中考数学一模试卷精选汇编几何综合

几何综合东城区27.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若①直接写出和的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．第21页共21页 27.（1）①，；--------------------2分②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.∴AC.Rt△ACH中，由，可得AH；--------------4分（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证△ACH≌△AFH.∴,.∴.∵，∴.∴.∴.∴.--------------7分西城区27．正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．（1）如图，当时，①依题意补全图．②用等式表示与之间的数量关系：__________．（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．第21页共21页 【解析】（1）①补全的图形如图所示：②．（2），连接，，，∴，∴，∵，第21页共21页 ，∴．（3）∵，∴点在以为直径的圆上，∴．海淀区27．如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.（1）当时，求的长；（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断.27．.解：（1）作⊥交于.第21页共21页 ∵⊥，，∴.∴.∴.……………1分∵,,∴,.∴.∴.………………3分（2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下：………………4分当点与点不重合时，延长到使得.∵,∴.∴.∵,是公共边,∴≌.∴.………………5分作⊥于,⊥于.∵，∴.………………6分∵⊥,⊥,⊥，∴四边形为矩形.∴.∵,∴.∵⊥,∴.∴,即.第21页共21页 当点与点重合时，由上过程可知结论成立.……………7分丰台区27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<<45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．27．解：（1）如图；…………………1分（2）45°；…………………2分（3）结论：AM=CN．…………………3分证明：作AG⊥EC的延长线于点G．∵点B与点D关于CE对称，∴CE是BD的垂直平分线．∴CB=CD．∴∠1=∠2=．∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．∵∠4=90°，∴∠3=（180°∠ACD）=（180°90°）=45°．∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°．…………………5分∵∠4=90°，CE是BD的垂直平分线，∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．∴∠6=∠7．∵AG⊥EC，第21页共21页 ∴∠G=90°=∠8．∴在△BCN和△CAG中，∠8=∠G，∠7=∠6，BC=CA，∴△BCN≌△CAG．∴CN=AG．∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，∴AM=AG．∴AM=CN．…………………7分（其他证法相应给分.）石景山区27．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．27．（1）补全图形如图1.…………………1分第21页共21页 图1（2）①证明：图2连接，如图2，∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，∴，．∵四边形是正方形，∴，．∴．∴△≌△．…………………3分∴，．∵在中，，∴．∵在中，，又∵，，∴．…………………5分②．…………………7分第21页共21页 证明：过点A作AE⊥PQ于E，连接BEAC∴AE是△PAQ的垂线∵三△PAQ是等腰直角三角形（已证）∴AE是等腰直角三角形PAQ的垂线，角平分线∴∠AEP=90°，AE=PE∵正方形ABCD∴∠ABC=90°∠ACB=∠BAC=45°∠AEP+∠ABC=180°∴A，B，C，E四点共圆∴∠AEB=∠ACB=45°，∠CEB=∠BAC=45°∴∠AEB=∠CEB=45°∵BE=BE∴△ABE≌△PBE(SAS)∴BP=AB朝阳区27.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．第21页共21页 27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°.……………………………………………2分∴∠AGC=30°.∴∠AFC=α+30°.…………………………3分（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明：作CH⊥AG于点H.第21页共21页 由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∴CA=CG.…………………………………………………5分∴HG=AG.∵∠ACE=∠GCF，∠CAE=∠CGF，∴△ACE≌△GCF.……………………………6分∴AE=FG.在Rt△HCG中，∴AG=CG.…………………………………………7分即AF+AE=CG.燕山区27．如图，抛物线的顶点为M，直线y=m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是(2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m，m),则m=，对应的碟宽AB是第21页共21页 (3)抛物线对应的碟宽在x轴上，且AB=6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（，），使得∠APB为锐角，若有，请求出的取值范围.若没有，请说明理由.,备用图27.解：(1)MN与AB的关系是MN⊥AB，MN=AB…………………………………2′（2）m=2对应的碟宽是4…………………………………4′(3)①由已知，抛物线必过（3，0），代入得，∴抛物线的解析式是…………………………………5′②由①知，的对称轴上P（0，3），P（0，-3）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，的取值范围是…………………………………7′门头沟区27.如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是BC的中点，，第21页共21页 .（1）_________°；（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段与之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.27．（本小题满分7分）（1）……………………………………………1分（2）①补全图形正确……………………………………2分②数量关系：…………………………………3分∵∴DA平分∵，∴，……………………4分∵∴∵∴∴……………………5分∴③数量关系：……………………6分证明思路：a.由可得b.由可得,进而通过,可得第21页共21页 进而得到c.过可得,最终得到……………7分大兴区27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．27.（1）证明 :∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA.………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF.………………………………………………2分（2）CG=AG+BG.…………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH.……………………………………………………5分∴AG=AH,∠GAB=∠HAC.第21页共21页 ∴∠GAH=90°.∴.∴GH=AG.………………………………………………………6分∴CG=CH+GH=AG+BG.………………………………………7分平谷区27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．图2图127．解：（1）补全图1；1第21页共21页 （2）①延长AE，交BC于点H．2∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AH⊥BC于H，BH=HC．∵CD⊥BC于点C，∴EH∥CD．∴BE=DE．3②延长FE，交AB于点G．由AB=AC，得∠ABC=∠ACB．由EF∥BC，得∠AGF=∠AFG．得AG=AF．由等腰三角形三线合一得GE=EF．4由∠GEB=∠FED，可证△BEG≌△DEF．可得∠ABE=∠FDE．5从而可证得DF∥AB．6（3）．7怀柔区27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．第21页共21页 27.(1)如图………………………………………………1分(2)∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°.∴∠BAD=∠CAE.…………………………………………………………………………2分又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACE.∴∠B=∠ACE.∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°.……………………………………………………………4分(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=；……………………5分Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；…………………………………………………………………………………………………6分Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中,由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；Ⅳ.由DF、DH的长可求HF的长；第21页共21页 Ⅴ.在Rt△AHF中,由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分延庆区27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．图127.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°．∴∠CDF+∠E=90°．∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E=90°．∴∠FBC=∠CDF．……2分（2）①第21页共21页 ……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC=∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF是等腰直角三角形．∴∠MCF=90°，∠4=45°．……5分∵点C与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG=90°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分顺义区27.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．第21页共21页 （1）依题意补全图形；（2）求证：∠FAC=∠APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．27．（1）补全图如图所示．…………………………………………………………1分（2）证明∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，∴∠PAH=45°-∠BAE．∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．∵BF=BE，∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．∴∠FAC=45°+∠BAF．∴∠FAC=∠APF．……………………………4分（3）判断：FM=PN．……………………………………5分证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，∴MN=BQ，BQ⊥AE．∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．第21页共21页 ∴FM=PN．……………………………………………………………8分第21页共21页