初中数学几何实例探究证解题思路方法

几何实例探究证解题思路方法初中数学主讲人：李老师,WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesigned.WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesigned.习题思路分析三种方法：逆向分析法、正向推导法和综合法！1、等量代换转化规则。2、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；3、取近求远规则；4、截长法和补短法；5、各规则及其之间关系。熟练运用以上方法和规则，解题所向披靡！,1、逆向分析法:从命题的结论出发,找出结论成立所需要的条件,如果所找到的条件不是题中所给的已知条件,再把所找到的条件作为结论,再找新结论成立所需要的条件,这样继续下去,一直推到题中所给的已知条件为止.逆向分析法就是从求证推到已知的逻辑思维方法.证(解）题时的顺序与逆向分析的推理顺序相反.,2.正向推导法:从命题的已知条件出发,根据已学过的定义、公理、定理等进行逻辑推理与判断得出新结论,如果新结论不是题中要证的结论,再用已知条件与新结论进行逻辑推理与判断,再得新结论,这样继续下去,一直到得出的新结论就是所要证的结论为止.正向推导法就是从已知条件推到求证的逻辑思维方法。证(解）题的顺序与正向推导的推理顺序相同的.,3.综合法:就是逆向分析与正向推导同时并用的思维方法,也可以说是“两头凑”的思维方法.说明:在使用逆向分析法图解时要加“?”,因为结论的成立尚需证明,因此它的成立还是个问号.当最后推到已知条件或公理,定理等时,因为它是成立的,所以“?”才可以终止.而使用正向推导法图解时,就不加“?”了,因为它是从已知条件出发,推出的结论都是成立的.,探究证解题思路方法例1：如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).,在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后用三角形三边关系定理来解决.现将用逆向分析一正向推导法结合的综合法探索证题思路的过程用图解表示如下:思路探索:,如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).,等量代换转化规则在探索证(解)题途径的过程中,当停滞不前时,一旦能找到等量可代,总是使审题发生转折性的变化,而大大前进一步,称为“等量代换转化”,简称“等代转化”“等代规则”是具有普遍性的规则,它是探索较复杂命题的证(解)题途径的一个非赏重要的不可缺少的有力工具和手段希望同学们要特别注意掌握和自觉应用。,探究证解题思路方法例2：如图,AD是△ABC的中线，求证：AD+BD>1/2(AB+AC),在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后用三角形三边关系定理来解决.现将用逆向分析法并运用“等代转化规则”探索本题的思路途径过程用图解表示如下:思路探索:,如图,AD是△ABC的中线，求证：AD+BD>1/2(AB+AC),探究证解题思路方法例3：如图,已知五角星ABCDE.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,如图,已知五角星ABCDE.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesigned.WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesigned.初步学习了逆向分析、正向推导和综合法；等量代换转化规则。下节学习：1、只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形规则；2、取近求远规则；3、截长法和补短法；4、各规则及其之间关系。熟练运用以上方法和规则，解题所向披靡！,探究证解题思路方法例4：如图,△ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于I，IH⊥BC于H。求证：∠BID=∠CIH.,对于证（解）题角平分线一类题目时，使用二倍角的设法往往可简化证明或解题过程。现将用综合法并运用“等代转化规则”探索本题的证题思路途径过程用图解表示如下:思路探索:,如图,△ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于I，IH⊥BC于H。求证：∠BID=∠CIH.,只具部分全等条件需造全等形规则：为直接证明某些命题的结论的成立或进行“等代转化”的需要,如果题中存在只具部分全等条件(包括求证结论及其转化),可据此引辅助线构造全等三角形以增加更多的新的有用条件,而这些新条件往往是不可缺少的关健性的和转折性的条件,从而为进一步证(解)题开创了一个崭新的局面,这就是所谓的“只具部分全等条件需造全等形规则".,这一规则与“等代转化规则”是相辅相成的,它同样是解决较复杂命题的证(解)途径的一个非常重要的不可缺少的有力工具和手段.那么在证(解)题中究竞有哪些是属于“只具部分全等条件,可引辅助线构造全等三角形呢?”