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2021年四川省绵阳市中考数学试卷

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2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1.(3分)整式﹣3xy2的系数是(  )A.﹣3B.3C.﹣3xD.3x2.(3分)计算×的结果是(  )A.6B.6C.6D.63.(3分)下列图形中,轴对称图形的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)如图,圆锥的左视图是边长为2的等边三角形,则此圆锥的高是(  )A.2B.3C.D.5.(3分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,∠CDE=30°,DE⊥CF,则BF的长是(  )A.1B.C.D.26.(3分)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,那么该分派站现有包裹(  )A.60件B.66件C.68件D.72件第30页(共30页),7.(3分)下列数中,在与之间的是(  )A.3B.4C.5D.68.(3分)某同学连续7天测得体温(单位:℃)分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1,关于这一组数据,下列说法正确的是(  )A.众数是36.3B.中位数是36.6C.方差是0.08D.方差是0.099.(3分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别为BC、AC上的点,∠CNM=50°,P为MN上的点,且PC=MN,∠BPC=117°,则∠ABP=(  )A.22°B.23°C.25°D.27°10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,AB∥DC,AC⊥BC,CD=AD=5,AC=6,将四边形ABCD向左平移m个单位后,点B恰好和原点O重合,则m的值是(  )A.11.4B.11.6C.12.4D.12.611.(3分)关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2,若x2=2x1,则4b﹣9ac的最大值是(  )A.1B.C.D.212.(3分)如图,在△ACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽△DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是(  )第30页(共30页),A.B.C.D.二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=28°,则∠2=  .14.(4分)据统计,截止2021年3月,中国共产党党员人数超过9100万.数字91000000用科学记数法表示为  .15.(4分)若x﹣y=,xy=﹣,则x2﹣y2=  .16.(4分)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销,肉粽六折,白粽七折,打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元,打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后,为敬老院送肉粽和白粽各5盒,则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省  元.17.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,G为AD中点,点E在BC延长线上,F、H分别为CE、GE中点,∠EHF=∠DGE,CF=,则AB=  .18.(4分)在直角△ABC中,∠C=90°,+=,∠C的角平分线交AB于点D,且CD=2,斜边AB的值是  .三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第30页(共30页),19.(16分)(1)计算:2cos45°+|﹣|﹣20210﹣;(2)先化简,再求值:﹣﹣,其中x=1.12,y=0.68.20.(12分)为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计,得到统计图表,已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°.分段成绩范围频数频率A90~100amB80~8920bC70~79c0.3D70分以下10n注:90~100表示成绩x满足:90≤x≤100,下同.(1)在统计表中,a=  ,b=  ,c=  ;(2)若该年级参加初赛的学生共有2000人,根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数;(3)若统计表A段的男生比女生少1人,从A段中任选2人参加复赛,用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率.21.(12分)某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品,甲种工艺品不少于400件,乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作,其中,1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件,1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些?第30页(共30页),(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元,每件乙种工艺品可获得利润80元,那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大,最大利润是多少?22.