首页
登录
字典
词典
成语
近反义词
字帖打印
造句
组词
古诗
谜语
书法
文言文
歇后语
三字经
百家姓
单词
翻译
会员
投稿
首页
同步备课
小学
初中
高中
中职
试卷
小升初
中考
高考
职考
专题
文库资源
您的位置:
首页
>
高考
>
模拟考试
>
2019-2020学年上海市青浦区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市青浦区高考数学一模试卷
资源预览
文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉
举报
1
/19
2
/19
剩余17页未读,
查看更多内容需下载
充值会员,即可免费下载
文档下载
上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分.1.(4分)设全集U=Z,集合M={1,2},P={﹣2,﹣1,0,1,2},则P∩CUM .2.(4分)已知复数(i为虚数单位),则= .3.(4分)不等式2>()3(x﹣1)的解集为 .4.(4分)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最大值为 .5.(4分)在平面直角坐标系xOy中,以直线y=±2x为渐近线,且经过椭圆x2+=1右顶点的双曲线的方程是 .6.(4分)将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆,则此圆锥的体积为 .7.(5分)设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k= .8.(5分)已知(1+2x)6展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则= .9.(5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两个点数之积不小于4的概率为 .10.(5分)已知函数f(x)=有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 .11.(5分)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=a2=1,平面内三个不共线的向量,,,满足=(an﹣1+an+1)+(1﹣an),n≥2,n∈N*,若A,B,C在同一直线上,则S2018= .第19页共19页,12.(5分)已知函数f(x)=m(x﹣m)(x+m+2)和g(x)=3x﹣3同时满足以下两个条件:①对任意实数x都有f(x)<0或g(x)<0;②总存在x0∈(﹣∞,﹣2),使f(x0)g(x0)<0成立.则m的取值范围是 . 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.(5分)“a>b”是“()2>ab”成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.(5分)已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x2﹣x1|的最小值是( )A.πB.2πC.2D.415.(5分)已知和是互相垂直的单位向量,向量满足:,,n∈N*,设θn为和的夹角,则( )A.θn随着n的增大而增大B.θn随着n的增大而减小C.随着n的增大,θn先增大后减小D.随着n的增大,θn先减小后增大16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知两圆C1:x2+y2=12和C2:x2+y2=14,又点A坐标为(3,﹣1),M、N是C1上的动点,Q为C2上的动点,则四边形AMQN能构成矩形的个数为( )A.0个B.2个C.4个D.无数个 第19页共19页,三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB=2,E是PB的中点.(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;(2)求异面直线EC和AD所成的角(结果用反三角函数值表示).18.(14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.19.(14分)如图,某大型厂区有三个值班室A、B、C.值班室A在值班室B的正北方向2千米处,值班室C在值班室B的正东方向2千米处.(1)保安甲沿CA从值班室出发行至点P处,此时PC=1,求PB的距离;(2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A,保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米),试问有多长时间两人不能通话?20.(16分)设集合A,B均为实数集R的子集,记A+B={a+b|a∈A,b∈B}.(1)已知A={0,1,2},B={﹣1,3},试用列举法表示A+B;第19页共19页,(2)设a1=,当n∈N*且n≥2时,曲线+=的焦距为an,如果A={a1,a2,…,an},B={﹣,﹣,﹣},设A+B中的所有元素之和为Sn,求Sn的值;(3)在(2)的条件下,对于满足m+n=3k,且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn﹣λSk>0恒成立,求实数λ的最大值.21.(18分)对于定义在[0,+∞)上的函数f(x),若函数y=f(x)﹣(ax+b)满足:①在区间[0,+∞)上单调递减,②存在常数p,使其值域为(0,p],则称函数g(x)=ax+b是函数f(x)的“逼进函数”.