2022届高考数学考前20天冲刺模拟试卷（11）（Word版附解析）

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（11）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则　　A．，0，1，2，B．，0，1，C．，1，2，D．，0，2．（5分）已知复数满足，则　　A．B．C．D．3．（5分）已知命题，．若为假命题，则的取值范围为　　A．B．C．D．4．（5分）函数的图象大致为　　A．B．C．D．5．（5分）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．我国在2020年进行了第七次人口普查登记，到2021年4月以后才能公布结果．人口增长可以用英国经济学家马尔萨斯．．，提出的模型：，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率．以国家统计局发布的2000年第五次人口普查登记（已上报户口）的全国总人口12.43亿人（不包括香港、澳门和台湾地区）和2010年第六次人口普查登记（已上报户口）的全国总人口13.33亿人（不包括香港、澳门和台湾地区）为依据，用马尔萨斯人口增长模型估计我国2020年末（不包括香港、澳门和台湾地区）的全国总人口数约为　　， A．14.30亿B．15.20亿C．14.62亿D．15.72亿6．（5分）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是　　A．B．C．D．7．（5分）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点在第一象限，则　　A．2B．3C．4D．8．（5分）在中，内角，，的对边分别为，，，是的中点，，，则的面积的最大值为　　A．B．C．D．一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）2014年7月18日，教育部公布了修订的《国家学生体质健康标准》．学生体测成绩达到或超过良好，才有资格参与评优与评奖．中学男生100米体能测试的良好成绩小于14.15秒．某中学为了解高一男生的体能情况，通过随机抽样，获得了100名男生的100米体能测试的成绩（单位：秒），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．由直方图推断，下列选项正确的是　　A．直方图中的值为0.4B．由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒C．由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒 D．由直方图估计本校高一男生100米体能测试成绩良好率超过了10．（5分）设函数，则下列关于函数的说法正确的是　　A．最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．当，时，的值域为，，则实数的取值范围为11．（5分）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则　　A．正四棱锥的底面边长为6米B．正四棱锥的底面边长为3米C．正四棱锥的侧面积为平方米D．正四棱锥的侧面积为平方米12．（5分）已知数列满足，，且，则下列结论正确的是　　A．B． C．的最小值为0D．当且仅当时，取最大值30三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）在的展开式中，常数项为　　．14．（5分）五位同学站成一排，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排第一个，那么所有的排列总数为　　．（用数字作答）15．（5分）点在内部，满足，则　　．16．（5分）对于函数与，若存在，使，则称，，，是函数与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在平面四边形中，，，，，连接．（1）求；（2）设，，求的值．18．（12分）已知是数列的前项和，且，．（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项．（2）是否存在整数，使得？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期．根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量（百斤）与使用某种饵料的质量（百斤）之间的关系如图所示．（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程；如果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由．（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有如下关系：鱼的重量（单位：百斤）冲水机只需运行台数123若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元．视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？附：对于一组数据，，，，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）如图，在三棱台中，平面，，，，．（1）求的长；（2）求二面角的正弦值． 21．（12分）已知，，动点满足：直线与直线的斜率之积为常数，设动点的轨迹为曲线．抛物线与在第一象限的交点为，过点作直线交曲线于点，交抛物线于点（点，不同于点．