(12分)如图,点M是∠ABC的边BA上的动点,BC=6,连接MC,并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN.(1)作MH⊥BC,垂足H在线段BC上,当∠CMH=∠B时,判断点N是否在直线AB上,并说明理由;(2)若∠ABC=30°,NC∥AB,求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直角△ABC的顶点A,B在函数y=(k>0,x>0)图象上,AC∥x轴,线段AB的垂直平分线交CB于点M,交AC的延长线于点E,点A纵坐标为2,点B横坐标为1,CE=1.(1)求点C和点E的坐标及k的值;(2)连接BE,求△MBE的面积.24.(12分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接矩形,过点A的切线与CD的延长线交于点M,连接OM与AD交于点E,AD>1,CD=1.(1)求证:△DBC∽△AMD;(2)设AD=x,求△COM的面积(用x的式子表示);(3)若∠AOE=∠COD,求OE的长.第30页(共30页),25.(14分)如图,二次函数y=﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y=﹣2x的图象交于点A、B(点B在右侧),与y轴交于点C,点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发,沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动,经过t秒后,以PQ为对角线作矩形PMQN,且矩形四边与坐标轴平行.(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标;(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时,求时间t的取值范围;(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R,作关于原点(0,0)的对称点为R′,当点M恰在抛物线上时,求R′M长度的最小值,并求此时点R的坐标.第30页(共30页),2021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1.(3分)整式﹣3xy2的系数是(  )A.﹣3B.3C.﹣3xD.3x【解答】解:整式﹣3xy2的系数是﹣3.故选:A.2.(3分)计算×的结果是(  )A.6B.6C.6D.6【解答】解:×===6,故选:D.3.(3分)下列图形中,轴对称图形的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:第1个图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;第2个图形,是轴对称图形,故此选项符合题意;第3个图形,是轴对称图形,故此选项符合题意;第4个图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:B.4.(3分)如图,圆锥的左视图是边长为2的等边三角形,则此圆锥的高是(  )第30页(共30页),A.2B.3C.D.【解答】解:∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形,∴圆锥的底面半径为2÷2=1,母线长为2,∴此圆锥的高是=.故选:D.5.(3分)如图,在边长为3的正方形ABCD中,∠CDE=30°,DE⊥CF,则BF的长是(  )A.1B.C.D.2【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠FBC=∠DCE=90°,CD=BC=3,Rt△DCE中,∠CDE=30°,∴CE=DE,设CE=x,则DE=2x,根据勾股定理得:DC2+CE2=DE2,即32+x2=(2x)2,解得:x=±(负值舍去),∴CE=,∵DE⊥CF,∴∠DOC=90°,∴∠DCO=60°,第30页(共30页),∴∠BCF=90°﹣60°=30°=∠CDE,∵∠DCE=∠CBF,CD=BC,∴△DCE≌△CBF(ASA),∴BF=CE=.故选:C.6.(3分)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,那么该分派站现有包裹(  )A.60件B.66件C.68件D.72件【解答】解:设该分派站有x个快递员,依题意得:10x+6=12x﹣6,解得:x=6,∴10x+6=10×6+6=66,即该分派站现有包裹66件.故选:B.7.(3分)下列数中,在与之间的是(  )A.3B.4C.5D.6【解答】解:因为>,=4,<,=4,=5,=6,所以4<<<<6.故选:C.8.(3分)某同学连续7天测得体温(单位:℃)分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1,关于这一组数据,下列说法正确的是(  )A.众数是36.3B.中位数是36.6C.方差是0.08D.方差是0.09【解答】解:7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次,次数最多,即众数为36.5、36.7和37.1,故A选项不正确,不符合题意;第30页(共30页),将7个数按从小到大的顺序排列为:36.3,36.5,36.5,36.7,36.7,37.1,37.1,则中位数为36.7,故B选项错误,不符合题意;=×(36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1)=36.7,S2=[(36.3﹣36.7)2+2×(36.5﹣36.7)2+2×(36.7﹣36.7)2+2×(37.1﹣36.7)2]=0.08,,故C选项正确,符合题意,故D选项错误,不符合题意;故选:C.9.