(1)判断函数g(x)=2x+5是不是函数f(x)=,x∈[0,+∞)的“逼进函数”;(2)求证:函数g(x)=x不是函数f(x)=()x,x∈[0,+∞)的“逼进函数”(3)若g(x)=ax是函数f(x)=x+,x∈[0,+∞)的“逼进函数”,求a的值. 第19页共19页,上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分.1.(4分)设全集U=Z,集合M={1,2},P={﹣2,﹣1,0,1,2},则P∩CUM {﹣2,﹣1,0} .【解答】解:CUM={﹣2,﹣1,0},故P∩CUM={﹣2,﹣1,0}故答案为:{﹣2,﹣1,0} 2.(4分)已知复数(i为虚数单位),则= .【解答】解:复数==,∴=,∴=•==,故答案为. 3.(4分)不等式2>()3(x﹣1)的解集为 (﹣∞,﹣2)∪(3,+∞) .【解答】解:不等式2>()3(x﹣1)化为2>23﹣3x,即x2﹣4x﹣3>3﹣3x,∴x2﹣x﹣6>0,第19页共19页,解得x<﹣2或x>3,∴原不等式的解集为(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞).故答案为:(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞). 4.(4分)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最大值为 .【解答】解:函数f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,当2x+=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z,函数取得最大值1+=,故答案为:. 5.(4分)在平面直角坐标系xOy中,以直线y=±2x为渐近线,且经过椭圆x2+=1右顶点的双曲线的方程是 x2﹣=1 .【解答】解:设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2﹣=λ(λ≠0),∵双曲线椭圆x2+=1右顶点(1,0),∴1=λ,∴双曲线方程为:x2﹣=1.故答案为:x2﹣=1. 6.(4分)将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆,则此圆锥的体积为 第19页共19页, .【解答】解:设圆锥的底面半径为r,则2πr=2π,∴r=1.∴圆锥的高h=.∴圆锥的体积V==.故答案为:. 7.(5分)设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k= 4 .【解答】解:因为ak是a1与a2k的等比中项,则ak2=a1a2k,[9d+(k﹣1)d]2=9d•[9d+(2k﹣1)d],又d≠0,则k2﹣2k﹣8=0,k=4或k=﹣2(舍去).故答案为:4. 8.(5分)已知(1+2x)6展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则= 12 .【解答】解:由题意可得a==20,再根据,第19页共19页,解得,即≤r≤,∴r=4,此时b=×24=240;∴==12.故答案为:12. 9.(5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则两个点数之积不小于4的概率为 .【解答】解:同时掷两枚质地均匀的骰子,基本事件总数n=6×6=36,两个点数之积小于4包含的基本事件(a,b)有:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),共5个,∴两个点数之积不小于4的概率为p=1﹣=.故答案为:. 10.(5分)已知函数f(x)=有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 [1,+∞) .【解答】解:由题意可知:函数图象的左半部分为单调递增对数函数的部分,函数图象的右半部分为开口向上的抛物线,对称轴为x=,最多两个零点,第19页共19页,如上图,要满足题意,必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交,由对数函数过点(1,0),故需左移至少1个单位,故a≥1,还需保证抛物线与x轴由两个交点,故最低点<0,解得a<0或a>,综合可得:a≥1,故答案为:[1,+∞). 11.(5分)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=a2=1,平面内三个不共线的向量,,,满足=(an﹣1+an+1)+(1﹣an),n≥2,n∈N*,若A,B,C在同一直线上,则S2018= 2 .【解答】解:若A,B,C三点共线,则=x+(1﹣x),∴根据条件“平面内三个不共线的向量,,,满足=(an﹣1+an+1)+(1﹣an),n≥2,n∈N*,A,B,C在同一直线上,”得出an﹣1+an+1+1﹣an=1,∴an﹣1+an+1=an,∵Sn为数列{an}的前n项和,a1=a2=1,∴数列{an}为:1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,…即数列{an}是以6为周期的周期数列,前6项为1,1,0,﹣1,﹣1,0,∵2018=6×336+2,∴S2018=336×(1+1+0﹣1﹣1+0)+1+1=2.故答案为:2.第19页共19页, 12.