2022届高考数学考前20天冲刺模拟试卷（18）（Word版附解析）

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（18）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，0，1，2，，则　　A．，1，B．，C．，D．，1，2，2．若，则　　A．2B．4C．D．53．设变量与有如表五组数据：由散点图可知，与之间有较好的线性相关关系，已知其线性回归方程是，则　　123454.54232.5A．4.4B．4.5C．4.6D．4.74．已知双曲线的渐近线方程为，焦点与双曲线的焦点相同，则双曲线的方程为　　A．B．C．D．5．若正实数，满足，则的最小值为　　A．B．C．5D．6．已知曲线，曲线，则下面结论正确的是　　A．把上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向右平移个单位长度得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到曲线C．把上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，再向右平移个单位长度得到 曲线D．把上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到曲线7．为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为　　A．600种B．504种C．480种D．384种8．正方体中，是的中点，是线段上任意一点，则直线与所成角的余弦值的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布，和，，则下列选项正确的是　　附：若随机变量服从正态分布，则．A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为0.341310．设向量，则下列结论正确的有　　A．B．C．D．与的夹角为11．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且，则　　 A．B．C．D．12．已知函数，下列选项正确的是　　A．函数在上为减函数，在上为增函数B．当时，C．若方程有2个不相等的解，则的取值范围为D．，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的二项展开式中，的系数为　　；所有二项式系数和为　　．14．已知数列的前项和为，且满足，，则的最小值为　　．15．如图，在平行六面体中，所有棱长均为，且，点在棱上，且，平面过点且平行于平面，则平面与平行六面体各表面交线围成的多边形的面积是　　．16．已知，分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，、为平面内两点，且当取得最小值时，点与点重合；当取得最大值时，点与点重合，则的面积为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）已知，，且边上有一点满足，求．18．已知数列，，是数列的前项和，已知对于任意，都有， 数列是等差数列，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）记，求数列的前项和．19．如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，为上一点，过和点的平面分别交，于点，．（1）求证：平面平面；（2）若，，，求四棱锥的体积．20．某班组织“2人组”投篮比赛，每队2人．在每轮比赛中，每队中的两人各投篮1次，规定：每队中2人都投中，则该队得3分；若只有1人投中，则该队得1分；若没有人投中，则该队得分．队由甲、乙两名同学组成，甲投球一次投中的概率为，乙投球一次投中的概率为，且甲、乙投中与否互不影响，在各轮比赛中投中与否也互不影响．（Ⅰ）求队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率；（Ⅱ）若共进行五轮比赛，记“队在一轮比赛中得分不低于1分”恰有次，求的期望和方差；（Ⅲ）若进行两轮比赛，求队两轮比赛中得分之和的分布列和期望．21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为直径的圆过椭圆 的上、下顶点，长轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，点，，过点的直线与分别交椭圆于点，，证明：直线必过轴上的一定点．22．已知函数，．（1）令，讨论函数的单调性；（2）令，当时，若恒成立，求实数的取值范围．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（18）答案1．解：集合，，0，1，2，，，，故选：．2．解：，，，故选：．3．解：，，线性回归方程是，所以．故选：．4．解：双曲线的焦点，双曲线的焦点，，双曲线的渐近线方程为， 所以，，解得，，双曲线的方程为：．故选：．5．解：因为正实数，满足，则，当且仅当且．即，时取等号，此时的最小值5．故选：．6．