(3分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别为BC、AC上的点,∠CNM=50°,P为MN上的点,且PC=MN,∠BPC=117°,则∠ABP=(  )A.22°B.23°C.25°D.27°【解答】解:如图,过点M作MG⊥BC于M,过点N作NG⊥AC于N,连接CG交MN于H,∴∠GMC=∠ACB=∠CNG=90°,∴四边形CMGN是矩形,∴CH=CG=MN,∵PC=MN,存在两种情况:如图,CP=CP1=MN,第30页(共30页),①P是MN中点时,∴MP=NP=CP,∴∠CNM=∠PCN=50°,∠PMC=∠PCM=90°﹣50°=40°,∴∠CPM=180°﹣40°﹣40°=100°,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∵∠CPB=117°,∴∠BPM=117°﹣100°=17°,∵∠PMC=∠PBM+∠BPM,∴∠PBM=40°﹣17°=23°,∴∠ABP=45°﹣23°=22°.②CP1=MN,∴CP=CP1,∴∠CPP1=∠CP1P=80°,∵∠BP1C=117°,∴∠BP1M=117°﹣80°=37°,∴∠MBP1=40°﹣37°=3°,而图中∠MBP1>∠MBP,所以此种情况不符合题意.故选:A.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,AB∥DC,AC⊥BC,CD=AD=5,AC=6,将四边形ABCD向左平移m个单位后,点B恰好和原点O重合,则m的值是(  )第30页(共30页),A.11.4B.11.6C.12.4D.12.6【解答】解:如图,过点D作DT⊥AC交AC于J,交AB于T.∵AD=DC=5,DJ⊥AC,∴AJ=JC=3,∴DJ===4,∵CD∥AT.∴∠DCJ=∠TAJ,∵∠DJC=∠TJA,∴△DCJ≌△TAJ(ASA),∴CD=AT=5,DJ=JT=4,∵∠AJT=∠ACB=90°,∴JT∥BC,∵AJ=JC,∴AT=TB=5,设OA=x,∵OD2=AD2﹣OA2=DT2﹣OT2,∴52﹣x2=82﹣(x+5)2,解得x=1.4,∴OB=OA+AB=1.4+10=11.4,∵将四边形ABCD向左平移m个单位后,点B恰好和原点O重合,∴m=OB=11.4,第30页(共30页),故选:A.11.(3分)关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2,若x2=2x1,则4b﹣9ac的最大值是(  )A.1B.C.D.2【解答】解:∵关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2,∴x1+x2=﹣,∵x2=2x1,∴3x1=﹣,即x1=﹣,∴a+b•(﹣)+c=0,∴﹣+c=0,∴9ac=2b2,∴4b﹣9ac=4b﹣2b2=﹣2(b﹣1)2+2,∵﹣2<0,∴4b﹣9ac的最大值是2,故选:D.12.(3分)如图,在△ACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽△DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是(  )A.B.C.D.【解答】解:∵△DAB∽△DCA,∴,∴,第30页(共30页),解得:BD=4(负值舍去),∵△DAB∽△DCA,∴,∴AC=,∵AC2=AB(AB+BC),∴(AB)2=AB(AB+BC),∴AB=4,∴AB=BD=4,过B作BH⊥AD于H,∴AH=AD=3,∴BH===,∵AD=3AP,AD=6,∴AP=2,当PQ⊥AB时,PQ的值最小,∵∠AQP=∠AHB=90°,∠PAQ=∠BAH,∴△APQ∽△ABH,∴,∴=,∴PQ=,故选:A.二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=28°,则∠2= 152° .第30页(共30页),【解答】解:如图,∵a∥b,∠1=28°,∴∠3=∠1=28°,∴∠2=180°﹣∠3=152°.故答案为:152°.14.(4分)据统计,截止2021年3月,中国共产党党员人数超过9100万.数字91000000用科学记数法表示为 9.1×107 .【解答】解:91000000=9.1×107.故答案为:9.1×107.15.(4分)若x﹣y=,xy=﹣,则x2﹣y2= 0 .【解答】解:∴,∴(x﹣y)2=3,∴x2﹣2xy+y2=3,∴,∴,∴(x2﹣y2)2=(x2+y2)2﹣4x2y2,=,∴x2﹣y2=0,故答案为0.第30页(共30页),16.(4分)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销,肉粽六折,白粽七折,打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元,打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后,为敬老院送肉粽和白粽各5盒,则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 145 元.【解答】解:设打折前每盒肉粽的价格为x元,每盒白粽的价格为y元,依题意得:,解得:,∴5x+5y﹣(0.6×5x+0.7×5y)=5×50+5×30﹣(0.6×5×50+0.7×5×30)=145.故答案为:145.17.(4分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,G为AD中点,点E在BC延长线上,F、H分别为CE、GE中点,∠EHF=∠DGE,CF=,则AB= 4 .【解答】解:连接CG,过点C作CM⊥AD,交AD的延长线于M,∵F、H分别为CE、GE中点,∴FH是△CEG的中位线,∴HF=CG,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DGE=∠E,∵∠EHF=∠DGE,∴∠E=∠EHF,∴HF=EF=CF,第30页(共30页),∴CG=2HF=2,∵AB∥CD,∴∠CDM=∠A=60°,设DM=x,则CD=2x,CM=,∵点G为AD的中点,∴DG=x,在Rt△CMG中,由勾股定理得:CG==2,∴x=2,∴AB=CD=2x=4.