定是274错误了。故选C。5.（2022年浙江杭州大纲卷3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于【】x－101y1m－1A．－1B．0C．D．231\n6.（2022年浙江杭州3分）如果函数和的图象交于点P，那么点P应该位于【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】联立，解得。∵，∴。∴点P应该位于第三象限。故选C。7.（2022年浙江杭州3分）已知点P（x，y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。【考点】二次根式和分式有意义的条件，二次根式和偶次幂的非负数性质，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在31\n8.（2022年浙江杭州3分）定义为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有【】A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④∵方程判别式，∴当m>0时，，∴方程有两不等实根，函数图像与x轴恒有两交点。设两根分别为x1，x2，由韦达定理得，，∴31\n。∴。∵当m>0时，，∴当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于。结论①正确。∵函数图象对称轴为，∴当m<0时，，即对称轴在x=右侧。∴当m<0时，函数在时，y随x的增大而增大；函数在时，y随x的增大而减小。结论③错误。∵，∴当m¹0时，函数图象经过同一个点（1，0）。结论①正确。综上所述，结论①②④正确。故选B。9.（2022年浙江杭州3分）如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（－1，），若，则的取值范围是【】A.或B.或C.或D.或31\n10.（2022年浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【】　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：根据题意，得C（0，﹣3）．令y=0，则，解得x=﹣1或x=。设A点的坐标为（﹣1，0），则B（，0），①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），∴=1，k=3；②当AC=AB时，点B在点A的右面时，∵，∴AB=AC=，B点的坐标为（﹣1，0），∴；③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），∴。∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。31\n　A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③【答案】A。【考点】命题与定理，函数图象与不等式（组），数形结合思想的应用。【分析】易求三函数图象的交点坐标为（1，1）；y=x，y=x2图象的还有交点，坐标为（0，0）；y=x和y=图象的还有交点，坐标为（－1，－1）。由图象可知，当x＜－1时，；当－1＜x＜0时，；当0＜x＜1时，；当x＞1时，。∴如果，那么0＜a＜1，命题①正确；如果，那么－1＜a＜0或a＞1，命题②错误；如果，那么a值不存在，命题③错误；如果时，那么a＜－1，命题④正确。综上所述，正确的命题是①④。故选A。二、填空题31\n1.（2022年浙江杭州4分）已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的x的取值范围是▲．2.（2022年浙江杭州4分）对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点①▲，②▲；再说出它们的两个不同点①▲，②▲_．【答案】都过点（－1，2），在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；图象的形状不同，自变量的取值范围不同（答案不唯一）。【考点】开放型，二次函数、反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数和二次函数的性质进行分析。3.（2022年浙江杭州4分）已知一次函数，当=3时，=1，则直线在轴上的截距为▲【答案】7。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象上点的坐标特征。【分析】∵一次函数，当x=3时，y=1，∴－6＋b=1，解得：b=7。∴直线在y轴上的截距为7。31\n4.（2022年浙江杭州4分）抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为▲。三、解答题1.（2022年浙江杭州12分）已知二次函数．（1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论．【答案】解：（1）证明：∵判别式△=＞0，∴抛物线与x轴总有两个不同的交点。又∵抛物线开口向上，∴抛物线的顶点在x轴下方。31\n（2）由条件得：抛物线顶点Q，点C（0，a－2）。∵过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个31\n【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，等边三角形的性质，分类思想的应用。【分析】（1）要证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴的下方，只要证明抛物线与x轴，有两个不同的交点，即证明=0有两个不同的解．即根的判别式大于0即可。（2）Q是抛物线的顶点，C、D的横坐标相同，因而C、D一定关于对称轴对称，因而△CDQ一定是等腰三角形．如果三角形是等边三角形，则Q作QP⊥CD，垂足为P，则需QP=CD，CD、QP的长度都可以用a表示出来，因而就可以得到一个关于a的方程，就可以求出a的值。（3）由（2）知，CD=|－a|，CD边上的高=|a－2|，由△ACD的面积等于，即。解出的有几个使△ACD的面积等于的抛物线就有几条。2.（2022年浙江杭州10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位A）11.71.92.12.4氧化铁回收率（%）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。（1）将试验所得数据在下图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））；31\n（1）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；（2）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）。【考点】一次函数和一元一次的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）描点、连线即可，。（2）将上述各点连线可知，该函数图象有四段组成，每一段都是一个一次函数的图象，可设y=kx+b，利用待定系数法即可分别求出相应的解析式。