2022年湖南怀化中考数学真题（附答案详细解析）

2022年湖南怀化中考数学真题（附答案详细解析）一、选择题1.的相反数是（　　）A.B.2C.D.2.代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学计数法表示为（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（　　）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.下列一元二次方程有实数解的是（　　）A.2x2﹣x+1＝0B.x2﹣2x+2＝0C.x2+3x﹣2＝0D.x2+2＝07.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形8.如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）\nA.1B.2C.3D.49.从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）A.B.C.D.10.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）A.8B.9C.10D.11二、填空题11.计算﹣＝_____．12.因式分解：_____．13.已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．14.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．\n15.如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．16.正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，2468101214161820……则第27行的第21个数是______．三、解答题17.计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19.某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73，≈1.41）\n21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝　　，b＝　　，c＝　　；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；\n（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．22.如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP=NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．23.去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？24.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．\n（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．2022年湖南怀化中考数学真题（附答案详细解析）一、选择题1.的相反数是（　　）A.B.2C.D.【答案】D【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．\n2.代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】D【详解】解：10909=1.0909×104．故选：D．4.下列说法正确的是（　　）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】D【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意；D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；\n故选：D．5.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【详解】∵∴A错误∵∴B错误∵∴C正确∵∴D错误故选：C．6.下列一元二次方程有实数解的是（　　）A.2x2﹣x+1＝0B.x2﹣2x+2＝0C.x2+3x﹣2＝0D.x2+2＝0【答案】C【详解】A选项中，，故方程无实数根；B选项中，，故方程无实数根；C选项中，，故方程有两个不相等的实数根；D选项中，，故方程无实数根；故选C．7.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形【答案】A\n【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180°=900°，解得n=7，∴这个多边形的边数是7，故选：A．8.如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】C【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，所以BE的长等于平移的距离，由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故选C．9.从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】B【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，∴这个数是负数的概率为，\n故答案选：B．10.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）A.8B.9C.10D.11【答案】D【详解】解：设，∵BD⊥y轴∴S△BCD==5，解得：故选：D．二、填空题11.计算﹣＝_____．【答案】1【详解】解：﹣=故答案：1．12.因式分解：_____．【答案】\n【详解】解：，故答案为：13.已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．【答案】5【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴，，∴故答案为：5．14.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．【答案】8【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ABC∴∵S△ADE=2，∴S△ABC=8故答案为：8．15.如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．\n【答案】【详解】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，∴AC=，故答案为：．16.正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，2468101214161820……则第27行的第21个数是______．【答案】744【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，\n第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有1+2+3+⋯+n=个数．∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．三、解答题17.计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．【答案】2-【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣=1+-1+2-2=2-．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．\n【详解】解：由①得，由②得，该不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集为：【点睛】本题考查一元一次不等式组解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．19.某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【答案】不穿过，理由见解析【分析】先作AD⊥BC，再根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，可表示AD和BD，然后根据特殊角三角函数值列出方程，求出AD，与800米比较得出答案即可．【详解】不穿过，理由如下：过点A作AD⊥BC，交BC于点D，根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°.设CD=x，则BD=2.4-x，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，∴∠CAD=45°，∴AD=CD=x．\n在Rt△ABD中，，即，解得x=0.88，可知AD=0.88千米=880米，因为880米＞800米，所以公路不穿过纪念园．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．20.如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．【小问1详解】∵＝∴＝∴\n∴BD=AC【小问2详解】∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【点睛】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般ac不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝　　，b＝　　，c＝　　；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；\n（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．【答案】（1）15；5；0.15（2）54°（3）有理即可；见详解【分析】（1）根据图表信息进行求解即可；（2）根据满意度“一般”所占圆的的比例乘360°即可得α的度数；（3）根据图表数据给出合理建议即可；【小问1详解】解：（人）；（人）；【小问2详解】答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°．【小问3详解】根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验．【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果．22.如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP=NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．【答案】（1）见详解；（2）0.5a．\n【分析】（1）过点M作MQCN，证明即可；（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．小问1详解】如下图所示，过点M作MQCN，∵为等边三角形，MQCN，∴，则AM=AQ，且∠A=60°，∴为等边三角形，则MQ=AM=CN，又∵MQCN，∴∠QMP=∠CNP，在，∴，则MP=NP；小问2详解】∵为等边三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，又由（1）得，，则PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．\n【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键．23.去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】（1）每件雨衣元，每双雨鞋元（2）（3）最多可购买套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣元，每双雨鞋元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式，求解后根据实际意义取值即可．【小问1详解】解：设每件雨衣元，每双雨鞋元，则，解得，经检验，是原分式方程根，，答：每件雨衣元，每双雨鞋元；【小问2详解】解：根据题意，一套原价为元，下降20%后的现价为元，则\n；【小问3详解】解：，购买的套数在范围内，即，解得，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买套．【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．24.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．\n【答案】（1）抛物线函数表达式为，直线BC的函数表达式为（2）点P的坐标为(,)，△PEF的周长为（3）存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式；（2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长最大，二次函数与一次函数联立方程，根的判别式，从而找出对应点P坐标，进而求出周长；（3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把BC是否为对角线分情况进行分析，设出点G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解．【小问1详解】解：将点A(-1,0)，B(3,0)代入，得：，解得，所以抛物线解析式为，C(0，3)设直线BC的函数表达式，将B(3，0)，C(0，3)代入得：，解得，所以直线BC的函数表达式为【小问2详解】\n解：如图，设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为，与抛物线联立得：整理得，解得，将代入，解得，将代入得，即△PEF的周长为最大值时，点P的坐标为(,)将代入得，则此时，因为△PEF为等腰直角三角形，则△PEF的周长最大为【小问3详解】答：存在．已知B(3，0)，C(0，3)，设点Ｇ(，)，N(1，n)，当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得：，，则G点坐标为(2，3)；当BC为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得：或，解得或则G点坐标为(-2，-5)或(4，-5)故点G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式分情况展开讨论．\n