现将常用的几个列举如下:,(1)有角平分线,利用角平分线作公共边,在角的两边上截取对应相等线段构造全等三角形;(2)有以线段中点为端点的线段时,常倍长该线段(称为倍长中线法、),并利用对顶角构造全等三角形;(3)有对顶角及其一边,可截另一边构造全等三角形;(4)有垂线(或高)常构造全等直角三角形.,取近弃远原则：在等代转化(或构造全等三角形)过程中,若同时遇有数个量需要选择取舍时,为了将分散的条件集中以构成相依关系,所以要选留那些与已知条件或求证结论相近的条件,而舍弃那些相远的条件.这也是从诸多证(解)题中总结出来的晋遍的规律.希望同学们掌握和自觉运用。,截长法与补短法：在证明两条短线段之和等于长线段(或一条短线段等于长线段与另一条短线段之差)时,可将问题“等代转化”为证两条线段相等的问题.通常是用下面两种方法.(1)截长法一一在长线段(或它的等线段)上截取一段等于其中一条短线段(要顾及取近弃远),然后证明余下部分等于另一条短线段(或它的等线段),这种方法叫截长法。,(2)补短法一延长一条短线段(或它的等线段),使延长部分等于另一条短线段,然后再证明它与长线段(或它的等线段)相等.这种方法叫补短法,各规则及其之间的关系：“等代转化”与“只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形”以及“取近弃远”被称为证(解)题的三个“总规则”.而其中的“等化转化”则是一个纲,而“构造全等三角形”与“取近弃远”除了可独立完成证(解)题外,还是实现“等代转化”的有力工具和重要手段相对三个“总规则”关于其他一些证(解)题规律,如“截长”“补短”,以及以后遇到的“分和”“分差”等等则视为“分规则”.,探究证解题思路方法例5：已知：如图,AE为△ABC中∠BAC的外角平分线，D是AE上的一点.求证:BD+DC>AB+AC,在证明线段和（或差)的不等式时,总是把各有关线段“等代转化”在一个或几个三角形中,然后用三角形三边关系定理来解决.思路探索:,已知：如图,AE为△ABC中∠BAC的外角平分线，D是AE上的一点.求证:BD+DC>AB+AC,(一)关于等量代换转化的总结与规则的创立在探索证(解)题途径的过程中,有些元素(如线段、角或以后的线段积、比等)之间的关系,有时彼此好像是孤立的或分散的、使审题处于停滞不前的状态,但是在题中一旦找到了一个量去等换另一个与它相等的量时,则使题中孤立的或分散的元素之间的关系就彼此联系起来了,从而使探索证(解)题途径的工作打开一个新的局【规律总结】,面,这样证(解)题的途径便很容易找到了.这种在审题中找一个量去替换另一个与它相等的量而达到证(解)题目的指导思想,可称为“等量代换转化规则”,简称“等代规则”.即在探索证(解)题途径的过程中,凡遇到停滞不前时,一能找到等量可代:则总是使审题发了转折性的変化,而大大地前进了一步,为此称为“等量代换转化简称“等代【规律总结】,转化”.“等代规则”是具有晋遍性的规则,它是探索较复杂命题的证(解)题途径的一个非常重要的不可缺少的有力工具和手段,希望同学们要特别注意掌握和自觉应用·为了显示“等代规则”的作用.(二)关于“只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形”的总结与规则的创立.【规律总结】,为真接证明某些命题的结论的成立或搞“等量代换转化”的需要,如果题中存在只具部分全等条件(包括求证结论及其转化,可据此引辅助线构造全等三角形以增加更多的新的有用条件,而这些新条件往往是不可缺少的关键性的和转折性的条件.从而为进一步证(解)题开创了一个崭新的局面:这就是所谓的“只具部分全等条件需造全等形”规则.【规律总结】,这一规则是实现直接证(解)题或搞“等代转化”的有力工具和手段,所以要引起重视并注意掌握和运用那么在题中究竟有哪些是属于“只具部分全等条件,可引辅助线构造全等三角形”呢?现将常用的列举如下:(1)有角平分线(或作角平分线)利用角平分线做公共边廷组的两边上截取对应相等线段,构造全等三角形.(2)有以线段中点为端点的线段时,常倍长该线段,并【规律总结】,利用对顶角构造全等三角形(其中分“倍长中线法”与“倍长中点线法”两种).(3)有垂线(或高),常构造全等直角三角形.(4)有对顶角及其一边(对应相等或待证对应相等)可截另一边构造全等三角形.(三)关于“取近弃远规则”的总结与确立在等代转化过程中(或构造全等三角形时),若同时遇有【规律总结】,数个量(或元素)需要选择取舍时,为了将分散的条件集中以构成相依关系,所以要选留那些与已知条件或求证结论相近的条件,顺舍弃那些相远的条件.这一证(解)题的指导思想称为“取近弃远规则”也叫“条件集中法”.“取近弃远规则”也是从诸多证(解)题中总结出来的普遍的规律.希望掌握并自觉地加以运用.(四)关于各“规则”及其之间的关系【规律总结】,关于“等代转化”与“只具部分全等条件需引辅助线构造全舞三角形”以及“取近弃远”被称为证(解)题的三个“总规则”.而其中的“等代转化”则是一个“纲”,而“只具部分全等条件需引退助线构造全等三角形”与“取近弃远”除了可独立完成证(解)外,还是实现“等代转化”的某此方面的有力工具和重要手段想对三个“总规则”,关于其他一些证(解)题规律,如长补短”和以后的“分和”“分差”等等则被视为证(解)的“分规则"【规律总结】,课程主要内容：一、习题入手点，习题思路分析;二、进行解题规律或知识要点总结。建议的学习方式：一、自己先将课程中的题目做一遍；二、看视频或听讲解对照自己的思路归纳总结；三、自行复习。注：只看视频的效果远不如我建议的学习方式效果好!敬请关注后续课程，谢谢！