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2022届高考数学考前20天冲刺模拟试卷(2)(Word版附解析)

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考前20天终极冲刺高考模拟考试卷(2)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,若,则  A.2B.1C.0D.2.已知复数,,在复平面内,复数和所对应的两点之间的距离是  A.B.C.5D.103.在数列中,,数列是公比为2的等比数列,则  A.B.C.D.4.某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动,如果要求至少有2名女生参加,那么不同的选派方案有  A.20种B.30种C.35种D.65种5.若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称,则的最小值为  A.B.C.D.6.设,,则“”是“”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设为定义在上的函数,对任意的实数有为自然对数的底数),当时,,则方程的解有  A.4个B.5个C.6个D.7个8.已知椭圆的左,右焦点分别是,,点是椭圆上一点,满足,若以点为圆心,为半径的圆与圆,圆都内切,其中,则椭圆的离心率为   A.B.C.D.一、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的对2分,有选错的得0分。9.2020年1月18日,国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况,并绘制了饼图,已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元,现结合2019年度居民人均消费支出情况,下列结论中正确的是  A.2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高B.2019年度居民人均消费支出约为21833元C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等D.2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低10.已知,,,则  A.B.C.D.11.已知,且,是方程的两个实根,则下列结论正确的是  A.B.C.D.12.矩形中,,,将沿折起,使到的位置,在平面的射影恰落在上,则  A.三棱锥的外接球直径为5B.平面平面C.平面平面 D.与所成角为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某产品的零售价(元与每天的销售量(个统计如下表:678940312421据上表可得回归直线方程为,  (用数字作答)14.设,则的值为  .15.定义在的函数满足,(1),则的零点是  .16.已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,以为圆心,为半径的圆与交于点,过点作圆的切线,切点为,若,的面积为,则  .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知的内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若,且边上的中线长为,求.18.设公差不为零的等差数列满足,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为,求使得成立的最小正整数.19.如图,在四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,,,且.(1)证明:平面平面;(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值. 20.甲、乙、丙三人,为了研究某地区高中男生的体重(单位:与身高(单位:是否存在较好的线性关系,他们随机调查了6位高中男生身高和体重的数据,得到如下表格:身高160166172173173182体重445055555664根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为0.89.(1)求关于的线性回归方程;(2)从该地区大量高中男生中随机抽出10位男生,他们身高(单位:的数据绘制成如图的茎叶图.①估计体重超过的频率,②视频率为概率,从抽出的10名男生中再选2人,记这2人中体重超过的人数为,求的分布列及其数学期望(用(1)中的回归方程估测这10位男生的体重).21.已知抛物线:的焦点为,准线为,为坐标原点,为抛物线上位于第一象限内一点,直线与交于点,直线与抛物线的另一个交点为.(1)试判定直线与轴的位置关系,并说明理由;(2)过点作抛物线的切线交轴于点,与直线交于点,连接.记,的面积分别为,,当时,若点的横坐标为,求抛物线的方程. 22.已知函数,.(1)求函数的单调区间;(2)当时,求证:.考前20天终极冲刺高考模拟考试卷(2)答案1.解:,,,,解得.故选:.2.解:,,复数和所对应的两点的坐标分别为,,两点间的距离为.故选:.3.解:因为数列中,,数列是公比为2的等比数列,所以,,故.故选:.4.解:若选2名女生共有种,若选3名女生共有种,所以共有种,故选:.5.解:将函数的图象向右平移个单位长度后,所得函数的图象关于轴对称,,, 则当时,取得最小值为,故选:.6.解:设,则,当时,,当时,单调递增,.故选:.7.解:为定义在上的函数,对任意的实数有,,故,故函数周期是2,方程的实数根的个数即两函数与的图象的交点个数,如图,由图知,两函数有四个交点,即方程的实数根的个数为4,故选:.8.解:如图, 由,可得,又以点为圆心,为半径的圆与圆,圆都内切,,,即,又由椭圆定义可得,,联立可得,,在△中,由,可得,即,可得.故选:.9.解:对于,2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为,2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为,故选项正确;2019年度居民人均消费支出约为元,故选项正确;2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元,2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元,故选项错误;2020年度居民人均消费支出为元,2019年度居民人均消费支出为元,因为,故选项正确.故选:.10.解:,,,所以,所以,当且仅当且时取等号,正确;因为,所以,当且仅当时取等号,正确; 令,,则在,上单调递增,故,错误;,故,正确.故选:.11.解:,且,是方程的两不等实根,,故错误;,,故正确;,故正确;,当且仅当时,等号成立,故正确.故选:.12.解:对于,取中点,连接,,则.三棱锥的外接球直径为5,故正确;对于,,,平面,,又,、平面,平面,平面,,,平面,平面,平面平面,故正确;对于,,与不垂直,平面与平面不垂直,故错误;对于,,是与所成角(或所成角的补角),,,,,, ,,与所成角为,故错误.故选:.13.解:..样本中心,样本中心代入回归直线方程,可得,.故答案为:77.14.解:令,则,故,所以,故.故答案为:.15.解:令,则,又,所以,则函数为常数函数,又(1)(1),所以,解得, 令,即,解得,所以的零点是.故答案为:.16.解:,,,,又,,设到的距离为,,又的面积为,,由,得,代入,得,则,解得:.故答案为:.17.解:(1)因为,由正弦定理可得,因为,所以,可得,因为,所以,可得, 又因为,可得.(2)由余弦定理可得,①又在中,,设的中点为,在中,,可得,可得,②由①②可得,解得.18.解:(1)设等差数列的公差为.因为,,成等比数列,所以,即,整理得①.又因为②.所以联立①②,解得,.所以.(2)由(1)可得,所以,,,,由在,是单调减函数,是单调减函数,则是单调递减数列.又,,则能使得成立的最小正整数为19.解:(1)证明:如图,取的中点,连接、、, ,且,又,则为正三角形,,,又,为直角三角形,,在中,,则,又,、平面,平面,又平面,平面平面.(2),则点在以为直径的圆上,且,设点到平面的距离为,,而,当取最大值时四棱锥的体积最大,此时平面,又由(1)可知,如图建系,则,,0,,,0,,,1,,则,2,,,0,,,1,,设平面的法向量为,,, 则,取,则,0,,设平面的法向量为,,,则,取,得,则,设二面角的平面角为,经观察为钝角,则,故二面角的余弦值为.20.解:(1)依题意可知,,,,故关于的线性回归方程为.(2)令,得,故这10位男生的体重有3位体重超过,的可能取值为0,1,2,,,,则的分布列为:012 .21.解:(1)由题意可得,准线,设,,,,则直线的方程为,故的横坐标为,设直线的方程为,代入,可得,所以,则,所以,所以直线与轴平行;(2)由题意可得..因为,所以,即,又在直线上,所以,即,,抛物线在处的切线的方程为,所以,将,,代入上式可得,解得,或,可得,故抛物线的方程为.22.(1)解:,当时,,在上单调递减;当时,令,可得,令,可得, 所以在上单调递减,在,上单调递增.(2)证明:当时,,令,,恒成立,所以在上单调递增,,(1),由零点存在性定理可得存在,使得,即,当时,,单调递减,当,时,,单调递增,所以,,由二次函数性质可得(1),所以,即,得证.

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发布时间:2022-04-01 10:00:05 页数:15
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文章作者:随遇而安

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