（1）求曲线的方程．（2）是否存在不过原点的直线，使点为线段的中点？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．22．已知函数，，其中．（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；（2）用，表示，的最大值，记，，讨论函数的零点个数．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（11）答案1．解：，，0，1，2，，，0，1，．故选：．2．解：，所以．故选：． 3．解：命题，．则，为真命题，所以恒成立，即．故选：．4．解：函数是偶函数，关于轴对称，故排除，令，恒成立，在上单调递增，，，故排除，当时，单调递增，故当时，单调递减，故排除．故选：．5．解：由马尔萨斯模型可得：，所以，所以我国2020年末的全国总人数为（亿，故选：．6．解：如图，不妨设，取的中点为，连接，，，则，且，故四边形为平行四边形，所以，则即为所求异面直线与所成角．在中，，，则．故选：． 7．解：由题意可得直线的斜率为，且，，所以直线的方程为：，代入抛物线方程消去可得：，解得或，由相似关系可得，故选：．8．解：在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，则，即，因为，，所以，又，所以，故当时，的面积的最大值为．故选：．9．解：由频率之和为1可知，，解得，故选项正确；直方图的众数就是频率最高组的中点，即，故选项正确；直方图的中位数是频率相等的分点，设为，则有，解得，故选项错误； 由频率分布直方图可知，成绩小于14.15秒的人数所占百分比为：，故选项错误．故选：．10．解：，，错误；：由于为函数的最小值，故正确；时，，，单调递增，错误；，且当，即时，函数取得最大值1，由对称性知，故，正确．故选：．11．解：如图，在正四棱锥中，为正方形的中心，，设底面边长为．正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，，所以．在中，，所以，底面边长为6米，平方米．故选：．12．解：由，可得，所以数列是等差数列， 因为，，所以，所以，故正确；当时，，所以当时，，当时，，所以当时，，当时，，所以，故错误；，当时，取得最小值为0，故正确；当或时，取最大值30，故错误．故选：．13．解：的展开式中的通项公式：，1，2，3，．的通项公式：，令，即．，；，；，．常数项．故答案为：14．解：①若第一个是男生，则第二个是女生，以后的顺序任意排，方法有种．②若第一个是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种．故所有的排法种数为种，故答案为：60．15．解：根据题意，分别延长至，至，至，使，，，如图所示： 由，得，所以点是的重心，所以，设，则，，所以．故答案为：．16．解：由题意得与的图象有两个交点，令，则当时，，单调递增，当时，，单调递减又恒过点，当时，，在同一坐标系中做出函数的图象，如图，由图象知，若函数与的图象有两个交点，则，当直线与函数相切时，由，得，，即．故答案为：．17．解：（1）在中，由余弦定理可得 ，所以；（2）由题意可得，在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，两式相除可得：，所以．所以的值为．18．证明：（1）数列满足，，且，整理得，即（常数），所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故，故，（2）由于，所以，令，则，当时，，故函数在，上单调递增，当时，解得，当时，解得，所以的最小值为10，即的最小值为10． 19．解：（1）依题意，，，．，，所以．当时，，故此方案可行．（2）设盈利为，①安装1台时；盈利，②安装2台时；，，；，，．，③安装3台时；，，，；，，；，，．．，故应提供3台增氧冲水机．20．解：（1）如图，连接，在三棱台中，平面，，．，，，平面，平面，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面，， ，，，解得．（2）如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，2，，，0，，，0，，，2，，设平面的法向量，，，则，取，得，，平面的法向量，0，，设二面角的平面角为，则，二面角的正弦值为．21．解：（1）设动点，则，，因为，所以，所以， 所以曲线的方程为．（2）设，，，，，，直线，联立，得，所以，，又，得，即，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，设，则，当，即时，取得最大值，最大值为，即，此时，，直线不过点，，所以存在不过原点的直线，使点为线段的中点，且的最大值为．22．解：（1），当时，，，则，当时，，，则，当时，（1），所以当时，，在上是增函数，又（1），所以的解集为． （2）函数的定义域为，由（1）得函数在上单调递增，（1），当时，，又，，所以当时，恒成立，即时，无零点，当时，恒成立，所以的零点即为函数的零点，下面讨论函数在的零点个数：，所以，①当时，因为，，又函数在区间单调递减，所以，即当时，，，所以单调递减，由得：当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，所以，当时，，有（1），（1），当（1）时，函数有1个零点，当（1）时，函数有2个零点，当（1）时，函数有3个零点，②当时，，由①得当，，单调递增，当时，，单调递减，所以，（1）， 所以当时，函数有两个零点，③当时，，，，即成立，由（1），所以当时，函数有1个零点，综上所述：当或时，函数（1）有1个零点，当或时，函数有2个零点，当时，函数有3个零点．