2022届高考数学考前20天冲刺模拟试卷（13）（Word版附解析）

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（13）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，0，1，2，，则　　A．，1B．，C．，2，D．，1，2．（5分）已知复数，，，则　　A．2B．C．4D．63．（5分）公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话．商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾和4（股时，径隅（弦则为5”．以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理．勾股数组是满足的正整数组，，．若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是　　A．B．C．D．4．（5分）已知，则　　A．B．C．D．5．（5分）设，，，则　　A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线的焦点为，为在第一象限上一点，若的中点到轴的距离为3，则直线的斜率为　　A．B．C．2D．47．（5分）面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段，科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关，其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线，若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为　　 A．14700B．16800C．27300D．504008．（5分）太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．已知函数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是　　A．B．C．D．一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）某网络销售平台，实施对口扶贫，销售某县扶贫农产品．根据2020年全年该县扶贫农产品的销售额（单位：万元）和扶贫农产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图．根据双层饼图（季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比），下列说法正确的是　　A．2020年的总销售额为1000万元 B．2月份的销售额为8万元C．4季度销售额为280万元D．12个月的销售额的中位数为90万元10．（5分）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的有　　A．为奇函数B．的周期为C．，都有D．在区间上单调递增，且最小值为11．（5分）已知函数，其中正确结论的是　　A．当时，有最大值B．对于任意的，函数是上的增函数C．对于任意的，函数一定存在最小值D．对于任意的，都有12．（5分）提丢斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位．．为单位）．现将数列的各项乘10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是　　A．数列的通项公式为B．数列的第2021项为C．数列的前项和D．数列的前项和三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布．在某次大型联考中，所有 学生的数学成绩．若成绩低于的同学人数和高于的同学人数相同，则整数的值为　　．14．（5分）若平面向量，，则的最小值为　　．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过与双曲线的左、右两支分别交于、两点，已知，且内切圆半径为1，则　　．16．（5分）某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1．现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最小值为　　．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求的值；（2）若点为边的中点，，，求的值．18．（12分）已知等比数列，其前项和为，若，，，．（1）求的值；（2）设，求使成立的最小自然数的值．19．（12分）型口罩，指可以对空气动力学直径物理直径为 的颗粒的过滤效率达到0.95以上的口罩．疫情发生后，全国型口罩市场供应紧缺．某医疗科技有限公司立即扩大产能，在原来生产线的基础上，增设生产线，为疫情防控一线供应医用口罩．为了监控口罩生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率．公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价．下面是该检验员某一天抽取的20个口罩的过滤效率值：生产线口罩过滤效率序号12345678910过滤效率0.9580.9670.9640.9760.9560.9730.9650.9680.9720.973生产线口罩过滤效率序号12345678910过滤效率0.9780.9820.9740.9660.9760.9820.9770.9740.9760.972（1）根据检验员抽测的数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关？生产线产品是一等品产品不是一等品总计总计（2）将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从，两条生产线生产的产品中各抽取1件，设为其中一等品的件数，求的分布列及数学期望．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．