(5分)已知函数f(x)=m(x﹣m)(x+m+2)和g(x)=3x﹣3同时满足以下两个条件:①对任意实数x都有f(x)<0或g(x)<0;②总存在x0∈(﹣∞,﹣2),使f(x0)g(x0)<0成立.则m的取值范围是 (﹣3,﹣2) .【解答】解:对于①∵g(x)=3x﹣3,当x<1时,g(x)<0,又∵①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0∴f(x)=m(x﹣m)(x+m+2)<0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面,即,可得﹣3<m<0又∵②x∈(﹣∞,﹣2),f(x)g(x)<0∴此时g(x)=3x﹣3<0恒成立∴f(x)=m(x﹣m)(x+m+2)>0在x∈(﹣∞,﹣2)有成立的可能,则只要﹣2比x1,x2中的较小的根大即可,(i)当﹣1<m<0时,较小的根为﹣m﹣2,﹣m﹣2>﹣2不成立,(ii)当m=﹣1时,两个根同为﹣1>﹣3,不成立,(iii)当﹣3<m<﹣1时,较小的根为m,即m<﹣2成立.综上可得①②成立时﹣3<m<﹣2.故答案为:(﹣3,﹣2).第19页共19页, 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.(5分)“a>b”是“()2>ab”成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解:由()2>ab得>ab,即a2+2ab+b2>4ab,则a2﹣2ab+b2>0,即(a﹣b)2>0,则a≠b,则“a>b”是“()2>ab”成立的充分不必要条件,故选:A. 14.(5分)已知函数f(x)=2sin(x+),若对任意实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x2﹣x1|的最小值是( )A.πB.2πC.2D.4【解答】解:对于函数f(x)=2sin(x+),若对任意实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x2﹣x1|的最小值为函数f(x)的半个周期,即===2,第19页共19页,故选:C. 15.(5分)已知和是互相垂直的单位向量,向量满足:,,n∈N*,设θn为和的夹角,则( )A.θn随着n的增大而增大B.θn随着n的增大而减小C.随着n的增大,θn先增大后减小D.随着n的增大,θn先减小后增大【解答】解:分别以和所在的直线为x轴,y轴建立坐标系,则=(1,0),=(0,1),设=(xn,yn),∵,,n∈N*,∴xn=n,yn=2n+1,n∈N*,∴=(n,2n+1),n∈N*,∵θn为和的夹角,∴tanθn===2+∴y=tanθn为减函数,∴θn随着n的增大而减小.故选:B. 16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知两圆C1:x2+y2=12和C2:x2+y2=14,又点A坐标为(3,﹣1),M、N是C1上的动点,Q为C2上的动点,则四边形AMQN能构成矩形的个数为( )A.0个B.2个C.4个D.无数个【解答】解:如图所示,任取圆C2上一点Q,第19页共19页,以AQ为直径画圆,交圆C1与M、N两点,则四边形AMQN能构成矩形,由作图知,四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个.故选:D. 三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB=2,E是PB的中点.(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;(2)求异面直线EC和AD所成的角(结果用反三角函数值表示).【解答】解:(1)∵PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,高PA=2,BC=AD=2,AB=1,∴S△ABC==1.故VP﹣ABC==.第19页共19页,(2)∵BC∥AD,∴∠ECB或其补角为异面直线EC和AD所成的角θ,又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,于是在Rt△CEB中,BC=2,BE=PB=,tanθ==,∴异面直线EC和AD所成的角是arctan. 18.(14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.【解答】解:(1)∵y2=2px过点P(1,1),∴1=2p,解得p=,∴y2=x,∴焦点坐标为(,0),准线为x=﹣,(2)证明:设过点(0,)的直线方程为y=kx+,M(x1,y1),N(x2,y2),∴直线OP为y=x,直线ON为:y=x,第19页共19页,由题意知A(x1,x1),B(x1,),由,可得k2x2+(k﹣1)x+=0,∴x1+x2=,x1x2=∴y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=2kx1+(1﹣k)•2x1=2x1,∴A为线段BM的中点. 19.(14分)如图,某大型厂区有三个值班室A、B、C.值班室A在值班室B的正北方向2千米处,值班室C在值班室B的正东方向2千米处.(1)保安甲沿CA从值班室出发行至点P处,此时PC=1,求PB的距离;(2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A,保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米),试问有多长时间两人不能通话?