（3）利用所求解析式，令y＞85，解不等式即可。3.（2022年浙江杭州12分）31\n如图，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，已知sinα是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE＝x，ΔAEF的面积等于y。（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。【答案】解：（1）解方程可得或。∵AD＞AB，∴舍去，取，则有AD=16，AB=12。设BE=x，则有EC=16－x，FC=8－EC=x－8，DF=12－FC=20－x。则△AEF的面积为（2）∵，∴当x=10，即BE=10，CF=2时，y有最小值为46。【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，锐角三角函数定义，二次函数最值。【分析】（1）△AEF的面积无法直接求出，可用梯形ABCF的面积－△ABE的面积－△CEF的面积来求。关键是求出AD，BC的长。先通过解方程求出sinα的值，进而可在直角三角形ABD中，根据BD的长和α的正弦值求出AD，AB的长，即可表示出AB、BE、CE、CF的长，然后按上面所说的△AEF的面积计算方法即可求出y，x的函数关系式。（2）根据（1）得出的函数的性质即可得出y的最小值以及对应的x的值，可根据x的值来确定E、F两点的位置。4.（2022年浙江杭州10分）二次函数的图象的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；31\n（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的倍时，求的值。∴。∴b=－1－a。∴。∵二次函数图象开口向下，顶点M在第二象限，∴。∴－1<a<0。（2）由解得，∴C(，0)。∵△AMC的面积为△ABC面积的倍，且两三角形有公共边AC，∴，解得。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解不等式组和一元二次方程。【分析】（1）由二次函数的图象过A（1，0）和点B（0，1）求出b=－1－a，得到函数关系式，根据二次函数图象开口向下，顶点M在第二象限得不等式组，解出即可。（2）求出点C的坐标，根据△AMC的面积为△ABC面积的倍列方程求解即可。31\n5.（2022年浙江杭州10分）为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架，在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长比为5：1，求：（1）抛物线解析式中常数c的值；（2）正方形MNPQ的边长。为，∵AB=BC，∴设AB=a，则FE=。又∵抛物线关于y轴对称，∴可设B（，a），F（，），代入得：，解得。∴抛物线解析式中常数c的值为。（2）∵正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，即FG=BC=，∴F（，）。设MN=NP=b，则N（），∵，∴N（），代入得。31\n整理得方程，解得（舍去负值）。∴正方形MNPQ的边长为。6.（2022年浙江杭州大纲卷10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【答案】解：（1）∵维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，∴，解得。∴y关于x的解析式为。（2）。（3）∵。∴该游乐设施开放16个月后，游乐场的纯收益最大。又∵在0＜x≤16时，g随x的增大而增大，当0＜x≤5时，g＜0，当5＜x≤16时，g＞0，∴6个月后，能收回投资。7.（2022年浙江杭州课标卷10分）31\n杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【答案】解：（1）∵维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，∴，解得。∴y关于x的解析式为。（2）。（3）∵。∴该游乐设施开放16个月后，游乐场的纯收益最大。又∵在0＜x≤16时，g随x的增大而增大，当0＜x≤5时，g＜0，当5＜x≤16时，g＞0，∴6个月后，能收回投资。8.（2022年浙江杭州课标卷12分）已知，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º。且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。31\n【答案】解：（1）在中令x=0，得点B坐标为（0，1）；令y=0，得点A坐标为（，0）。由勾股定理得|AB|=2。∵△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC=2。（2）不论a取任何实数，△BOP都可以以BO=1为底，点P到y轴的距离1为高，∴S△BOP=为常数。（3）当点P在第四象限时，∵S△ABO=，S△APO=，∴S△ABP=S△ABO＋S△APO－S△BOP=S△ABC=2，即，解得。当点P在第一象限时，同理可得。9.（2022年浙江杭州10分）31\n为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【答案】解：（1）将点代入函数关系式,得解得。∴。将代入,得。∴所求反比例函数关系式为。设从药物释放开始到小时，y与t之间的正比例函数关系式为，将代入,得。∴所求正比例函数关系式为。（2）依题意得,解得。∴至少需要经过6小时后，学生才能进入教室。31\n10.（2022年浙江杭州6分）给出下列命题：命题1.点(1，1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2.点(2，4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;命题3.点(3，9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;…….（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.【答案】解：（1）命题n：点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（n是正整数）。（2）证明：联立，解得。∴点（n，n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点（n是正整数）。31\n11.（2022年浙江杭州12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.【答案】解：(1)∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4。∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，B的横坐标分别是2和–2。分别代入得，A(2,2)，B(–2，2)。∴M(0，2)。31\n（2）①过点Q作QH^x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x–t，由△HQP∽△OMC，得：,即：t=x–2y。