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2022届高考数学考前20天冲刺模拟试卷(16)(Word版附解析)

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考前20天终极冲刺高考模拟考试卷(16)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则  A.B.C.D.2.设为虚数单位),则  A.B.C.1D.3.疫情期间,课的方式进行授课,某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(小时)进行统计,服从正态分布,,则100名同学中,每天学习时间超过10小时的人数为  (四舍五入保留整数)参考数据:,,.A.15B.16C.31D.324.已知,则  A.B.C.D.5.将面积为4的矩形沿对角线折起,使二面角的大小为,则三棱锥外接球的体积的最小值为  A.B.C.D.与的大小有关6.用红、黄、蓝三种颜色给图中的、、、四个小方格涂色,使相邻小方格(有公共边的小格)不同色,三种颜色可用完也可不用完,则不同的涂色方案种数为  A.6种B.12种C.18种D.24种7.设,分别为双曲线的左、右焦点,为坐标原点,过的直 线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,且满足,,则该双曲线的离心率为  A.B.C.2D.8.定义在上的偶函数满足,且当,时,.若关于的不等式的整数解有且仅有9个,则实数的取值范围为  A.B.C.D.一、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的对2分,有选错的得0分。9.已知,则下列结论一定正确的是  A.B.C.D.10.已知函数,.若存在,使得对任意,,则  A.任意,B.任意,C.存在,使得在,上有且仅有2个零点D.存在,使得在,上单调递减11.已知棱长为1的正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,以下结论正确的是  A.四边形不一定是平行四边形B.平面分正方体所得两部分的体积相等C.平面与平面可以垂直D.四边形面积的最大值为 12.直线与抛物线有公共点,,可以重合),是抛物线的焦点,直线与轴交于点.下列结论成立的是  A.B.若,,则抛物线的方程是C.当,重合时,内切圆的面积为D.点到直线的最大距离为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,且,则的展开式中的常数项为  .14.已知,,,,则与的夹角的余弦值为  .15.已知数列满足,,数列的通项为  .16.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则的周长最小值为  .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.的内角,,所对的边分别为,,,.(1)求;(2)若是的外接圆的劣弧上一点,且,,,求.18.已知数列中,,且满足,设,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,数列的前和为,求.19.如图1,在中,,,,分别是,边上的中点,将沿折起到△的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点到平面的距离.20.1616年4月23日,塞万提斯与莎士比亚辞世,4月23日也和其它一些伟大作者的生卒有关.于是,以4月23日向书籍及其作者致以世界范围的敬意,自然成了联合国大会的选择年,联合国教科文组织定4月23日为世界图书与版权日(或世界书籍与版权日),汉译另有世界读书日、世界阅读日、世界书香日诸种年起,“全民阅读”已经连续4年写入政府工作报告,在今年的政府工作报告中,“倡导全民阅读”的提法更是升级为“大力推动全民阅读”,全民阅读已经成为了国家战略.为调查全校学生的课外阅读情况,教务处随机调查了100名学生(男生60人,女生40人),统计了他们的课外阅读达标情况(一个学期中课外阅读是否达到规定时间),结果如表:是否达标性别不达标达标男生3624女生1030(1)是否有的把握认为课外阅读是否达标与性别有关?附:.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828(2)如果把这100名学生中男生和女生课外阅读“达标”的频率分别当作全校男生和女生课外阅读“达标”的概率,且每位学生是否“达标”相互独立.现随机抽取3个学生男1女),用表示“3人中课外阅读达标的人数”,试求的分布列和数学期望. 21.已知直线与椭圆交于,两点,且线段的中点恰好在抛物线上.(Ⅰ)若抛物线的焦点坐标为,求的值;(Ⅱ)若过点的直线与抛物线的另一交点为,且,求面积的取值范围.22.已知函数.(1)证明:上,有唯一的极小值点,且;(2)讨论函数零点个数.