第19页共19页,【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=2,BC=2,所以∠C=30°,在△PBC中PC=1,BC=2,由余弦定理可得BP2=BC2+PC2﹣2BC•PCcos30°=(2)2+1﹣2×2×1×=7,即BP=;(2)在Rt△ABC中,BA=2,BC=2,AC==4,设甲出发后的时间为t小时,则由题意可知0≤t≤4,设甲在线段CA上的位置为点M,则AM=4﹣t,①当0≤t≤1时,设乙在线段AB上的位置为点Q,则AQ=2t,如图所示,在△AMQ中,由余弦定理得MQ2=(4﹣t)2+(2t)2﹣2•2t•(4﹣t)cos60°=7t2﹣16t+7>9,解得t<或t>,所以0≤t≤;②当1≤t≤4时,乙在值班室B处,在△ABM中,由余弦定理得MB2=(4﹣t)2+4﹣2•2t•(4﹣t)cos60°=t2﹣6t+12>9,解得t<3﹣或t>3+,又1≤t≤4,不合题意舍去.综上所述0≤t≤时,甲乙间的距离大于3千米,所以两人不能通话的时间为小时. 第19页共19页,20.(16分)设集合A,B均为实数集R的子集,记A+B={a+b|a∈A,b∈B}.(1)已知A={0,1,2},B={﹣1,3},试用列举法表示A+B;(2)设a1=,当n∈N*且n≥2时,曲线+=的焦距为an,如果A={a1,a2,…,an},B={﹣,﹣,﹣},设A+B中的所有元素之和为Sn,求Sn的值;(3)在(2)的条件下,对于满足m+n=3k,且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn﹣λSk>0恒成立,求实数λ的最大值.【解答】解:(1)∵A+B={a+b|a∈A,b∈B};当A={0,1,2},B={﹣1,3}时,A+B={﹣1,0,1,3,4,5};(2)曲线+=,即﹣=,在n≥2时表示双曲线,故an=2=n,∴a1+a2+a3+…+an=∵B={﹣,﹣,﹣},∴A+B中的所有元素之和为Sn=3(a1+a2+a3+…+an)+n(﹣﹣﹣)=3•+n(﹣﹣﹣)=n2,(3)∵∴Sm+Sn﹣λSk>0恒成立⇔λ<=恒成立,∵m+n=3k,且m≠n,∴==>,∴λ≤,故实数λ的最大值为第19页共19页, 21.(18分)对于定义在[0,+∞)上的函数f(x),若函数y=f(x)﹣(ax+b)满足:①在区间[0,+∞)上单调递减,②存在常数p,使其值域为(0,p],则称函数g(x)=ax+b是函数f(x)的“逼进函数”.(1)判断函数g(x)=2x+5是不是函数f(x)=,x∈[0,+∞)的“逼进函数”;(2)求证:函数g(x)=x不是函数f(x)=()x,x∈[0,+∞)的“逼进函数”(3)若g(x)=ax是函数f(x)=x+,x∈[0,+∞)的“逼进函数”,求a的值.【解答】解:(1)f(x)﹣g(x)=﹣(2x+5)=,可得y=f(x)﹣g(x)在[0,+∞)递减,且x+2≥2,0<≤,可得存在p=,函数y的值域为(0,],则函数g(x)=2x+5是函数f(x)=,x∈[0,+∞)的“逼进函数”;(2)证明:f(x)﹣g(x)=()x﹣x,由y=()x,y=﹣x在[0,+∞)递减,则函数y=f(x)﹣g(x)在[0,+∞)递减,则函数y=f(x)﹣g(x)在[0,+∞)的最大值为1;由x=1时,y=﹣=0,x=2时,y=﹣1=﹣<0,则函数y=f(x)﹣g(x)在[0,+∞)的值域为(﹣∞,1],即有函数g(x)=x不是函数f(x)=()x,x∈[0,+∞)的“逼进函数”;(3)g(x)=ax是函数f(x)=x+,x∈[0,+∞)的“逼进函数”,可得y=x+﹣ax为[0,+∞)的减函数,第19页共19页,可得导数y′=1﹣a+≤0在[0,+∞)恒成立,可得a﹣1≥,由x>0时,=≤1,则a﹣1≥1,即a≥2;又y=x+﹣ax在[0,+∞)的值域为(0,1],则>(a﹣1)x,x=0时,显然成立;x>0时,a﹣1<,可得a﹣1≤1,即a≤2.则a=2. 第19页共19页
版权提示
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)
其他相关资源
2019-2020学年上海市崇明区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市虹口区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市黄浦区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市闵行区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市浦东新区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市普陀区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市松江区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市杨浦区高考数学一模试卷
2019-2020学年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷
上海市青浦区2022中考数学一模试卷
文档下载
收藏
所属:
高考 - 模拟考试
发布时间:2022-05-19 10:11:02
页数:19
价格:¥5
大小:320.09 KB
文章作者:yuanfeng
分享到:
|
报错
推荐好文
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
推荐特供
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划