2022中考数学第一部分知识梳理第一单元数与式第1讲实数的相关概念课件

1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第1讲实数的相关概念目录\n数据链接真题试做命题点1实数的分类命题点2数轴命题点3实数的相关概念命题点4非负数的性质命题点5科学计数法命题点6平方根、算数平方根、立方根\n实数的分类命题点1返回子目录1.（2019·河北中考，2）规定，（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表说向左移动3记作（）BA.B.-3C.D.+数据链接真题试做1\n返回子目录2.（2012·河北中考，1）下列各数中，为负数的是（）A.B.-2C.1D.B3.（2017·河北中考，1）下列运算结果为正数的是（）AA.B.-3÷2C.0×（-2017）D.2-3\n数轴命题点24.（2021·河北中考，11）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为则下列正确的是（）A.＞0B.||＝||C.++++=0D.+0返回子目录C\n返回子目录5.（2019·河北中考，13）如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段⑤B\n返回子目录6.(2016·河北,11)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a<0；乙:a+b>0；丙:|a|<|b|;丁:>0.其中正确的是()A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁C\n实数的相关概念命题点3返回子目录7.(2018·河北,10)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,则他做对的题数是()A.2个B.3个C.4个D.5个B\n8.(2017·河北,6)如图是张小亮的答卷,他的得分应是()返回子目录A.100分B.80分C.60分D.40分B\n9.(2015·河北,2)下列说法正确的是()返回子目录A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数A10.(2018·河北,18)若a,b互为相反数,则a2-b2=.011.(2015·河北,17)若|a|=20150,则a=.±112.(2010·河北,13)-的相反数是.\n返回子目录13.(2011·河北,15)若|x-3|+|y+2|=0,x+y的值为.114.(2014·河北,18)若实数m,n满足|m-2|+(n-2014)2=0,则m-1+n0=.非负数的性质命题点4\n返回子目录A.5B.6C.5或6D.5或6或716.(2019·河北,8)一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为()A.5×B.5×C.2×D.2×D科学记数法命题点515.(2020·河北,13)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为()C\n17.(2018·河北,2)若一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为()返回子目录A.4B.6C.7D.10B18.(2013·河北,2)截至2013年3月底,某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示为()A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104B\n返回子目录19.(2017·河北,2)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为()A.1B.-2C.0.813D.8.13D20.(2014·河北,20)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99,则点P37所表示的数用科学记数法表示为.3.7×10-6\n返回子目录21.(2021·河北,20)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.(1)用含m,n的代数式表示Q;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.(2)Q=4m+10n=4×5×104+10×3×103=2×105+3×104=2.3×105.解:(1)Q=4m+10n.\n返回子目录平方根、算数平方根、立方根命题点622.(2013·河北,6)下列运算中,正确的是()A.=±3B.=2C.(-2)0=0D.2-1=D23.(2016·河北,17)8的立方根为.2\n数据聚焦考点梳理考点1实数的分类考点2实数的相关概念考点3科学记数法及近似数考点4平方根、算数平方根、立方根\n返回子目录实数的分类考点11.有理数：有限小数或无限①小数.2.无理数：无限②小数.3.实数的分类:（1）按定义分类：(2)按大小分类:实数分为正实数、0、负实数.循环不循环有限无理数数据聚集考点梳理2\n返回子目录4.正负数的意义：我们把如零上温度,高于海平面的高度等规定为正的数叫做正数;而把与它们具有相反意义的量,如零下温度,低于海平面的高度等规定为负的,把在正数前面添上符号“-”(负)的数叫做负数.\n实数的相关概念考点2返回子目录1.数轴：(1)规定了原点、⑤和单位长度的直线叫做数轴.(2)实数和数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)只有⑥不同的两个数叫做互为相反数.(2)实数a的相反数为-a.特别地,0的相反数仍为0.(3)实数a,b互为相反数⇔a+b=0.(4)数轴上表示相反数的两个点在原点两边,且到原点的距离相等,这两个点关于原点对称.正方向符号\n返回子目录3.倒数(1)乘积是1的两个数互为倒数,即ab=1⇔a,b互为倒数.(2)非零实数a的倒数是⑦,0没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是⑧.±1\n返回子目录4.绝对值(1)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的⑨,0的绝对值是0,即|a|=|a|是一个非负数,即|a|≥0.相反数\n科学计数法及近似数考点31.科学计数法把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为⑩的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的技术方法叫做科学记数法.2.近似数（1）近似数：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，1.5467精确到0.01为⑪，精确到千分位为⑫.a×1.551.547返回子目录相反数\n平方根、算数平方根、立方根考点4返回子目录1.平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,或二次方根,记作±.一个正数a的平方根有两个,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根为0.2.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记为,0的算术平方根为⑬___.3.立方根:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,或三次方根,记作.正数有一个正的立方根,负数有一个⑭的立方根,0的立方根是⑮.0负0\n数据剖析题型突破考向1实数的概念及分类考向2实数的相关概念考向3科学记数法及近似数考向4平方根、算数平方根、立方根\n返回子目录实数的概念及分类（5年考2次）考向11.(2021·河北中考二模)下列各数中,数值最大的是()A.5：9B.55%C.0.555D.D2.