故答案为:4.18.(4分)在直角△ABC中,∠C=90°,+=,∠C的角平分线交AB于点D,且CD=2,斜边AB的值是 3 .【解答】解:如图,∵∠C=90°,∠C的角平分线交AB于点D,且CD=2,∴DE=EC=CF=FD=2,∵tanA=,tanB=,+=,∴+=,即=,又∵AC2+BC2=AB2,∴=,在Rt△ADE中,AE==,在Rt△BDF中,BF==,∴AC•BC=(2+)(2+)=4(1+++1)=4(2+)第30页(共30页),=18,∴=∴AB2=45,即AB=3,故答案为:3.三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(16分)(1)计算:2cos45°+|﹣|﹣20210﹣;(2)先化简,再求值:﹣﹣,其中x=1.12,y=0.68.【解答】解:(1)原式=2×+﹣1﹣==﹣1,(2)原式=﹣﹣===,当x=1.12,y=0.68时:==2.20.(12分)为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计,得到统计图表,已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°.分段成绩范围频数频率第30页(共30页),A90~100amB80~8920bC70~79c0.3D70分以下10n注:90~100表示成绩x满足:90≤x≤100,下同.(1)在统计表中,a= 5 ,b= 0.4 ,c= 15 ;(2)若该年级参加初赛的学生共有2000人,根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数;(3)若统计表A段的男生比女生少1人,从A段中任选2人参加复赛,用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率.【解答】解:(1)总人数为:10÷(72÷360)=50(人),∴b=20÷50=0.4,c=50×0.3=15(人),∴a=50﹣(20+15+10)=5(人),故答案为:5,0.4,15;(2)由题意得:成绩在90~100之间的人数为5,随机选出的这个班级总人数为50,设该年级成绩在90~100之间的人数为y,则,解得:y=200,(3)由(1)(2)可知:A段有男生2人,女生3人,记2名男生分别为男1,男2;记3名女生分别为女1,女2,女3,选出2名学生的结果有:男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,第30页(共30页),男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10种结果,并且它们出现的可能性相等,其中包含1名男生1名女生的结果有6种,∴P==,即选到1名男生和1名女生的概率为.21.(12分)某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品,甲种工艺品不少于400件,乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作,其中,1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件,1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些?(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元,每件乙种工艺品可获得利润80元,那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大,最大利润是多少?【解答】解:(1)设工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150﹣x)根,根据题意,得,可解得50≤x≤55,∵x为整数,∴x=50,51,52,53,54,55;答:工艺厂购买A类原木根数可以是:50,51,52,53,54,55;(2)设获得利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150﹣x)]+8﹣[2x+6(150﹣x)],即y=﹣220x+87000,∵﹣220<0,∴y随x的增大而减小,∴x=50时,y取最大值,最大值为:﹣220×50+87000=76000(元),答:该工艺厂购买A、B两类原木分别为50和100根时,所获得利润最大,最大利润是76000元.22.(12分)如图,点M是∠ABC的边BA上的动点,BC=6,连接MC,并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN.(1)作MH⊥BC,垂足H在线段BC上,当∠CMH=∠B时,判断点N是否在直线AB上,并说明理由;第30页(共30页),(2)若∠ABC=30°,NC∥AB,求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.【解答】解:(1)结论:点N在直线AB上,理由如下:∵∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠BMC=90°,即CM⊥AB,∴线段CM绕点M逆时针旋转90°落在直线BA上,即点N在直线AB上,(2)作CD⊥AB于点D,∵MC=MN,∠CMN=90°,∴∠MCN=45°,∵NC∥AB,∴∠BMC=45°,∵BC=6,∠B=30°,∴CD=3,MC=,∴S=MC2=18,即以MC.MN为邻边的正方形面积为S=18.23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直角△ABC的顶点A,B在函数y=(k>0,x>0)图象上,AC∥x轴,线段AB的垂直平分线交CB于点M,交AC第30页(共30页),的延长线于点E,点A纵坐标为2,点B横坐标为1,CE=1.