在四棱锥中，平面，，． （1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，满足，且以线段为直径的圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，若直线与椭圆交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当的面积为定值1时，是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（13）答案1．解：或，，0，1，2，，，．故选：． 2．解：，，则，，故．故选：．3．解：在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，基本事件总数，能组成勾股数组的有：，4，，，8，，共2个，则能组成勾股数组的概率是．故选：．4．解：因为，则．故选：．5．解：由题意可知，，，，，即，，，，，故选：．6．解：由抛物线的方程可得焦点，设，，可得的中点的横坐标，由题意可得，所以，将代入抛物线的方程可得：，可得，即，，所以，故选：．7．解：根据题意，分2步进行分析： ①将没有选择技术路线的7个团队分成5组，若分为的五组，有种分组方法，若分为的五组，有种分组方法，则有种分组方法，②将分好的五组安排到已经选择技术路线的五个团队工作，有种情况，则有种安排方法，故选：．8．解：不等式组表示的平面区域为．故选：．9．解：对于，根据双层饼图得1季度和2季度的销售额和为万元，1季度和2季度销售额占总销售额的百分比之和为：，年的总销售额为：（万元），故正确；对于，2月份销售额为：（万元），故错误；对于，4季度销售额为（万元），故正确；对于，根据双层饼图得12个月的销售额从小到大为（单位：万元），50，60，60，60，80，90，100，100，110，120，120，个月的销售额的中位数为：（万元），故错误．故选：．10．解：函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图像，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，对于，故正确； 对于：由于，所以，故正确；对于：由于时，函数取得最小值，故函数关于对称，故，故正确；对于在区间上单调递减，在单调递增，故错误．故选：．11．解：当时，，易知函数在上单调递增，无最大值，故错误，对于任意的，函数是上的增函数，当时，，，故，故正确，错误，对于任意的，，易知在单调递增，当时，，当时，，存在，当时，，函数单调递减，，，函数单调递增，，故正确，故选：．12．解：数列各项乘10再减4得到数列，3，6，12，24，48，96，192，，故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以，故选项错误；所以，所以，故选项错误；当时，，当时， ，当时，也适合上式，所以，故选项正确；因为，所以当时，，当时，①，则②，所以①②可得，，所以，又当时，也适合上式，所以，故选项正确．故选：．13．解：由，可知正态分布曲线的对称轴为，若成绩低于的同学人数和高于的同学人数相同，则，，解得．故答案为：70．14．解：，，时，取最小值．故答案为：．15．解：双曲线的， 设，，由双曲线的定义可得，，，由切线长定理可得直角三角形的内切圆的半径为两直角边的和与斜边的差的一半，所以，在直角三角形中，，可得，所以．故答案为：3．16．解：设中空圆柱的底面半径为，圆柱的高为，则，，中空圆柱的体积．，可得当时，，当，时，，则当时，取得最大值为，又毛坯的体积为，该模具体积的最小值为．故答案为：．17．解：（1）由正弦定理知，， ，，化简得，，，即．（2）作于，，，即，点为边的中点，且，，，，在中，，在中，，．18．解：（1）根据题意，由通用公式可得，当时，，①②可得，，数列是公比为的等比数列，又因为，由①得到，．（2）由（1）可知，数列是以2为首项，3为公比的等比数列，即得，则， ．．故可得满足题意的最小自然数为19．解：（1）由题意可得列联表如下：生产线产品是一等品产品不是一等品总计46109110总计13720则，所以有的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关．（2）由题意可得的所有可能取值为0，1，2，，，，所以的分布列为：012．20．（1）证明：连接，，，为等边三角形，为等腰三角形，，平面，平面，， 又，、平面，平面，平面，平面平面．（2）解：以为原点，，为、轴，在平面内，作面，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，0，，，，，，，，，，，，0，，，，，，，，设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，，1，，直线与平面所成角的正弦值为，，，解得或（舍负），，，，，1，，同理可得，平面的法向量，1，，，，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 21．解：（1）设，．以线段为直径的圆过点，所以．所以，，所以，所以．将代入，解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设，，则①，又，所以②，由①②解得，所以，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，，联立，得，△，所以，所以，所以③，又，点到直线的距离，所以，即， 解得，代入③式，得．综上可知，当的面积为定值1时，是定值．22．解：（1）的定义域是，，①当，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，②当，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，③当时，令恒成立，故在递增，无递减区间，④当，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，综上：当，在递减，在递增，当，在递增，在递减，在递增，当时，故在递增，无递减区间，当，在递增，在递减，在递增；（2）证明：令，则，，在上单调递增，（e），，设，，则，递增，，即，，使得，即，且当时，，，时，， 在递减，在，递增，，设，，则，在上单调递减，，原命题成立．