2022年四川自贡中考数学真题（附答案详细解析）

2022年四川自贡中考数学真题（附答案详细解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线相交于点，若，则的度数是（）A.30°B.40°C.60°D.150°2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）学科网（北京）股份有限公司\nA.B.C.D.5.如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）AB.C.D.6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A.B.C.D.7.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（）A.90°B.100°C.110°D.120°学科网（北京）股份有限公司\n8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是149.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°10.为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（）A.B.C.D.11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案212.已知A(−3，−2)，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2 ；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.①③④第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：|﹣2|=___．14.分解因式：___________．学科网（北京）股份有限公司\n15.化简：＝____________．16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．18.如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．三．解答题（共8个题，共78分）19.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．20.如图，△是等边三角形，在直线上，．求证：．21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．学科网（北京）股份有限公司\n22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若，求点的坐标．24.如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．学科网（北京）股份有限公司\n（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．我们还可以得到＝，＝；（2）进一步观察，我们还会发现∥，请证明这一结论；（3）已知，若恰好经过原矩形边的中点，求与之间的距离．25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离学科网（北京）股份有限公司\n为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点（在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．26.已知二次函数．（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；（3）若且，一元二次方程两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小．2022年四川自贡中考数学真题答案详细解析本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．学科网（北京）股份有限公司\n一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线相交于点，若，则的度数是（）A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得．【详解】解：∵，与是对顶角，∴．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．【详解】∵180000=，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．3.如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）学科网（北京）股份有限公司\nA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.，故A错误；B，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5.如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）学科网（北京）股份有限公司\nAB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．学科网（北京）股份有限公司\n【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意；∵不是轴对称图形,∴B不符合题意；∵不是轴对称图形,∴C不符合题意；∵是轴对称图形,∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．7.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（）A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C【解析】【分析】因为为⊙的直径，可得，学科网（北京）股份有限公司\n，根据圆内接四边形的对角互补可得的度数，即可选出答案．【详解】∵为⊙的直径，∴，又∵，∴，又∵四边形内接于⊙，∴，∴，故答案选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A．六位同学的年龄的平均数为，故选项错误，不符合题意；B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，∴中位数为，故选项错误，不符合题意；C．六位同学的年龄的方差为，故选项错误，不符合题意；D．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°学科网（北京）股份有限公司\n【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得：，解得：，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．10.为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可．【详解】解：连接OT，如下图．∵与⊙相切于点，∴．∵，，∴，∴．故选：A．学科网（北京）股份有限公司\n【点睛】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键．11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设米，则米，则菜园的面积当时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠时，菜园最大面积平方米；方案3，半圆的半径学科网（北京）股份有限公司\n此时菜园最大面积平方米>8平方米，故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．12.已知A(−3，−2)，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2 ；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，学科网（北京）股份有限公司\n根据顶点坐标公式，，∴，即，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴=42=16，解得a=，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况．第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=214.分解因式：___________．【答案】学科网（北京）股份有限公司\n【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．15.化简：＝____________．【答案】【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则鱼的概率近似，解得x＝2000；设乙鱼池鱼的总数为y条，则学科网（北京）股份有限公司\n鱼的概率近似，解得y＝1000；，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB，∴BC=10cm，令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2，∴（r-2）2+102=r2，解得r=26．故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．学科网（北京）股份有限公司\n18.如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，∴G'E=GE，AG=AG'，∵四边形ABCD矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴，即的最小值为．故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定学科网（北京）股份有限公司\nGE+CF最小时E，F位置是解题关键．三．解答题（共8个题，共78分）19.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20.如图，△是等边三角形，在直线上，．求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质可得．【详解】证明：∵△是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，学科网（北京）股份有限公司\n在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．21.学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车的速度为千米/小时，则汽车速度是千米/小时，根据题意得：，解之得，经检验是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．22.为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查学生人数，并将条形统计图补充完整；学科网（北京）股份有限公司\n（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．【答案】（1）100，图形见解析（2）900（3）【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，画出树状图，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：；∴D等级的人数为100-40-15-10=35人，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为人；【小问3详解】解：设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D等级的有2种，学科网（北京）股份有限公司\n∴这2人均属D等级的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若，求点的坐标．【答案】（1）y＝，y＝﹣x＋1；（2）（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函数的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、B两点的坐标代入一次函数，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD的长及点D的坐标，由DC＝2AD得到DC＝6，从而求得点C的坐标．【小问1详解】解：把点A（﹣1，2）代入得，2＝，解得n＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y＝，学科网（北京）股份有限公司\n把B（m，﹣1）代入y＝得，﹣1＝，解得m＝2，∴点B的坐标是（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋1；【小问2详解】解：∵直线ly轴，AD⊥l，点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，﹣1），∴点D的坐标是（2，2），∴AD＝2－（﹣1）＝3，∵DC＝2DA，∴DC＝6，设点C的坐标为（2，m），则　｜m－2｜＝6，∴m－2＝6或m－2＝﹣6，解得m＝8或﹣4，∴点C的坐标是（2，8）或（2，﹣4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．24.如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．学科网（北京）股份有限公司\n（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．我们还可以得到＝，＝；（2）进一步观察，我们还会发现∥，请证明这一结论；（3）已知，若恰好经过原矩形边的中点，求与之间的距离．【答案】（1）CD，AD；（2）见解析；（3）EF于BC之间距离为64cm．【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明△BCH∽△BGE，得到，代入数值求解EG，即可得到答案．【小问1详解】解：∵把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EFBC，∴EFAD；【小问3详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，学科网（北京）股份有限公司\n∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，BH＝（cm），∵EG⊥BC，∴∠EGB＝∠BCH＝90°，∴CHEG，∴△BCH∽△BGE，∴，∴，∴EG＝64，∵EFBC，∴EF与BC之间的距离为64cm．【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：学科网（北京）股份有限公司\n（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点（在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．【答案】（1）证明见解析（2）10.2m（3）【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含、m的式子表示出PH．【小问1详解】证明：∵∴∴【小问2详解】由题意得：KH=OQ=5m，OK=QH=1.5m，，在Rt△POQ中学科网（北京）股份有限公司\ntan∠POQ=∴∴故答案为：10.2m．【小问3详解】由题意得：，由图得：，∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.已知二次函数．学科网（北京）股份有限公司\n（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；（3）若且，一元二次方程两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小．【答案】（1），；；（2）见详解；；（3）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；（2）由题意画出图象，结合图象写出的取值范围；（3）根据题意分别求出，，将点P点Q的坐标代入分别求出，利用作差法比较大小即可．【小问1详解】解：∵，且函数图象经过，两点，∴，∴二次函数的解析式为，∵当时，则，解得，，∴抛物线与轴交点的坐标为，，∵，∴抛物线的顶点的坐标为．【小问2详解】解：函数的大致图象，如图①所示：学科网（北京）股份有限公司\n当时，则，解得，，由图象可知：当时，函数值．【小问3详解】解：∵且，∴，，，且一元二次方程必有一根为，∵一元二次方程两根之差等于，且∴方程的另一个根为，∴抛物线的对称轴为直线：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴∵，，∴，学科网（北京）股份有限公司\n，∴，∴．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b与c的关系是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司