∵Q(x，y)在上，∴。当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=–4，解得x=；当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2，∴x的取值范围是x¹且x¹±2的所有实数。②分两种情况讨论：1）当CM>PQ时，则点P在线段OC上，∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即，解得x=0。∴。2）当CM<PQ时，则点P在OC的延长线上，∵CM∥PQ，CM=PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即，解得：x=。当x=–时，得；当x=时，得。综上所述，当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，t的值为或或。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与言重呀的关系，分类思想的应用。【分析】(1)求出A，B的坐标即可求得M的坐标。（2）①过点Q作QH^x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x–t，由△HQP∽△OMC，得：，由Q(x，y)在上，即可得出t关于x的函数解析式。当点P与点C重合时，梯形不存在；当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形。去掉这两种情形时x的值即为自变量x的取值范围。31\n②分CM>PQ（点P在线段OC上）和CM<PQ（点P在OC的延长线上）两种情况讨论。12.（2022年浙江杭州6分）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标【答案】解：由已知，设直线AB方程为，依题意，得，解得。∴直线AB方程为。同样可得直线CD方程为。　　　　联立解方程组，得。所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）。【考点】两条直线相交问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据已知条件写出直线AB、CD的解析式，再联立方程组进行解答，即可求出直线AB，CD的交点坐标。12.（2022年浙江杭州10分）设函数（为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值31\n【答案】解：（1）如两个函数为，函数图形函数图形如图所示：　　　　（2）不论取何值，函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）且与轴至少有1个交点。证明如下：在中，令，得；令，得。∴不论取何值，函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）。又∵当时，函数的图像与轴有一个交点；当时，，所以函数图像与轴有两个交点.∴函数的图象与轴至少有1个交点。　　　　（3）只要写出的数都可以.∵，∴函数的图像在对称轴直线的左侧，随的增大而增大，　　　　　　根据题意，得，而当时，　　　　　　所以。31\n13.（2022年浙江杭州8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．14.（2022年浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．31\n要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大。∴综上所述，k＜0且x＜﹣。（3）由（2）可得：Q。∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB。作AD⊥OC，QC⊥OC，垂足分别为点C，D。∴。∵，31\n∴，解得：k=±。（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k＜0。又由二次函数y=k（x2+x﹣1）的对称轴为x=﹣，可得x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大。（3）由△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q，A（1，k），即可得，从而求得答案。15.（2022年浙江杭州10分）已知抛物线（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．【答案】解：∵OC=8，且点C在y轴上，∴一次函数中n=为8或－8。①当n=8时，，如图1，31\n令，得x=－6。∴A（－6，0）。∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0。∵AB=16，且A（－6，0），∴B（10，0）。∵A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x=。要使y1随着x的增大而减小，则x＞2。②当n=－8时，，如图2，令，得x=6。∴A（6，0）。∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＞0。∵AB=16，且A（6，0），∴B（－10，0）。∵A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x=。要使y1随着x的增大而减小，则x＜－2。综上所述，当n=8，y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2；当n=－8，y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＜－2。【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。【分析】根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分n=8和n=﹣8两种情况求出点A的坐标，确定抛物线开口方向并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围。16.（2022年浙江杭州12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．31\n【答案】解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°。②∵点B在反比例函数图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，）。∵BC=3，∴点C（3，+2）。∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2）。∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k。解得，k=3。（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法，转换为解一元一次方程。31\n31