2022中考数学第一部分知识梳理第一单元数与式第4讲代数式与整式课件

1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第4讲代数式与整式目录\n数据链接真题试做123命题点列代数式命题点代数式求值命题点整式的运算命题点2因式分解4\n列代数式命题点1返回子目录1.(2013·河北,9)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=()A.2B.3C.6D.x+3B数据链接真题试做1\n返回子目录2.(2021·河北,17)现在甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为;(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片块.a2+b24\n3.(2017·河北,4)()返回子目录A.B.C.D.B代数式求值命题点2\n返回子目录4.(2013·河北,5)若x=1,则|x-4|=()A.3B.-3C.5D.-55.(2012·河北,11)如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分面积分别为a,b(a>b),则(a-b)等于()A.7B.6C.5D.4AA\n6.(2012·河北,15)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为.返回子目录7.(2016·河北,18)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.11\n整式的运算命题点3返回子目录8.(2021·河北,2)不一定相等的一组是()A.a+b与b+aB.3a与a+a+aC.a3与a·a·aD.3(a+b)与3a+b9.(2020·河北,2)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是()A.+B.-C.×D.÷DD\n10.(2020·河北,11)若k为正整数,则=()返回子目录A.k2kB.k2k+1C.2kkD.k2+k11.(2019·河北,6)小明总结了以下结论:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.4AC\n12.(2018·河北,13)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()返回子目录A.a+b与b+aB.3a与a+a+aC.a3与a·a·aD.3(a+b)与3a+b13.(2016·河北,2)计算正确的是()A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2aAD\n14.(2015·河北,4)下列运算正确的是()返回子目录A.=-B.6×107=6000000C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a515.(2010·河北,3)下列计算正确的是()A.20=0B.a+a=a2C.=±3D.(a3)2=a6DD\n16.(2011·河北,4)下列运算正确的是()返回子目录A.2x-x=1B.x+x4=x5C.(-2x)3=-6x3D.x2y÷y=x217.(2018·河北,4)将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52DC\n返回子目录18.(2019·河北,18)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:即4+3=7,则:(1)用含x的式子表示m=;(2)当y=-2时,n的值为.3x1\n19.(2019·河北,21)已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0.尝试　化简整式A.发现A=B2.求整式B.联想由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:返回子目录直角三角形三边-12nB勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ35\n返回子目录解:尝试A=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1.发现∵A=n4+2n2+1=(n2+1)2,又∵A=B2,B>0,∴B=n2+1.联想　勾股数组Ⅰ17勾股数组Ⅱ37\n返回子目录20.(2020·河北,21)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:A区25+a2B区-16-3a\n返回子目录(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.解:(1)25+2a2；-16-6a.(2)25+4a2+(-16-12a)=(2a-3)2≥0,和不能为负数.\n返回子目录21.(2018·河北,20)嘉淇准备完成题目:化简(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”里的数字猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?解:(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)设“”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6,∵该题标准答案的结果是常数,∴a-5=0.∴a=5.故“”是5.\n返回子目录22.(2015·河北,21)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=+1,求所捂二次三项式的值.解:(1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.(2)x2-2x+1=(x-1)2,∵x=+1,∴x-1=.∴当x=+1时,原式=()2=6.\n返回子目录23.(2017·河北,22)发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:验证(1)∵(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5×3,∴结果是5的3倍.