浙江省宁波七中2022年中考数学5月模拟卷试题

宁波七中九年级中考数学适应性试卷答卷时间：120分钟满分：130分试题卷I一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列四个数中，最小的数是（▲）A．B．C．0D．2.第六次全国人口普查公布，宁波市常住人口为760.57万人.将760.57万用科学记数法表示为（▲）A．760.57×104　B．7.6057×104　C．7.6057×106　D．7.6057×1073.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）ABCD4.下列说法中，不正确的是（▲）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差5.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（▲）A．30°B．35°C．40°D．45°ACDB第9题图第8题图7654321l11第5题图l226.已知锐角满足关系式，则的值为（▲）A．4B．3C．或3D．7.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（▲）A．相切B．相离C．相切或相离D．相切或相交8.如图所示的正方形网格中，（▲）12\nA．330°B．315°C．310°D．320°9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（▲）A．cm2B．6cm2C．cm2D．12cm210.若实数两两不等，平面直角坐标系内有三点A(a+b，c),B(b+c,a)，C(c+a,b)，则这三点的位置关系是（▲）OABC（第11题图）A．锐角三角形的三个顶点B．直角三角形的三个顶点C．钝角三角形的三个顶点D．三点共线11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8,点A在轴上，B，C在反比例函数的图象上，且AB∥轴，则的值为（▲）（A）25（B）26（C）27（D）2812．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与轴分别相交于点A、B，与双曲线相交于C，D两点，且点D的坐标为（1，6）.若，则的值为（▲）（A）（B）（C）或（D）(第15题图)AOxy12-1-2-3-11234-4BCA1C1B15试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数16的算术平方根是▲．14.把45b2－20分解因式的结果是___▲___．15.化简：=▲．16.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于（第18题）E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__▲___．17.已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P为斜边AB上一点，Q为直线BC上一点，且PC=PQ，若BQ=2，则AP的长度为_▲___．18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），12\n且DA=DE，则AD的取值范围是▲.三、解答题（第19题6分，第20、21题每题7分，第22、23题每题9分，第24、25题每题12分，第26题14分共76分）19.计算：20.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA长为6，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处.（1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）求△AOB旋转过程中点A所经过的路程.21.有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请你用树状图或列表法列出抽取两张卡片的所有等可能结果；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．22.一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：（第23题）根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．12\n24、在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在边BC，AC上。（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；（3）直接写出矩形DEFG的面积的最大值．注：在解本题时，可能要用到以下知识点，如果需要可直接引用结论．三角形内角角平分线定理：在△ABC中，当AD是顶角A的平分线交底边BC于D时，．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径；（3）若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径.BOPAClPOBACl26.如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．12\n12\n宁波七中初三中考数学适应性答案试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案ACCABDDBADCC试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18题）题号131415161718答案45(3b+2)(3b-2)a+1(3,-1)或2≤X＜3三、解答题（第19题6分，第20、21题每题7分，第22、23题每题9分，第24、25题每题12分，第26题14分，共76分）19．解：原式=3分=6分20．解：（1）画图略；4分（2），即点A旋转过程中所经过的路程为．7分21．解：（1）4分第一次3第二次33结果（2）p=2/3．7分22．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需要天，则乙公司单独完成此项工程需要1.5天由题意，得，解得，，经检验是原方程的根，答：甲公司单独完成此项工程需要20天，乙公司单独完成此工程需要30天．5分（2）设甲公司每天的施工费为元，则乙公司每天的施工费为（）元，由题意，得，甲公司施工费：元，乙公司施工费：元，12\n答：甲公司施工费较少．9分23．解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；4分（2）补充条形统计图如右图；6分（3）.所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．9分24．解：（1）由题意可求得△ABC的AB边上的高为6，设GF=，∵矩形ABCD，DE=2EF，∴GF∥DE，EF=GF=，∴△CGF∽△CAB，∴，∴∴=4.8即GF=4.84分（2）∵矩形ABCD，∴∠GDE=∠DEF=∠EFG=∠DGF=90，DG=EF又∵∠ACB=90∴∠MGD=∠CFG∵GF∥AB∴∠CFG=∠B∵线段DM、EN分别为△ADC和△BEF的角平分线∴∠MDG=45=∠NEB∴△MDG∽△NEB∴∵EN是△BEF的角平分线∴∴∴MG=FN9分（3）1212分25．解：（1）AB=AC．理由如下：连接OB，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°．12\n∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPB=90°．∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB．∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC．∴AB=AC．-------------------------------------------------4分（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5－r．又∵PC=，∴．由（1）AB=AC得，解得：r=3．8分（3）作线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则OE=AC=AB=．又∵圆O要与直线MN有唯一交点，∴OE==r，∴r=．12分26.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x2+x+2；3分当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．5分（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥MD，∴M1（0，2），7分②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知M点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）10分12\n综上：M1（0，2）；M2（，﹣2）；M3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P为（a，﹣a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′～△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），12分②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′～△Q′FP，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′=，此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．14分综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．12\n―――――－―――――――――――――――装――――――订――――――线―――――――――――――――――――――――班级：姓名：　　　　学号：　　考场纪律：正常（）不正常（）试场号：座位号：对试卷难易度的评价：难（）适中（）易（）（请考生考试结束前在括号里打上“√”）宁波七中初三中考数学适应性答卷试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18题）题号131415161718答案三、解答题（第19题6分，第20、21题每题7分，第22、23题每题9分，第24、25题每题12分，第26题14分共76分）19．解：(第20题)20．解：21．解：22．解：（1）（2）23．解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；12\n（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．24．解：（1）（2）（3）25．解：BOPACl⑴(2)12\nPOBACl(3)―――――――――――――――装―――订―――线―――外―――请―――勿―――答―――题――――――――――――――――――――26．解：（1）（2）（3）12