2017年四川省绵阳市中考数学试卷

2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）)1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，鰊鴊鸊的相反数是（）A.鰊鴊鸊B.鰊鴊鸊C.鰊鴊鸊D.鸊2.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.中国幅员辽阔，陆地面积约为积鰊万平方公里，“积鰊万”用科学记数法表示为（）A.鰊鴊积鰊B.鴊积鰊积C.积鰊鸊D.鴊积鰊4.如图所示的几何体的主视图正确的是（）A.B.C.D.5.使代数式香䁕有意义的整数有（）香䁕A.鸊个B.个C.䁕个D.个6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，标记好脚掌中心位置为，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是鸊鰊离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为是，如图所示．已知小丽同学的身高是鴊鸊是，眼睛位置距离小丽头顶的距离是离是，则旗杆的高度等于()A.鰊是B.是C.鴊是D.鴊䁕是试卷第1页，总12页 7.关于的方程香是香൅鰊的两个根是和，则是的值为（）A.B.C.积D.积8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径൅离是，圆柱体部分的高൅积离是，圆锥体部分的高൅䁕离是，则这个陀螺的表面积是（）A.积离是B.离是C.离是D.鰊鰊离是9.如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点．若൅䁕，൅鰊，则的长度为A.B.C.D.䁕10.将二次函数＝的图象先向下平移个单位，再向右平移䁕个单位，得到的图象与一次函数＝香㋀的图象有公共点，则实数㋀的取值范围是（）A.㋀香B.㋀香C.㋀D.㋀11.如图，直角中，＝䁕鰊，点是的重心，连接并延长交于点，过点作交于点，连接交于点，则的值为（）鸊䁕A.B.C.D.䁕䁕12.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第䁕幅图形中“”的个数为䁕，…，以此类推，则香香香香的值为（）䁕鰊积鸊䁕A.B.C.D.鰊积鰊试卷第2页，总12页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）)13.分解因式：൅________．14.关于的分式方程൅的解是________．香15.如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是积标鰊，点的坐标是标，则点的坐标是________．16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于且为偶数”的概率是________．17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点在边上，绕点旋转，腰和底边分别交的两腰，于，两点，若൅鸊，൅积，൅䁕，则香的最小值为________．18.如图，过锐角的顶点作，恰好平分，平分交的延长线于点．在上取点，使得൅，连接并延长交直线䁕于点．若൅，的面积是，则的值是________．tan三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)19.（1）计算：鰊鴊鰊香cos鸊tt；19.试卷第3页，总12页 （2）先化简，再求值：，其中൅䁕，൅．香20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了䁕鰊株，得到的数据如下（单位：颗）：鸊鰊鰊鰊积鰊鰊鸊䁕鰊鰊鰊䁕鰊鸊鰊积积鰊鰊（1）对抽取的䁕鰊株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数鸊鸊鸊鰊鸊鸊鸊鸊鰊鸊鸊鸊频数________鰊________䁕对应扇形________图中区域________如图所示的扇形统计图中，扇形对应的圆心角为________度，扇形对应的圆心角为________度；（2）该试验田中大约有䁕鰊鰊鰊株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于鰊鸊颗的水稻有多少株？21.江南农场收割小麦，已知台大型收割机和䁕台小型收割机小时可以收割小麦鴊公顷，台大型收割机和鸊台小型收割机小时可以收割小麦鴊鸊公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为䁕鰊鰊元，小型收割机每小时费用为鰊鰊元，两种型号的收割机一共有鰊台，要求小时完成公顷小麦的收割任务，且总费用不超过鸊鰊鰊元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．