\n(2)五个连续整数的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2,化简,得5n2+10=5(n2+2),∵n为整数,∴这五个连续整数的平方和是5的倍数.返回子目录延伸　余数是2.理由:设中间的整数为n,则(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2,被3除,余2.\n因式分解命题点4返回子目录24.(2020·河北,3)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解C\n返回子目录25.(2020·河北,9)若=8×10×12,则k=()A.12B.10C.8D.6B26.(2013·河北,4)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)D\n27.(2011·河北,3)下列分解因式正确的是()返回子目录A.-a+a3=-a(1+a2)B.2a-4b+2=2(a-2b)C.a2-4=(a-2)2D.a2-2a+1=(a-1)2D\n数据聚集考点梳理考点代数式考点整式的运算考点因式分解321\n返回子目录代数式考点11.定义:像3(x-1)+2,ab,,等都是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,这样的式子都是①,单独的数或字母②(填“是”或“不是”)代数式.2.列代数式:把问题中与数量有关的语句,用含有③、数和运算符号的式子表示出来,这就是列代数式.代数式是字母数据聚集考点梳理2\n返回子目录3.代数式求值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式求值.(1)直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值.(2)整式代入法:a.观察已知条件和所求代数式的关系;b.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系,一般会利用到提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法.\n返回子目录4.整式的相关概念(1)单项式:100t,0.8p,mn,a2h,-n等这些式子都是数或字母的④,像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(2)多项式:几个单项式的⑤叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,一个多项式含有几项,这个多项式就是几项式,多项式中次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.(3)整式:单项式与多项式统称为整式.积和\n返回子目录整式的运算考点21.整式的加减(1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的⑥也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.(2)合并同类项的法则:把同类项的系数⑦,所得结果作为系数,且字母和字母的指数⑧.(3)去括号法则:a+(b+c-d)=a+b+c-d;a-(b+c-d)=a-b-c+d.(口诀:“-”变,“+”不变)(4)整式的加减运算法则可归纳为:先去括号,再合并同类项.指数相加不变\n返回子目录2.幂的运算(m,n,p为正整数)运算法则举例同底数幂乘法am·an=⑨x2·x3=x5同底数幂除法am÷an=⑩(a≠0)x5÷x2=x3(x≠0)幂的乘方(am)n=⑪(x2)3=x6积的乘方(ab)p=⑫(xy)2=x2y2商的乘方=⑬(a≠0)=(x≠0)零指数幂a0=⑭(a≠0)(-1)0=1负整数指数幂a-p==(a≠0)=2am+nam-namnapbp1\n返回子目录3.整式乘法运算单项式乘单项式把们把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)×(a×a2)×b=6a3b的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)×(a×a2)×b=6a3b单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b)=⑮ma+mb\n多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)·(a+b)=⑯乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑰;完全平方公式:(a±b)2=⑱返回子目录ma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2\n返回子目录4.整式除法运算单项式除以单项式,将系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如6a3b÷2a=(6÷2)×(a3÷a)×b=3a2b.\n返回子目录因式分解考点3定义把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解方法提公因式法ma+mb+mc=⑲公式法①平方差公式a2-b2=⑳.②完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2m(a+b+c)(a+b)(a-b)\n返回子目录步骤(1)如果多项式的各项有公因式,那么应先提取公因式.(2)如果多项式的各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;当该多项式为二项式时,考虑使用平方差公式;为三项式时,考虑使用完全平方公式;多于三项时,考虑使用分组的方法进行分解.(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”\n因式分解的其他方法:(1)分组分解法:有些因式分解需要先分组,再用提公因式法或公式法进行分解.(2)十字相乘法:分解因式x2+bx+c(b2-4c≥0).若,其中p+q=b,pq=c,则x2+bx+c=(x+p)(x+q).(3)求根公式法:设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).返回子目录\n数据剖析题型突破考向列代数式及其求值考向整式的运算考向因式分解321\n列代数式及其求值（5年考3次）考向1返回子目录1.