辽宁省营口市2022届中考数学模拟试题一
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辽宁省营口市2022届中考数学模拟试题(一)考试时间:120分钟试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第二部分时,用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内,写在本试卷上无效。4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(客观题)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.-2022的倒数数是(▲)A.2022B.-2022C.D.2.如图放置的几何体的左视图是:(▲)A.B.C.D.3.下列计算正确的是(▲)A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣b24.下列调查中,最适合用普查方式的是(▲)A.调查某中学九年级一班学生视力情况B.调查一批电视机的使用寿命情况C.调查营口市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查营口市初中学生利用网络媒体自主学习的情5.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸9\n出1个球,摸出的是白球的概率是 (▲)A.B.C.D.16.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为(▲)A.+=18B.+=18C.+=18D.+=187.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(▲)8.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线8题DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是(▲)A.7B.8C.9D.109.如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点B的坐标为(4,6),9题则△AOC的面积为(▲)A.4B.6C.9D.1210.二次函数的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线=2,则下列结论中正确的个数有(▲)①4+b=0;②;③若点A(-3,),点B(-,),点C(5,)在该函数图象上,则<<;④若方程的两根为和,10题且<,则<-1<5<.A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分(主观题)9\n二、填空题(每小题3分,共24分)11.近几年来,某市加大教育信息化投入,投资221000000元,初步完成了教育公共云服务平台基础工程,教学点数字教育资源全覆盖。将221000000用科学高数法表示为▲12.分解因式:ab2-4ab+4a=______▲______.13.某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表),得出应当多印刷《数学天地》报,他是应用了统计学中的▲学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数300080004000300014.函数y=+中自变量x的取值范围是▲15.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD=▲时,平行四边形CDEB为菱形.15题16题17题18题16.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为▲17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是__▲__cm2.(结果保留π)18.如图,直线l:y=-x,点A1坐标为(-4,0).过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A2022的坐标为__▲__.三、解答题(19题10分,20题10分,共20分)19.(10分)先化简,再求值:÷(-1),其中a=3+,b=3-.9\n20题20.(10分)课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了解本校学生课外阅读情况,对九年级学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)本次抽样调查的样本容量是____▲____;(2)在条形统计图补中,计算出日人均阅读时间在0.5~1小时的人数是____▲____,并将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数____▲____度;(4)根据本次抽样调查,试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的人数.四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)21.(12分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1,﹣2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是多少?(2)请用列表法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;(3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.9\n22.(12分)如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼,甲船以15千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船,结果两船在B处相遇.(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?(2)求甲船追赶乙船时的速度.(结果保留根号)五、解答题(23题12分,24题12分,共24分)23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.24.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:品牌AB成本价(万元/台)35销售价(万元/台)48设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价-成本)(1)求y关于x的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;9\n(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润销售A种品牌设备台数,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?六、解答题(本题满分14分)25.如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H.①求证:BD⊥CF;②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长.七、解答题(本题满分14分)26.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线AB于点F,作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值;(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得△ABM与△ABD的面积相等?若存在,请求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.9\n一、DCCAAABCBC二、11.2.21×10812.a(b-2)213.众数14.x≤2且x≠-115.16.317.36π18.(-,0)三、19.解:原式=÷=·=,把a=3+,b=3-代入,原式=.20.解:(1)150.(2)75.补图如下:(3)人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数是:360°×=108°.(4)15000×=12000(人).该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的人约为12000人.21.解:(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是;(2)列表如下:﹣1﹣234﹣1(﹣1,﹣2)(﹣1,3)(﹣1,4)﹣2(﹣2,﹣1)(﹣2,3)(﹣2,4)3(3,﹣1)(3,﹣2)(3,4)4(4,﹣1)(4,﹣2)(4,3)(3)从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结果有4种,第二象限或第四象限的结果有8种,所以小红获胜的概率==,小颖获胜的概率==.22.解:(1)如解图,过点A作AD⊥BC于D,由题意得:∠B=30°,∠BAC=60°+45°=105°,则∠BCA=45°,AC=30千米,在Rt△ADC中,AD=CD=AC·cos45°=30(千米),在Rt△ABD中,AB=2AD=60千米,t==4(时).4-2=2(时),答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时;(5分)(2)由(1)知:BD=AB·cos30°=30千米,∴BC=30+30(千米),甲船追赶乙船的速度v=(30+30)÷2=(15+15)千米/时.9\n答:甲船追赶乙船时的速度为:(15+15)千米/小时.(10分)23.(1)解:直线l与⊙O相切.理由如下:连接OE,OB,OC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∴=.∴∠BOE=∠COE.又∵OB=OC,∴OE⊥BC.∵l∥BC,∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切.(2)证明:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.∴BE=EF.(3)解:由(2),得BE=EF=DE+DF=7.∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,∴△BED∽△AEB.∴=,即=.解得AE=.∴AF=AE-EF=-7=.24.解:(1)y=(4-3)x即y.解得.结合(1)可知,当x=10时万元.故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元.(3)设营销人员第一季度奖金为则%,即%,故当x=15时,取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元.25.解:(1)BD=CF.理由如下:由题意得,∠CAF=∠BAD=θ,在△CAF和△BAD中,,∴△CAF≌△BAD,∴BD=CF;(2)①由(1)得△CAF≌△BAD,∴∠CFA=∠BDA,∵∠FNH=∠DNA,∠DNA+∠NAD=90°,∴∠CFA+∠FNH=90°,∴∠FHN=90°,即BD⊥CF;②连接DF,延长AB交DF于M,∵四边形ADEF是正方形,AD=3,AB=2,∴AM=DM=3,BM=AM﹣AB=1,DB==,∵∠MAD=∠MDA=45°,∴∠AMD=90°,又∠DHF=90°,∠MDB=∠HDF,∴△DMB∽△DHF,∴=,即=,解得,DH=.9\n26.解:(1)∵直线AB:y=x+3与坐标轴交于A(-3,0)、B(0,3)两点,代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中有∴∴抛物线解析式为:y=-x2-2x+3.(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形,设P(m,-m2-2m+3),∴F(m,m+3),∴PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m.△PFG周长为:-m2-3m+(-m2-3m)=-(+1)(m+)2+,∴△PFG周长的最大值为:.(3)点M有三个位置,如图所示的M1、M2、M3,都能使△ABM的面积等于△ABD的面积.此时DM1∥AB,M3M2∥AB,且与AB距离相等.∵D(-1,4),∴E(-1,2)、则N(-1,0)∵y=x+3中,k=1,∴直线DM1解析式为:y=x+5,直线M3M2解析式为:y=x+1.∴x+5=-x2-2x+3或x+1=-x2-2x+3,∴x1=-1(舍去),x2=-2,x3=,x4=,∴M1(-2,3),M2(,),M3(,).9
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