䁕22.如图，设反比例函数的解析式为൅香鰊．（1）若该反比例函数与正比例函数൅的图象有一个交点的纵坐标为，求的值；（2）若该反比例函数与过点标鰊的直线൅香㋀的图象交于，两点，试卷第4页，总12页 积如图所示，当的面积为时，求直线的解析式．䁕23.如图，已知是圆的直径，弦，垂足为，与平行的圆的一条切线交的延长线于点，交的延长线于点，切点为，连接交于点．求证：൅；连接，若cos൅，൅鰊，求圆的直径的长度．鸊24.如图，已知抛物线൅香㋀香离鰊的图象的顶点坐标是标，并且经过点标，直线൅香与抛物线交于，两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线是交于对称轴右侧的点݈标，直线是上每一点的纵坐标都等于．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆与轴相切；（3）过点作是，垂足为，再过点作是，垂足为，求的值．25.如图，已知中，൅鰊，点从点出发沿方向以离是的速度匀试卷第5页，总12页 速运动，到达点停止运动，在点的运动过程中，过点作直线交于点，且保持൅鸊，再过点作的垂线交于点，连接．与关于直线对称．已知൅离是，൅离是，设点运动时间为݈，与重叠部分的面积为离是．（1）在点的运动过程中，能否使得四边形为正方形？如果能，求出相应的݈值；如果不能，请说明理由；（2）求关于݈的函数解析式及相应݈的取值范围；（3）当取最大值时，求sin的值．试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）1.A2.A3.B4.D5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13.香14.൅15.标16.17.䁕18.鸊三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.鰊鴊鰊香cos鸊tt൅鰊鴊香൅鰊鴊香香൅鰊鴊；香൅㋀ݕ离൅香൅൅试卷第7页，总12页 ൅，当൅䁕，൅时，原式൅൅൅．䁕20.䁕,积,,,,䁕积积香䁕䁕鰊鰊鰊൅鰊鰊．䁕鰊即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于鰊鸊颗的水稻有鰊鰊株．21.每台大型收割机小时收割小麦鰊鴊鸊公顷，每台小型收割机小时收割小麦鰊鴊䁕公顷有三种方案，当大型收割机用鸊台、小型收割机用鸊台时，总费用最低，最低费用为鸊鰊鰊鰊元22.由题意标，䁕把标代入൅，得到䁕൅，∴൅．䁕把标鰊代入൅香㋀，可得㋀൅，∴൅香，䁕൅由消去得到香䁕൅鰊，解得൅䁕或，൅香∴䁕标，标䁕，积∵的面积为，䁕积∴䁕香൅，䁕解得൅，䁕∴直线的解析式为൅香．䁕䁕23.证明：连接，如图所示．∵与相切，∴൅鰊，∴香൅鰊．∵，∴香൅鰊．∵൅，∴൅，试卷第8页，总12页 ∴൅．∵，∴൅，∴൅，∴൅．解：连接，如图所示．∵cos൅，൅，鸊∴൅．鸊设൅，则൅鸊，൅䁕，∵൅，∴൅，∴൅香൅䁕香൅鰊൅鰊，∴൅，൅䁕൅积，൅൅．设圆的半径为ݕ൅则，ݕ积，在݈中，൅ݕ൅，൅，ݕ积，∴൅香，即ݕ香൅ݕ积，鸊解得：ݕ൅，䁕鸊鰊∴圆的直径的长度为ݕ൅．䁕24.∵已知抛物线൅香㋀香离鰊的图象的顶点坐标是标，∴可设抛物线解析式为൅香，∵抛物线经过点标，∴൅香，解得൅，∴抛物线解析式为൅香൅香；൅香൅䁕鸊൅䁕香鸊联立直线和抛物线解析式可得，解得鸊鸊或鸊鸊，൅香൅൅香鸊鸊鸊鸊∴䁕鸊标，䁕香鸊标香，∵为的中点，鸊鸊鸊鸊香香鸊∴点的纵坐标为൅，鸊鸊鸊鸊∵൅䁕鸊䁕香鸊㋀ݕ㋀香香离ݕ离൅鸊，试卷第9页，总12页 鸊∴圆的半径为，∴点到轴的距离等于圆的半径，∴圆与轴相切；如图，过点作是，垂足为，连接，鸊鸊䁕由（2）可知൅，൅൅，在݈中，由勾股定理可求得൅，䁕香鸊䁕鸊∵൅൅鸊，∴൅൅鸊，鸊鸊䁕鸊∵൅൅，䁕鸊鸊香∴൅൅．鸊25.解：(1)能，如图，当四边形为正方形时，过点作于点，则൅൅鸊，所以൅൅൅݈离是，易证，所以൅，݈݈即൅，解得݈൅．鸊(2)当点恰好落在上，如图，连接诶，易证，所以൅，试卷第10页，总12页 ݈݈即൅，解得݈൅,当鰊݈时，易证，所以൅，݈݈݈即൅，解得൅，݈所以൅൅݈൅݈香݈，当݈时，如图䁕，设与交于点，过点作，垂足为点，连接，交直线于点，易证香，所以൅，݈即൅，݈݈解得൅，即൅离是，䁕䁕䁕䁕݈所以൅൅൅݈൅䁕䁕积݈݈香，䁕䁕݈香݈标鰊݈综上所述，൅积݈݈香݈䁕䁕(3)由可知，当݈൅时，取得最大值，此时，点恰好落在上，试卷第11页，总12页 ݈易知൅݈൅离是标൅൅䁕离是，由勾股定理，得൅鸊离是，因为香香，所以为锐角三角形，䁕鸊所以൅，即൅，sinsinsinsin鸊䁕鰊䁕鰊所以sin൅，即sin൅．鰊鰊试卷第12页，总12页