(2021·河北全真模拟)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入120元记作+120,则-40元表示()A.收入40元B.收入80元C.支出40元D.支出80元C数据剖析题型突破3\n返回子目录3.(2021·邢台模拟)如图,在数轴上,注明了四条线段的范围,若某条线段上有两个整数,则这段是()A.线段①B.线段②C.线段③D.线段④B4.(2021·河北中考模拟)在-,,0,-1,0.4,π,2,-3,-6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m-n-k的值为()A.1B.2C.3D.4C\n5.（2021河北预测）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图所示，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（）A.-2B.+2C.-6D.+6A返回子目录\n返回子目录6.(2021·河北全真模拟)2021年3月14日是第二个“国际数学日”,这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:①圆周率是一个有理数;②圆周率是一个无理数;③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;④圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.②③B.①③C.①④D.②④A\n返回子目录判断无理数的方法:判断一个数是不是无理数,关键就看它是不是无限不循环小数.初中常见的无理数有三种类型:(1)含根号且开不尽方的数;(2)化简后含π(圆周率)的数;(3)有规律但不循环的无限小数.掌握常见的无理数类型有助于识别无理数。\n实数的相关概念（5年考4次）考向2返回子目录1.(2021·石家庄新华区模拟)如果a与b互为相反数,下列各式中错误的是()A.a+b=0B.|a|=|b|C.a=-bD.a=D\n2.(2021·河北模拟)下图是嘉淇同学完成的作业,则他做错的题数是()返回子目录A.0个B.1个C.2个D.3个C\n3.(2021·河北中考模拟)如图,数轴上标有A,B,C,D四个点,其对应的数分别是a,b,c,d.有下列结论:甲:若点A为原点,则c与d互为相反数;乙:若点B为原点,则c-a<0;丙:若点C为原点,则点A到原点的距离与点B到原点的距离相等;丁:若线段AC的中点为原点,则a与c互为倒数.其中正确的是()返回子目录A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.丙、丁A\n返回子目录4.(2021·唐山模拟)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()A.|a-b|<1B.|a|<|b|C.|a+1|+|1-b|=a-bD.<0D5.(2021·南充中考)数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等,则m为()A.-2B.2C.1D.-1D\n返回子目录6.(2021·苏州中考)已知两个不等于0的实数a,b满足a+b=0,则+等于()A.-2B.-1C.1D.2A\n7.(2021·原创题)如图所示,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7.设点A,B,C所对应的数的和是m.(1)若以B为原点,则点C所对应的数是;若以C为原点,则m的值是.(2)若原点O在图中数轴上,且点C到原点O的距离为4,求m的值.(3)动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,当几秒后,P,Q两点间的距离为2?请直接写出答案.返回子目录7-17\n返回子目录(2)当O在C的左边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别为-6,-3,4,则m=-6-3+4=-5;当O在C的右边时,A,B,C三点在数轴上所对应的数分别为-14,-11,-4,则m=-14-11-4=-29.综上所述,m=-5或-29.(3)1秒或5秒.\n返回子目录(1)求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,并化简.(2)非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.(3)互为倒数的两个数的乘积为1,0没有倒数,1和-1的倒数是它们本身.(4)在数轴上,原点右侧的点表示正数,左侧的点表示负数,右边的数大于左边的数.\n返回子目录科学记数法及近似值（5年考5次）考向31.(2021·河北中考模拟)2021年4月29日,我国“天和号”空间站核心舱成功发射,而国际空间站2024年即将退役,届时我国极有可能成为世界唯一一个拥有空间站的国家.“天和”在距离地面约400千米的近地轨道,400千米用科学记数法可表示为4×10n米,则n的值是()A.2B.3C.4D.5D\n返回子目录3.(2021·石家庄模拟)若100000-1用科学记数法表示成a×10n,则n的相反数为()A.5B.6C.-5D.-6A4.(2021·河北中考模拟)一个数0.00…52用科学记数法表示为5.2×10-9,则原数中第一个非零数字前面“0”的个数(包括小数点前面的0)是()A.8B.9C.10D.11B\n5.(2021·保定模拟)我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口为440000000,440000000这个数用科学记数法表示为()返回子目录A.44×108B.4.4×108C.4.4×109D.4.4×1010B6.(2021·邯郸模拟)把0.00258写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a+n等于()A.2.58B.5.58C.-0.58D.-0.42D\n返回子目录7.(2021·石家庄新华区二模)用四舍五入法对0.06045取近似值,错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.06(精确到百分位)C.0.061(精确到千分位)D.0.0605(精确到0.0001)C\n科学记数法的表示方法:科学记数法应写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正数,当原数的绝对值大于0且小于1时,n是负数.最后可将答案还原成原数进行检验.返回子目录\n平方根、算数平方根、立方根（5年考2次）考向4返回子目录1.(2021·石家庄43中一模)的值是()A.B.2C.D.2B2.(2021·邢台模拟)-可以表示()A.0.2的平方根B.-0.2的算术平方根C.0.2的负的平方根D.-0.2的平方根C\n返回子目录3.(2021·石家庄四区联考)若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是()A.1B.3C.4D.9D4.(2021·唐山模拟)下列等式正确的是()A.()2=3B.=-3C.=3D.(-)2=-3A\n返回子目录5.(2021·石家庄模拟)下列选项中正确的是()A.27的立方根是±3B.的平方根是±4C.9的算术平方根是3D.立方根等于平方根的数是1C6.(2021·原创题)已知3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2.(1)a的值为;(2)求3a+10b的平方根.解:(1)∵3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是2,∴3a+21=27,4a-b-1=4.∴a=2,b=3.答案为2.(2)当a=2,b=3时,3a+10b=3×2+10×3=36,则3a+10b的平方根是±6.\n返回子目录(1)正数的正平方根称为算术平方根;(2)求一个数的立方根(平方根),应先明确所给的这个数是哪一个数的立方(平方).由开立方(开平方)和立方(平方)是互逆运算即可求解.