浙江省湖州市2022年中考数学模拟试题7

2022年湖州市中考数学模拟卷7考试时间120分钟，满分120分。姓名一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.的平方根是（）A.4B.2C.±4D.±22.估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间3.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）5.把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（）A．B．C．D．CBDAO6．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（）A．B．　C．D．7函数中自变量x的取围是（）A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠48.函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）a"9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°10.正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段9第页共9页\n上，正方形的边长为4，则的面积为（）图4Ａ、10　　Ｂ、12Ｃ、14　　　Ｄ、16二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：……ADEPBC按此规律在右边的圆中画出的第2022个图案：。13.与的比例中项是.14.已知，则代数式的值_____.15.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为.16.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=AN1N2N3N4N51123P1P2P3P4……三、解答题(共8小题，共66分)17.（6分）计算（1）；（2）18.（6分）已知关于的函数的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.某校2022年科技比赛参赛人数条形统计图电子百拼建模机器人航模25%25%某校2022年航模比赛参赛人数扇形统计图19．（9第页共9页\n6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2022年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模机器人建模664（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20．(6分)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；21.（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。22.（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为9第页共9页\nx轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；备用图（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．23．(10分)某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24．（14分）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_____________________，______________________。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。②求抛物线的解析式。xyABCDOM③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。9第页共9页\nMABCDOE图12022年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBCBCACDD二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11.72°或108°12.13.±114.9515.16.三、解答题(共8大题，共66分)17.(6分)解：（1）原式……………………………………………………………3分（2）原式=………………3分18.(6分)解：分情况讨论：（ⅰ）时，得.此时与坐标轴有两个交点，符合题意.……………………………1分（ⅱ）时，得到一个二次函数.①抛物线与x轴只有一个交点，…………………1分9第页共9页\n解得…………………………………………………………2分②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………1分把（0,0）带入函数解析式，易得………………………………1分19．（6分）答：（1）46………………………………………………………………1分（2）24120（2分）图略（1分）（3）2485×=994………………………………………………………………2分20．（6分）解：（1）作出圆心O，………………………………………………………………2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直径……………1分连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,…………1分∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线.……………………………………………1分21．（8分）解：过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分Ｃ在Rt△APC中，cos∠APC=，PC=PA·cos∠APC=30…………………………………2分在Rt△PCB中，………………………1分…………………………………2分答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里。……………………………………………………………………………………1分22（本题10分）解：（1）；．………………………………………2分（2）在中，，9第页共9页\n．设点的坐标为，其中，∵顶点，∴设抛物线解析式为．①如图①，当时，，．解得（舍去）；．．．解得．抛物线的解析式为…………………………………………………2分②如图②，当时，，．解得（舍去）．…………………………………………………………………………………………2分③当时，，这种情况不存在．…………………………………1分综上所述，符合条件的抛物线解析式是．（3）存在点，使得四边形的周长最小．如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．……………………………………1分，．．．又，9第页共9页\n，此时四边形的周长最小值是．……………………………………………………………………………………2分23．（10分）依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．由解得．3分（2）由，．，，39，40．有三种不同的分配方案．①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．3分（3）依题意：．①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．4分24.（14分）（1）△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB……………………………………………4分（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分②∵△OAD∽△CDB∴…………………………………………………………1分∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴∴　　∵　　∴9第页共9页\n故抛物线的解析式为：………………………………2分③存在，设P（x，－x2+2x+3）∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形∴PN=AN当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分当x>0（x>3）时，x－3=－(－x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合题意舍去)…………1分符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分图29第页共9页