2022年湖北武汉中考数学真题（附详细答案）

2022年湖北武汉中考数学真题（附详细答案）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效.5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.实数2022的相反数是（）A.－2022B.C.D.20222.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.计算的结果是（）A.B.C.D.5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.\n6.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（）A.B.C.D.8.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在四边形材料中，，，，，.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.B.C.D.\n10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（）A.9B.10C.11D.12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11.计算的结果是_________.12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________.尺码/2424.52525.526销售量/双13104213.计算的结果是_________.14.如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工.取，，，则，两点的距离是_________.15.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是_________（填写序号）.16.如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接.过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，.若，，则四边形的面积是_________.\n三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________.18.（本小题满分8分）如图，在四边形中，，.（1）求的度数；（2）平分交于点，.求证：.19.（本小题满分8分）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.\n（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20.（本小题满分8分）如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接.（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，，求的长.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点.先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；（2）在图（2）中，是边上一点，.先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称.22.（本小题满分10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处.\n小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表.运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系.（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23.（本小题满分10分）问题提出如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值.问题探究（1）先将问题特殊化.如图（2），当时，直接写出的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点.直接写出的值（用含的式子表示）.24.（本小题满分12分）抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点.\n（1）直接写出，两点的坐标；（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为.求的值（用含的式子表示）.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADDBACACBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.212.2513.14.15.①③④16.80三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）（2）（3）（4）18.（1）解：∵，∴，∵，∴.（2）证明：∵平分，∴.∵，∴.∵，∴.∴.\n另解：运用三角形内角和也可以得证.19.（1）80，，20（2）解：（人）.∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人.20.（1）为等腰直角三角形，理由如下：证明：∵平分，平分，∴，.∵，，∴.∴.∵为直径，∴.∴是等腰直角三角形.另解：计算也可以得证.（2）解：连接，，，交于点.∵，∴.∵，∴垂直平分.∵是等腰直角三角形，，∴.∵，∴.设，则.在和中，.解得，.∴.∴.另解：分别延长，相交于点.则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得.\n21.（1）画图如图（1）（2）画图如图（2）注：（1）中可以不画；点可以用平行线生成分点的方法画出.22.（1），.（2）解：依题意，得.∴.解得，，.当时，；当时，（舍）.答：黑球减速后运动时的速度为.（3）解：设黑白两球的距离为..∵，∴当时，的值最小为6.∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当时，，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为时，其运动时间为，再判断黑白两球的运动距离之差小于.23.问题探究（1）.（2）证明：取的中点，连接.∵是的中点，∴，.∵，∴，∴.∵，∴.∴.∴.\n∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.另解1：证明，得也可求解.另解2：取的中点，证明也可以求解.问题拓展.24.（1），.（2）解：∵，∴，∴直线的解析式为.①若点在下方时，过点作的平行线与抛物线的交点即为.∵，，∴的解析式为.联立，解得，，（舍）.∴点的横坐标为0.②若点在上方时，点关于点的对称点为.过点作的平行线，则与抛物线的交点即为符合条件的点.直线的解析式为.联立，∴，解得，，.\n∴点，的横坐标分别为，.∴符合条件的点的横坐标为：0，或.另解：设，过点作轴垂线交于点，根据求解.（3）解：设点的横坐标为.过点的直线解析式为.联立，∴.设，是方程两根，则.（*）∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴.设直线的解析式为，同（*）得，∴.∴.∴.∵，∴.∴.求的值的另解：∵，.∴①，②，消去得，，∵，∴.\n