(1)求点C和点E的坐标及k的值;(2)连接BE,求△MBE的面积.【解答】解:(1)由题意得点A的坐标为(,2),点B的坐标为(1,k),又AC∥x轴,且△ACB为直角三角形,∴点C的坐标为(1,2),又CE=1,∴点E的坐标为(2,2),∵点E在线段AB的垂直平分线上,∴EA=EB,在Rt△BCE中,EB2=BC2+CE2,∴1+(k﹣2)2=,∴k=2或,当k=2时,点A,B,C三点重合,不能构成三角形,故舍去,∴k=,∴C(1,2),E(2,2),k=;(2)由(1)可得,AC=,BC=,CE=1,设AB的中点为D,AB==,BD==,∵∠ABC=∠MBD,∠BDM=∠BCA=90°,∴△BDM∽△BCA,第30页(共30页),∴=,∴BM=×=,∴S△MBE==×1=.24.(12分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接矩形,过点A的切线与CD的延长线交于点M,连接OM与AD交于点E,AD>1,CD=1.(1)求证:△DBC∽△AMD;(2)设AD=x,求△COM的面积(用x的式子表示);(3)若∠AOE=∠COD,求OE的长.【解答】解:如图1,第30页(共30页),(1)∵AM是⊙O的切线,∴OA⊥AM,∴∠CAM=90°,∴∠MAD+∠DAC=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴∠BAC+∠DAC=90°,∴∠MAD=∠BAC,对于:∠BAC=∠BDC,∴∠MAD=∠BDC,又∠MAD=∠BDC=90°,∴△DBC∽△AMD;(2)如图2,第30页(共30页),取CD的中点N,连接ON,∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,∴ON∥AD,ON=,∴∠CNA=∠ADC=90°,∴ON⊥CM,由(1)知:△DBC∽△AMD,∴=,∴DM==x2,∴CM=DM+CD=x2+1,∴S△COM=CM•ON=(x2+1)•=;(3)如图3,第30页(共30页),作DF⊥AC于F,延长DB交MA的延长线于G在Rt△ADC中,AD=x,CD=1,∴AC=,∴OD=OC=AC=DF=,CF==,∴OF=OC﹣CF=,∵DF∥AG,∴△DOF∽△GOA,∴=,∴AG====,第30页(共30页),∴AG2=,在Rt△ACM中,由射影定理得,AM2=DM•MC=x2(x2+1),∵∠AOE=∠COD,∠AOG=∠COD,∴∠AOE=∠AOG,∵OA=OA,∠OAM=∠OAG,∴△AOM≌△AOG(ASA),∴AG=AM,∴=x2(x2+1),∴x1=,x2=﹣(舍去),∴AD=,OD=,DF==,OF=,作EH⊥OA于H,设OE=a,∴EH=OE•sin∠AOE=a•sin∠DOF=a•=a,∴OH=a,AH===a•=a,由AH+OH=OA得,a+=,∴a=,第30页(共30页),即:OE=.25.(14分)如图,二次函数y=﹣x2﹣2x+4﹣a2的图象与一次函数y=﹣2x的图象交于点A、B(点B在右侧),与y轴交于点C,点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发,沿射线OB分别以每秒和2个单位长度运动,经过t秒后,以PQ为对角线作矩形PMQN,且矩形四边与坐标轴平行.(1)求a的值及t=1秒时点P的坐标;(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时,求时间t的取值范围;(3)在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R,作关于原点(0,0)的对称点为R′,当点M恰在抛物线上时,求R′M长度的最小值,并求此时点R的坐标.【解答】解:(1)由题意知,交点A坐标为(a,﹣2a),代人y=﹣x2﹣2x+4﹣a2,解得:a=﹣,抛物线解析式为:y=﹣x2﹣2x+2,当t=1秒时,OP=,设P的坐标为(x,y),则,解得或(舍去),∴P的坐标为(1,﹣2);(2)经过t秒后,OP=t,OQ=2t,由(1)方法知,P的坐标为(t,﹣2t),Q的坐标为(2t,﹣4t),由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知,M的坐标为(2t,﹣2t),N的坐标为(t,﹣4t),第30页(共30页),矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中,点M与抛物线最先相交,如图1,然后公共点变为2个,点N与抛物线最后相离,然后渐行渐远,如图2,将M(2t,﹣2t)代入y=﹣x2﹣2x+2,得2t2+t﹣1=0,解得:t=,或t=﹣1(舍),将N(1,﹣4t)代入y=﹣x2﹣2x+2,得(t﹣1)2=3,解得:t=1+或t=1﹣(舍).所以,当矩形PMQN与抛物线有公共点时,时间t的取值范围是:≤t≤1+;(3)设R(m,n),则R关于原点的对称点为R'(﹣m,﹣n),当点M恰好在抛物线上时,M坐标为(1,﹣1),过R'和M作坐标轴平行线相交于点S,如图3,则R'M==,又∵n=﹣m2﹣2m+2得(m+1)2=3﹣n,消去m得:R'M====,当n=时,R'M长度的最小值为,此时,n=﹣m2﹣2m+2=,解得:m=﹣1±,∴点R的坐标是(﹣1±,).第30页(共30页),声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/9/147:32:41;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第30页(共30页)

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发布时间:2022-02-26 14:12:50 页数:30
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文章作者:180****8757

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