(2021·石家庄模拟)如图1,在一份日历表上任意框出其中四个数字,若用m表示框图中相应位置的数字,如图2,则“?”位置的数字可表示为()A.m+1B.m+5C.m+6D.m+7C数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·扬州中考)不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是()A.x+1B.x2-1C.D.(x+1)23.(2021·河北中考二模)已知某商品的进价是a元,在销售旺季,商家将价格提高70%标价出售,销售旺季过后,商店又以标价的5折开展促销活动,促销时每件商品()A.亏损0.15a元B.盈利0.35a元C.盈利0.5a元D.盈利0.85a元CA\n4.(2021·河北中考模拟)已知a2+a-1=0,则a3+2a2+2021的值为()返回子目录A.2019B.2020C.2021D.20225.(2021·河北中考压轴卷)如果m+n=1,那么代数式·(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.3DD\n返回子目录6.(2021·河北预测)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则该长方形的面积是()A.2cm2B.4acm2C.2acm2D.(a2-1)cm2B\n7.(2021·原创题)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()返回子目录A.2aB.2bC.2a-2bD.-2bB\n(1)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握“增加”“减少”“提升”“下降”“倍”等文字语言怎样用符号表示;同时要理解增长率、下降率、平均增长率、平均下降率的含义.(2)代数式求值有三种方法:一是直接代入求值;二是间接代入求值,就是根据已知条件,求出未知数的值,再代入求值;三是整体代入求值,即对所给条件或要求值的代数式进行变形,然后整体代入求值.(3)常见的三个非负数:|a|,(a≥0),a2.若几个非负数的和为0,则每个数都为0.返回子目录\n整式的运算（5年考5次）考向2返回子目录1.(2021·河北中考二模)下列各式中,计算正确的是()A.x2y-2x2y=-x2yB.3a+5b=8abC.6ab-5ab=1D.a3+a2=a52.(2021·石家庄模拟)已知43n·8n=,则n的值是()A.1B.2C.3D.4AA\n返回子目录3.(2021·成都中考)下列计算正确的是()A.3mn-2mn=1B.(m2n3)2=m4n6C.(-m)3·m=m4D.(m+n)2=m2+n24.(2021·河北一模)李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:-3x2(2x-□+1)=-6x3+6x2y-3x2,那么“□”里应当是()A.-yB.-2yC.2yD.2xyAD\n5.(2021·石家庄模拟)数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学各做了一道数学题:甲:(3a2)3=9a6;乙:a12÷a3=a9;丙:(a+b)(-a-b)=a2-b2;丁:(a-2)2=a2-4.其中做对的同学是()返回子目录A.甲B.乙C.丙D.丁D\n返回子目录6.(2021·保定一模)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号的意义是=ad-bc.例如,=1×4-2×3=-2.(1)按照这个规定,请你计算的值;(2)按照这个规定,请你计算:当x2-4x+4=0时,的值.\n返回子目录解:(1)=5×8-6×7=40-42=-2.(2)∵x2-4x+4=0,即(x-2)2=0,∴x1=x2=2,∴原式=(x+1)(2x-3)-2x(x-1)=2x2-3x+2x-3-2x2+2x=x-3=-1.\n6.(2021·衡水模拟)定义一种新的运算:对于任意的有理数a,b,都有ab=a+b,ab=a-b,等式右边是通常的加法、减法运算.例如:a=2,b=1时,ab=2+1=3,ab=2-1=1.(1)求(-2)3+4(-2)的值.(2)化简:a2b3ab+5a2b4ab.(3)若2x1=-(x-2)4,求x的值.返回子目录解:(1)由题意可得(-2)3=-2+3=1,4(-2)=4-(-2)=6,∴(-2)3+4（-2)=1+6=7.\n返回子目录(2)a2b3ab+5a2b4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.(3)∵2x1=-(x-2)4.∴2x+1=-(x-2)-4.∴2x+1=-x+2-4.∴3x=-3,∴x=-1.\n返回子目录在进行幂的运算时,牢记幂的运算的实质是底数不变,只进行幂的指数运算.注意:不要混淆同底数幂的乘法运算法则与幂的乘方运算法则.\n返回子目录因式分解（5年考1次）考向31.(2021·河北中考二模)如果x2+kx-2=(x-1)(x+2),那么k应为()A.3B.-3C.1D.-12.(2021·河北中考二模)下列整式中不是多项式4a3-a的因式的是()A.4a+1B.2a+1C.2a-1D.4a2-1CA\n3.(2021·河北一模)下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是()返回子目录A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+16x=(x+4)(x-4)+6x4.(2021·河北中考预测)下列因式分解正确的是()A.x2+2x-3=x(x+2)-3B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.x2-6xy+9y2=(x-3y)2D.x3-xy2=x(x2-y2)CC\n5.(2021·河北中考模拟)如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a的正方形,然后折成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解为()返回子目录A.(b-6a)(b-2a)B.(b-3a)(b-2a)C.(b-5a)(b-a)D.(b-2a)2A\n返回子目录(1)在运用公式法进行因式分解时,字母和系数要同时运用公式法进行分解;(2)分解因式时,一定要分解彻底.