解：对于，把上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，可得再向右平移个单位长度得到曲线，故正确；对于，把上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，可得再向左平移个单位长度得到，故错误；对于，把上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，可得，再向右平移个单位长度得到，故错误；，把上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，可得，再向左平移个单位长度得到，故错误；故选：．7．解：根据题意，分2种情况讨论：①课程“射”排在第五周，剩下5“艺”任意安排在其他五周即可，有种安排方法，①课程“射”不排在第五周，则课程“射”有4种排法，课程“乐”有4种排法，剩下4“艺”任意安排在其他四周即可，此时有种安排方法，则有种安排方法；故选：． 8．解：建立如图坐标系，取则，0，，，2，，，0，，，2，，，2，，，2，令，则且令可得，故选：． 9．解：若红玫瑰日销售量范围在的概率是0.6826，则，即．红玫瑰日销售量的平均数约为250，故正确；红玫瑰日销售量的方差，白玫瑰日销售量的方差，红玫瑰日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，则红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，故正确，错误；白玫瑰日销售量范围在的概率，故正确．故选：．10．解：对于，因为，所以，所以，所以错误；对于，由，得，而，所以与不共线，所以错误；对于，由，，得，所以与垂直，所以正确；对于，由，得，而，所以，所以正确，故选：．11．解：，整理可得：，可得，，，可得，故正确，错误； ，，，且，，解得．由余弦定理可得：，解得，故错误，正确．故选：．12．解：对于，函数的定义域为，，，，令，，，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，所以在，递减，故错误；对于，令，，，当时，，单调递增，所以当时，，即，即，故正确；对于，的定义域为，，，且为偶函数，若方程有2个不相等的解，则方程在上有1个解，由可知，当在上单调递减，，，所以，所以方程有2个不相等的解，则的取值范围是，故错误；对于，，当时，，故时，，当时，， 故，且，故正确，故选：．13．解：在的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为．所有二项式系数和为，故答案为：；64．14．解：由于，整理得，变换为：（常数），故数列是以2为首项，2为公差的等差数列；所以，（首项符合通项），故，则，当且仅当时，即时，等号成立，故答案为：4．15．解：如图，符合条件的截面是六边形，如图所示，该六边形在边长为的正三角形中，且，，六边形内角均为，所以，故答案为：． 16．解：由题意可知是以，为圆心，1为半径的圆，，如图：记的准线为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，连接，则，当且仅当，，三点共线且点在线段上时取等号，则点，，连接，则，当且仅当为线段的延长线与抛物线的交点，且点在线段上时等号成立，易知点在第一象限，由得，，，点到直线的距离为，，故答案为：．17．解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以， 因为，所以，，所以，所以．（2）解法一：设的边上的高为，的边上的高为，因为，，，所以，所以，是角的内角平分线，所以，因为，可知，所以，所以．解法二：设，则，因为，，，所以，所以，所以，因为，可知，所以，所以．解法三：设，，则，在中，由，及余弦定理得 因为，可知，在中，，即，在中，，即，所以．18．解：（Ⅰ）对于任意，都有，可得时，，解得，时，，又，可得，即为，所以；数列是等差数列，设公差为，，由，，成等比数列，可得，即为，解得，则； （Ⅱ），当为偶数时，；为奇数时，．所以；19．（1）证明：四边形为菱形，．又，，．又，平面．平面，平面平面，．，，平面，平面平面．（2）解：，．在△中，过点作交于点．，．由（1）知平面平面． ，平面．又平面，由等体积法得：．20．解：（Ⅰ）设事件“队在一轮比赛中的得分不低于1分”为事件，“甲在一轮中投中”为事件，“乙在一轮中投中”为事件，则，相互独立，且（C），（D），队在一轮比赛中的得分不低于1分的概率为：（B）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知“队在一轮比赛中的得分不低于1分”的概率为，共进行五轮比赛，记“队在一轮比赛中得分不低于1分”恰有次，则的可能取值为0，1，2，3，4，5，且，的期望，方差．（Ⅲ）进行两轮比赛，队两轮比赛中得分之和为．则的可能取值为，0，2，4，6，，，，，，的分布列为：0246． 21．解：（1）依题意，，，，，椭圆的标准方程为；（2）证明：由（1）可知，，，设，，，，直线，联立直线与椭圆方程有，化简可得，，而直线，联立可得，，直线，联立可得，，又由，得，，解得，直线必过轴上的一定点．22．解：（1），则．令，解得，或．①当时，，可得函数在，上单调递减；在上单调递增．②当时，，可得：，函数在上单调递减；③当时，，可得函数在，上单调递减；在上单调递增．（2）．． 当时，在上恒成立，此时函数在上单调递增，恒成立，满足条件．当时，，可得函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，恒成立，恒成立，满足题意．当时，函数取得极小值即最小值，恒成立，解得，因此．综上可得：实数的取值范围是，．