考前20天终极冲刺高考模拟考试卷(16)答案1.解:集合,,.故选:.2.解:由,得.故选:. 3.解:,故所求人数为.故选:.4.解:,则,故选:.5.解:设矩形边长为,,可得,矩形的对角线相互平方且相等,折叠后,球心在对角线交点上,且球的半径是对角线的一半,即,那么(当且仅当时取等号),,三棱锥外接球的体积.故选:.6.解:根据题意,对于方格,有3种选择,对于、、方格,若、方格颜的色相同,有2种选择,方程格2种选择,此时有种涂色方案,若、方格的颜色不同,有种选择,方格有1种选择,此时有种涂色方案,则、、方格有种涂色方法,则有种不同的涂色方案;故选:.7.解:由,,可得为等腰三角形,且为底边的中点,由到渐近线的距离为,由,可得,由,可得,可得.故选:. 8.解:因为定义在上的偶函数满足,,所以,所以,所以函数的周期为4,函数的图象如图:令,将的图象绕坐标原点旋转可得,即,.故选:.9.解:因为,则有,对于,因为,所以,故选项正确;对于,因为,所以且,故,故选项正确;对于,因为,所以,故,故选项错误;对于,因为与1的大小关系不确定,故函数的单调性不确定,故与的大小不确定,故选项错误.故选:.10.解:函数,其中为锐角,且,由题意,是的最小值点,所以关于对称,所以,故错误;因为的最小正周期,所以为最大值,所以任意,,故正确;因为,且,在,中,,此时恒为0,故不存在,使得在,上有且仅有2个零点,故错误;取,则在,内,单调递减,且,所以单调递减,故正确.故选:. 11.解:如图所示:对于,因为平面平面,平面平面,平面平面,所以,同理可证,所以四边形是平行四边形,故不正确;对于,由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故正确;对于,当、为棱中点时,平面,又因为平面,所以平面平面,故正确;对于,平行四边形的面积取最大值时,即三角形的面积取得最大值,因为这个三角形的面积的两倍是该平行四边形的面积.而位置固定,只需点到的距离最大,即可取得面积的最大值,当点与重合时,点与重合时,四边形面积的最大,且最大值为值为,故正确.故选:.12.解:对于,设,,,,则,,故正确;对于,由知,,,,,解得, 抛物线的方程是,故正确;对于,当,重合时,直线和抛物线相切于点或,是腰为的等腰直角三角形,它的内切圆半径为,内切圆面积不等于,故不正确;对于,由知最大值为1,点到直线的距离,当时,取得最大值,故正确.故选:.13.解:的展开式中的通项,令,则,又,且,,,则的展开式中的常数项为,故答案为:4.14.解:,,,又,,.故答案为:.15.解:数列满足,,可知,作差可得:,. 故答案为:.16.解:因为,化简得,,即,所以,即,因为,所以,则的周长,当且仅当时取等号,所以的周长最小值为.故答案为:.17.解:(1)由正弦定理知,,,,即,,,,.(2)在中,由余弦定理知,,,由圆的内接四边形的性质,知,在中,由余弦定理知,, ,即,解得或(舍负),.18.解:(Ⅰ)数列中,,且满足,设,.整理得,即(常数),即数列是以为首项,3为公比的等比数列;所以,即.(Ⅱ)由于,,,,所以.故,则,所以,故.19.(Ⅰ)证明:在图中,,为,边中点所以.又,所以.在图2中,,且,则平面.又因为平面,所以.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知平面,且平面, 所以平面平面,且平面平面,在正△中,过作,垂足为,所以平面.即为三棱锥底面上的高,在△中,.在△中,,,所以.在梯形中,.设点到平面的距离为,因为,所以,解得.即点到平面的距离为.20.解:(1),故有的把握认为课外阅读是否达标与性别有关.(2)全校男生和女生课外阅读“达标”的概率分别为和,随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,,,,, 的分布列为0123数学期望.21.解:(Ⅰ)因为抛物线的焦点坐标为,所以抛物线方程为,所以,所以.(Ⅱ)设,,,,,,由得,所以,因为线段的中点,所以,所以,又因为点在抛物线上,所以,所以,所以,点,又,所以,又,所以,由得,所以,, 当时,,所以,所以,点到直线的距离,所以三角形的面积由,所以,令,,所以在上单调递减,所以,,所以.22.解:(1)证明:令,则,当时,,单调递增,(2),(3),所以在上,有唯一的极小值点,且.(2)在上,,为减函数,且,,所以存在,,所以在上,,在,上,,在上,,为增函数,由(1)知,存在上,, 所以在上,,在,上,,所以上,,无零点,在,上,,为减函数,又,且,所以只有一个零点为0,在,上,为增函数,,所以,所以在,上,仅有一个零点,综上所述,零点个数为2.

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发布时间:2022-04-01 10:00:07 页数:15
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文章作者:随遇而安

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