2022届高考数学考前20天冲刺模拟试卷（3）（Word版附解析）

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（3）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，且，则满足条件的集合有　　A．6个B．7个C．8个D．15个2．设为虚数单位，、，则　　A．B．C．D．3．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展．如表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：月份代码12345销售量（万辆）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为，则的值为　　A．0.16B．1.6C．0.06D．0.84．已知是抛物线的焦点，若，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到直线的距离为　　A．2B．C．3D．5．已知等比数列各项均为正数，它的前项和为，且，，则　　A．27B．64C．81D．1286．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为　　A．24B．30C．36D．427．已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为　　A．1或B．1或C．1或D．1或8．设函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围是　　 A．B．C．D．一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．2021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．如图是国家统计局2019年统计年报．图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来，农村　　A．贫困发生率下降了5.1个百分点B．人口总数逐年减少C．贫困人口数逐年减少D．贫困人口减少超过九成10．在锐角三角形中，、、是其三内角，则下列一定成立的有　　A．B．C．D．11．已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是　　A．圆与圆有两条公切线B．圆与圆关于直线对称C．线段的长为D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 12．已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的值可能为　　A．B．C．D．1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则　．14．设，则　　．15．若，为双曲线的左，右焦点，为该双曲线上一点，且，则的周长为　　．16．在四面体中，，，，则、所成的角的余弦值为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．18．已知首项为4的数列的前项和为，且．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面，，分别为侧棱，的中点，且．（1）证明：平面平面．（2）若是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值． 20．某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得2分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得4分，答错得0分．（Ⅰ）若一共有1000人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，，76分及以上达标，求进入面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．附：若随机变量，则，，．21．已知椭圆经过点，且椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上的两个动点，，分别为直线，的斜率且，试探究的面积是否为定值．22．设函数．（1）讨论的单调性；（2）令．当时，，求实数的取值范围． 考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（3）答案1解：由已知可得，1，，则满足条件的集合有，故选：．2．解：为虚数单位，、，，，解得，，．故选：．3．解：由题意可知，，，因为线性回归方程过点，所以有，故．故选：．4．解：是抛物线的焦点，，准线方程，设，，，，即，线段的中点横坐标为，线段的中点到轴的距离为．故选：．5．解：设等比数列的公比为，因为等比数列各项均为正数，，所以，解得，又，所以， 整理得，解得或（舍，所以．故选：．6．解：根据题意，分2步进行分析：①将4道题分为3组，有种分组方法，②将三组题目安排给3人作答，有种情况，则有种分配方案，故选：．7．解：如图，球的体积，设圆锥的底面半径为，高为，则，得，，当圆锥顶点与底面在球心的同侧时，有，即，联立，解得或（舍；当圆锥顶点与底面在球心的异侧时，有，解得（舍，或（舍，或．圆锥的高为1或．故选：．8．解：函数，，则，所以当时，，故函数单调递增， 当或时，，故函数单调递减，当时，，当时，，作出函数，的图象与，的图象，如图所示，在图象中作直线，通过左右平移，得到函数的图象，因为恰有两个零点，则的图象与轴恰有两个交点，所以实数的取值范围是．故选：．9．解：五年来农村贫困发生率下降了5.1个百分点，故选项正确；年间贫困人口数下降了1289万，贫困发生率下降了1.4个百分点，年间贫困人口数下降了1386万，贫困发生率也是下降了1.4个百分点，因此年间农村人口总数多于年间的农村人口总数，故选项错误；五年来农村贫困人口数逐年减少，故选项正确；五年来农村贫困人口数减少超过九成人数为5024万，占2015年贫困人口数5575的，故选项正确．故选：．10．解：锐角三角形中，、、是其三内角，对于，，所以错，对于，，所以对， 对于，，所以对，对于，由于，，可得，所以错．故选：．11．解：根据题意，圆，其圆心为，半径，圆，即，其圆心为，半径，依次分析选项：对于，两圆相交，有两条共切线，正确，对于，圆和圆的半径相等，则线段的垂直平分线为，则圆与圆关于直线对称，正确，对于，联立，化简可得，即的方程为，到的距离，则，错误；对于，，则的最大值为，正确，故选：．12．解：若，当时，恒成立，当时，由，解得：或（舍，即仅有一个根，故由可得，则，即方程仅有1个实根，故不满足有3个不同的实根，若时，画出函数的大致图像如下： 由，可得，，又有3个不同的实根，由，则，，由图像可得有1个根，有2个根，则或，解得：或，综上：或，故选：．13．解：向量，，若，则，或，故答案为：1或3．14．解：，令得：，令得：，，故答案为：15．15．解：双曲线，可得，，，，不妨设在第一象限，由双曲线的定义可知，可得，由余弦定理可得， 即，解得，，，则的周长为：24．故答案为：24．16．解：作出四面体的外接长方体，如图所示，设长，宽，高，则由勾股定理可得，，解得，连结交于点，则异面直线、所成的角为（或补角），在△中，由余弦定理可得，，所以、所成的角的余弦值为．故答案为：．17．解：（1）因为在中，，由余弦定理可知，由于，所以．（2）因为，，由正弦定理，可得，，可得 ，又，可得，可得，所以．18．（1）证明：由，得，即，，即数列是以为首项，以3为公差的等差数列，，则；（2）解：，，，两式作差可得：，．19．解：（1）证明：底面，，在矩形中，，，平面，则，，为的中点，，又，平面，平面，平面平面；（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系． ，0，，，0，，，0，，，1，，，2，，，，，设平面的一个法向量为，在，取，得，．故与平面所成锐二面角的余弦值为．20．解：（1）由题意可知76分及以上达标的概率为，进入面试环节的人数约为人；（2）的可能取值为0，2，4，6，8，10，；；；；；；所以的分布列为：0246810 ．21．解：（1）由，可得，又椭圆经过点，可得，解得，，则椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，可得，设，，，，可得，，，，到直线的距离为，所以的面积为，由，可得，即为，可得，化为，所以，故的面积为定值1．22．解：（1）函数的定义域为，，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减． （2），因为当时，，所以，即，令函数，则，，所以当时，，单调递增；当，时，，单调递减，所以，所以，所以实数的取值范围是，．