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遵义专版2022中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形与变换课时27图形的相似含位似权威预测

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第一部分　第七章　课时271．如图，在△ABC中，点E，G分别为AB边的三等分点，点F，H分别为AC边的三等分点.若△ABC的面积为9cm2，则四边形EGHF的面积为(　A　)A．3cm2　　　B．4cm2C．5cm2　　　　　D．6cm2【解析】根据相似三角形的性质得，＝，＝.∵△ABC的面积为9cm2，∴S△AEF＝1cm2,S△AGH＝4cm2,∴S四边形EGHF＝3cm2.2．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝10，AC＝8，AP是它的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，与BC的延长线相交于F，则AF的长为__12__.【解析】∵EF是AP的垂直平分线，∴AF＝PF，∴∠FAP＝∠FPA.∵∠FAP＝∠FAC＋∠CAP，∠FPA＝∠B＋∠BAP.AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∴∠FAC＝∠B.∵∠AFC＝∠BFA，∴△AFC∽△BFA，∴＝＝＝，∴AF2＝CF·BF，设CF＝2x，则AF＝3x，BF＝BC＋CF＝10＋2x，∴(3x)2＝2x·(10＋2x)，解得x＝4，∴AF＝12.3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(0＜OA＜4)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N.2\n(1)求证：＝；(2)设DM＝x，求OA的长(用含x的代数式表示)；(3)在点O的运动过程中，设△CMN的周长为C，试用含x的代数式表示C，你能发现怎样的结论？(1)证明：∵MN切⊙O于点M，∴∠OMN＝90°.∵∠OMD＋∠CMN＝90°，∠CMN＋∠CNM＝90°，∴∠OMD＝∠MNC.又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ODM∽△MCN，∴＝.(2)解：在Rt△ODM中，DM＝x，设OA＝OM＝R，∴OD＝AD－OA＝4－R，由勾股定理，得(4－R)2＋x2＝R2，∴16－8R＋R2＋x2＝R2，∴OA＝R＝(0＜x＜4)．(3)解：易得CM＝CD－DM＝4－x，OD＝4－R＝4－＝.∵△ODM∽△MCN，∴＝，∴CN＝，同理，可得MN＝，∴△CMN的周长为CM＋CN＋MN＝(4－x)＋＋＝＝8.∴在点O的运动过程中，△CMN的周长C始终为8，是一个定值．2

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所属： 中考 - 一轮复习
发布时间：2022-08-25 20:04:52 页数：2
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文章作者：U-336598

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