2023版新高考数学一轮总复习第1章第1讲集合课件

第一章集合、常用逻辑用语、不等式\n第一讲　集合\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点　集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，_______或_______，二者必居其一．a∈Aa∉A\n(3)常见集合的符号表示.(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR\n知识点二　集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都_______A_____B子集A中的任意一个元素都是____________A_____B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__________A_____B相同＝B中的元素⊆不属于A\n注意：(1)空集用_____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_____，真子集个数为________，非空真子集的个数为________.(3)空集是任何集合的子集，是任何___________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A_____C.∅2n2n－12n－2非空集合⊆\n知识点三　集合的基本运算\n1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.\n题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合A中含有三个元素0，1，x，且x2∈A，则实数x的值为－1.()(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()(3)集合{x∈N|x2＝x}用列举法表示为{1}．()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()(5)设U＝R，A＝{x|lgx<1}，则∁UA＝{x|lgx≥1}＝{x|x≥10}．()√××××\nD\n3．(必修1P13T1改编)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________________________.[解析]因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．(－∞，0)∪[1，＋∞)\n题组三　走向高考4．(2020·课标Ⅲ，1，5分)已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5[解析]∵A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的个数为3，故选B．B\n5．(2021·全国乙，1，5分)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝()A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}[解析]先求M∪N，再求∁U(M∪N)，即可得出结果．由题意得M∪N＝{1，2，3，4}，则∁U(M∪N)＝{5}，故选A．易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错．A\n6．(2021·全国乙，2，5分)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．TD．ZC\n考点突破·互动探究\n(1)(多选题)已知集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示正确的是()A．－2∈AB．2023∈AC．3k2＋1∉AD．－35∉A(2)(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6例1考点一集合的基本概念——自主练透ABC\n(3)已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2023a的值为__；若1∉A，则a不可能取得的值为___________________________.[解析](1)当－2＝3k＋1时，k＝－1∈Z，故A正确；当2023＝3k＋1时，k＝674∈Z，故B正确；∵k∈Z，∴k2∈Z，显然3k2＋1∈A，故C不正确；当－35＝3k＋1时，k＝－12∈Z，故D不正确．故选A、B．(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，且y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}．1\n(3)若a＋2＝1，则a＝－1，A＝{1，0，1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2，当a＝0时，A＝{2，1，3}，当a＝－2时，A＝{0，1，1}，不合题意；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2，显然都不合题意；因此a＝0，所以20230＝1.\n\n(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．\n(1)(2021·新高考八省联考)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)＝()A．∅B．MC．ND．R例2考点二集合之间的基本关系——师生共研B\nBD\nB\n[解析](1)如图，∁RM⊆N，显然(∁RN)⊆M，∴M∪(∁RN)＝M，故选B．\n\n\n\n判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．(如第(3)题解法一)描述法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．(如第(3)题解法二)数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系.\nD\nACD\n(3)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为____.(4)已知集合A＝{x|x2－2024x＋2023<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是__________________.4[2023，＋∞)\n\n(4)由x2－2024x＋2023<0，解得1<x<2023，故A＝{x|1<x<2023}．又B＝{x|x≤a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2023.\n角度1集合的运算(1)(2021·新高考Ⅰ，1，5分)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}例3考点三集合的基本运算——多维探究B\n(2)(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩∁RB＝{x|2<x≤3}(3)(2021·浙江杭州模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，集合B＝{x|log3(x＋1)<1}，则A∪B＝___________，(∁RA)∩B＝____________.BD(－1，2)(－1，1]\n\n∴A∪∁RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正确．(3)依题意可知，A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x＋1<3}＝{x|－1<x<2}，所以A∪B＝(－1，2)，∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，所以(∁RA)∩B＝(－1，1]．\n角度2利用集合的运算求参数(1)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0，3)B．(0，1)∪(1，3)C．(0，1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠∅，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为___________.例4B[2，3]\n\n[引申1]本例(2)中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？[解析]应对B＝∅和B≠∅进行分类．①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.②若B≠∅，由例得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．\n[引申2]本例(2)中是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．\n[引申3]本例(2)中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB，则m的取值范围为_______________.(－∞，－3]\n集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．\n3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．\n〔变式训练2〕(1)(角度1)(2021·全国甲)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝()A．{7，9}B．{5，7，9}C．{3，5，7，9}D．{1，3，5，7，9}(2)(角度1)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝()A．(2，3]B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．[1，2)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)BD\n(3)(角度2)(2020·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4(4)(角度2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是_______________.B[－1，＋∞)\n\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例5B\n\n集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素．(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题．(3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素．\n〔变式训练3〕对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝_________________________.[解析]∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}．∴A*B＝{x|－3≤x<0或x>3}．{x|－3≤x<0或x>3}