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福建省2022年中考数学总复习第一单元数与式课时训练03代数式与整式练习
福建省2022年中考数学总复习第一单元数与式课时训练03代数式与整式练习
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课时训练03代数式与整式限时:30分钟夯实基础1.[2022·常州]已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元( )A.m-2B.m+2C.m2D.2m2.[2022·内江]下列计算正确的是( )A.a+a=a2B.(2a)3=6a3C.(a-1)2=a2-1D.a3÷a=a23.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图K3-1所示的手链,小红购买珠子应该花费( )图K3-1A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元4.[2022·河北]将9.52变形正确的是( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.527\n5.计算106×(102)3÷104的结果是( )A.103B.107C.108D.1096.[2022·威海]已知5x=3,5y=2,则52x-3y=( )A.34B.1C.23D.987.[2022·河北]用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图K3-2的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )图K3-2A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm8.[2022·淄博]若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )A.2B.1C.-2D.-19.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=( )A.1B.-2C.-1D.210.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为( )A.-6B.6C.18D.3011.如图K3-3,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2022个白色纸片,则n的值为( )图K3-37\nA.671B.672C.673D.67412.[2022·苏州]若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为 . 13.[2022·徐州]若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为 . 14.如图K3-4,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形,用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长为 . 图K3-415.解下列各题:(1)[2022·扬州]化简:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3);(2)先化简,再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1.能力提升7\n16.如图K3-5,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )图K3-5A.140B.70C.55D.2417.某企业今年1月份的产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )A.(1-10%)(1+15%)x万元B.(1-10%+15%)x万元C.(x-10%)(x+15%)万元D.(1+10%-15%)x万元18.[2022·厦门质检]若967×85=p,则967×84的值可表示为( )A.p-1B.p-85C.p-967D.8584p19.[2022·河北]若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )A.-1B.-2C.0D.1420.[2022·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-6所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.7\n图K3-6拓展练习21.将7张如图K3-7①所示的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a∶b= . 图K3-77\n22.[2022·重庆B卷]对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”,并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=m33,求满足D(m)是完全平方数的所有m.参考答案1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D7.B [解析]由题意可知,正方形的边长增加了2cm,则周长应该增加8cm.故选B.8.B 9.C 10.B 11.B 12.12 13.214.4m15.解:(1)原式=4x2+9+12x-4x2+9=12x+8.(2)原式=x2-4+x3-x2=-4+x3.当x=-1时,原式=-4+(-1)3=-4-1=-5.16.B 17.A 18.C19.A [解析]2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故选A.20.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.7\n21.3∶1 [解析]显然AB=CD=a+3b,设AD=BC=x,则两阴影部分的面积之差S=3b(x-a)-a(x-4b)=(3b-a)x+ab,当a=3b时,S=ab为定值.22.[解析](1)先根据“极数”的定义,较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的三个四位数;再设n的千位数字为s,百位数字为t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数),用代数式表示出n,化简后因式分解,即可证明n是99的倍数;(2)先求出D(m)=m33,其中设m=1000s+100t+10(9-s)+9-t,化简后得D(m)=3(10s+t+1);再根据D(m)是完全平方数,且11≤10s+t+1≤100,从而10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52,即10s+t+1=12或27或48或75,于是得到方程组s=1,t+1=2,或s=2,t+1=7,或s=4,t+1=8,或s=7,t+1=5,可锁定符合条件的所有m.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一个“极数”都是99的倍数,理由如下:设n的千位数字为s,百位数字为t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数),则n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),而10s+t+1是整数,故n是99的倍数.(2)由(1)设m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数,从而D(m)=m33=3(10s+t+1),而D(m)是完全平方数,故3(10s+t+1)是完全平方数.∵11≤10s+t+1≤100,∴33≤3(10s+t+1)≤300.∴10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52.∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4).∴m=1188,2673,4752,7425.7
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:02:34
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文章作者:U-336598
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