2023版新高考数学一轮总复习第9章第1讲随机抽样课件

第九章统计成对数据的统计分析\n第一讲　随机抽样\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一　统计的有关概念普查——对每一个调查对象都进行调查的方法．抽样调查——根据一定目的，从总体中__________________进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法．调查对象的_______称为总体，组成总体的_________________称为个体．从总体中抽取的那部分个体称为样本，______________________称为样本容量，简称样本量．抽取一部分个体全体每一个调查对象样本中包含的个体数\n知识点二　简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中________抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是________的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率__________，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是____________，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率__________，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为________________.(2)常用方法：__________和____________.注：本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．逐个放回都相等不放回的都相等简单随机抽样抽签法随机数法\n知识点三　分层随机抽样(1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为______.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为____________.分层随机抽样层比例分配\n(2)分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样．知识点四获取数据的基本途径有_______、_______、________、________等．调查实验观察查询\n1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．\n3．两种抽样方法的区别与联系\n题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本．()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(3)调查一个班学生的身高应用全面调查．()(4)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()√×√××\n题组二　走进教材2．(多选题)(必修2P222T1改编)为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是每一名学生的数学成绩C．样本量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩BD\n3．(必修2P184T3改编)高二年级有男生490人，女生510人，男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法．得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生中应抽取了______名，在这种情况下，估计高二年级全体学生的平均身高为__________cm.49165.4\n题组三　走向高考4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，则最合适的抽样方法是____________.[解析]因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据两种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．分层抽样\n5．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200件，400件，300件，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取______件．18\n考点突破·互动探究\n(1)(多选题)(2021·陕西模拟改编)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样可能是分层抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率例1AB考点一简单随机抽样——自主练透\n(2)(2021·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642；84421253313457860736253007328623457889072368960804；32567808436789535577348994837522535578324577892345\n若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号()A．522B．324C．535D．578[解析](1)本题看似一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故A，B正确．根据抽样的等概率性知C，D不正确．(2)从第6行第6列开始向右依次读取3个数，依次得到的样本为436，535，577，348，522，578，故选D．D\n(1)简单随机抽样满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽取；④等可能抽取．(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．\n〔变式训练1〕(2021·江西南昌二模)从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为()53083395550262152702436932181826099478465887352224683748168595271413872714955656A．09B．02C．15D．18A\n[解析]从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取：08，33(舍)，95(舍)，55(舍)，02，62(舍)，15，27(舍)，02(舍)，43(舍)，69(舍)，32(舍)，18，18(舍)，26(舍)，09，…则第五个编号为09.故选A．\n角度1求某层入样的个体数(1)(2021·广西桂林、崇左、贺州联考)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为______.例224考点二分层抽样——多维探究\n(2)(2021·宁波一模)调查某高中1000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽取______名.11\n\n角度2求总体或样本容量(1)(2021·湖南模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13例3D\n(2)(2021·吴忠模拟)某中学高一年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生()A．1260B．1230C．1200D．1140D\n\n(1)分层抽样的操作步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)．\n\n角度3随机抽样与概率(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．例4\n[解析](1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．\n\n分层抽样与概率相结合的题目是高考的热点，解题时先根据分层抽样确定人数，再利用古典概型求解相应的概率．\n〔变式训练2〕(1)(角度1)(2022·广东广州模拟)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝()A．96B．72C．48D．36B\n(2)(角度2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为()A．2400B．2700C．3000D．3600C\n(3)(角度3)某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：社团相关人数抽取人数模拟法庭24a街舞305动漫b4话剧12c\n①求a，b，c的值；②若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．\n\n\n名师讲坛·素养提升\n几种常见的统计图形一、扇形图(饼状图)——主要用于描述各类数据占总数的比例(2021·河北沧州模拟)家庭开支是指一般生活开支的人均细分，如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同．例5\n根据以上信息，判断下列结论中正确的是()A．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍C．小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加D．小王一家2020年用于娱乐的费用比2017年增加了7%C\n\n\n二、条形图(柱状图)——主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率(2021·山东日照联考、江西南昌摸底)爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．例6\n对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是()A．他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数增加了4个B．他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数没有改变C．因为体重在[100，110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减少C\n[解析]根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间[90，100)内的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16，所以体重在区间[90，100)内的人数增加了4个，所以A正确；由健身前体重在[100，110)的人数为40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20，所以健身前后体重在[100，110)的人数不变，所以B正确；由健身前后体重在[90，100)和[110，120)的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C不正确；由健身前体重在[110，120)的人数为40×20%＝8人，健身后为0人，所以原来体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减少，所以D正确．故选C．\n三、雷达图(2022·安徽马鞍山质检)雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图．如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是()A．综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡B．三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的C．六门学科中，小张存在偏科情况D．小陈在英语学科有较强的学科优势例7B\n[解析]对于A，小明各科成绩都处于较高分数段且图形最均衡，由此可知小明成绩最好，最均衡，故选项A正确；对于B，小陈的英语平均成绩是三人中最高的，故选项B错误；对于C，小张数学平均成绩为满分，化学接近满分，但物理和英语成绩均为三人中最低，可知小张存在偏科情况，故选项C正确；对于D，小陈的英语平均成绩是三人中最高且接近满分，所以小陈在英语学科有较强的学科优势，故选项D正确．故选B．\n四、多图组合(2021·河南郑州质检)调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列所有正确结论的编号是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．例8\n①互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上；②互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%；③互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多；④互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④\n[解析]对于①：互联网行业从业人员中仅90后从事技术和运营岗位的人数占总数的56%×(39.6%＋17%)＝31.696%>30%，所以占三成以上，故①正确；对于②：互联网行业中仅90后从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%＝22.176%>20%，所以超过总人数的20%，故②正确；\n对于③：互联网行业中90后从事运营岗位的人数占总人数的56%×17%＝9.52%，而80前从事互联网行业的人数占总人数的3%，故互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故③正确；对于④：由于80后中从事技术岗位的人数所占比例不确定，所以互联网行业中从业人员中90后与80后，从事技术岗位的人数无法比较，故④不正确；所以①②③正确，故选A．[答案]A\n〔变式训练3〕(1)(2021·江苏南京调研)5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产岀做出预测\n由上图提供的信息可知，下列结论错误的是()A．运营商的经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势C\n(2)(2018·课标全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：\n则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A\n(3)(2022·宁夏银川模拟)为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优)．根据测验情况绘制了如图的六大素养指标雷达图，则下列叙述正确的是()A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析素养最差C\n[解析](1)从图表中可以看出2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处于领先地位，C错误，故选C．(2)解法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a；建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．解法二：因为0.6<0.37×2.所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的，故选A．\n(3)由雷达图得到如下数据：由上表可知应选C．