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2021年江苏省徐州市中考数学试卷
2021年江苏省徐州市中考数学试卷
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2021年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(3分)﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是( )A.(a3)3=a9B.a3•a4=a12C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a34.(3分)甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干,这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果,则他从甲袋比从乙袋( )A.摸到红色糖果的概率大B.摸到红色糖果的概率小C.摸到黄色糖果的概率大D.摸到黄色糖果的概率小5.(3分)第七次全国人口普查的部分结果如图所示.根据该统计图,下列判断错误的是( )第24页(共24页) A.徐州0~14岁人口比重高于全国B.徐州15~59岁人口比重低于江苏C.徐州60岁以上人口比重高于全国D.徐州60岁以上人口比重高于江苏6.(3分)下列无理数,与3最接近的是( )A.B.C.D.7.(3分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x﹣2)2﹣18.(3分)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的( )A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分。不需写出解答过程,请将答案直接填写在相应位置上)9.(3分)我市2020年常住人口约9080000人,该人口数用科学记数法可表示为 人.10.(3分)49的平方根是 .11.(3分)因式分解:x2﹣36= .12.(3分)若有意义,则x的取值范围是 .13.(3分)若x1、x2是方程x2+3x=0的两个根,则x1+x2= .14.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠ADC=58°,则∠BAC= °.第24页(共24页) 15.(3分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若母线长l为8cm,扇形的圆心角θ=90°,则圆锥的底面圆半径r为 cm.16.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BA、BC上,且==,△DBE与四边形ADEC的面积的比 .17.(3分)如图,点A、D分别在函数y=、y=的图象上,点B、C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,则点D的坐标是 .18.(3分)如图,四边形ABCD与AEGF均为矩形,点E、F分别在线段AB、AD上.若BE=FD=2cm,矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.第24页(共24页) 三、解答题(本大题共有10小题,共86分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)计算:(1)|﹣2|﹣20210+﹣()﹣1;(2)(1+)÷.20.(10分)(1)解方程:x2﹣4x﹣5=0;(2)解不等式组:.21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED.连接BC、CD.求证:(1)△AOE≌△CDE;(2)四边形OBCD是菱形.22.(8分)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使C、A两点重合,点D落在点G处.已知AB=4,BC=8.(1)求证:△AEF是等腰三角形;(2)求线段FD的长.第24页(共24页) 23.(8分)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元?24.(7分)如图,是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.25.(7分)某市近年参加初中学业水平考试的人数(以下简称“中考人数”)的情况如图所示.根据图中信息,解决下列问题.(1)这11年间,该市中考人数的中位数是 万人;(2)与上年相比,该市中考人数增加最多的年份是 年;第24页(共24页) (3)下列选项中,与该市2022年中考人数最有可能接近的是 .A.12.8万人B.14.0万人C.15.3万人(4)2019年上半年,该市七、八、九三个年级的学生总数约为 .A.23.1万人B.28.1万人C.34.4万人(5)该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人,若保持数学教师与学生的人数之比不变,根据(3)(4)的结论,该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人?(结果取整数)26.(8分)如图,点A、B在y=x2的图象上.已知A、B的横坐标分别为﹣2、4,直线AB与y轴交于点C,连接OA、OB.(1)求直线AB的函数表达式;(2)求△AOB的面积;(3)若函数y=x2的图象上存在点P,使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半,则这样的点P共有 个.27.(9分)如图,斜坡AB的坡角∠BAC=13°,计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A,过其另一端D安装支架DE,DE所在的直线垂直于水平线AC,垂足为点F,E为DF与AB的交点.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角∠DAC=28°.(1)求AE的长(结果取整数);(2)冬至日正午,经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°,后排光伏板的前端H在AB上.此时,若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响,则EH第24页(共24页) 的最小值为多少(结果取整数)?参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45.锐角A三角函数13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.6228.(11分)如图1,正方形ABCD的边长为4,点P在边AD上(P不与A、D重合),连接PB、PC.将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE,将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF,连接EF、EA、FD.(1)求证:①△PDF的面积S=PD2;②EA=FD;(2)如图2,EA、FD的延长线交于点M,取EF的中点N,连接MN,求MN的取值范围.第24页(共24页) 2021年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(3分)﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣【解答】解:﹣3的相反数是3.故选:A.2.(3分)下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【解答】解:A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意.故选:D.3.(3分)下列计算正确的是( )A.(a3)3=a9B.a3•a4=a12C.a2+a3=a5D.a6÷a2=a3【解答】解:A.(a3)3=a9,故A正确,本选项符合题意;B.a3•a4=a7,故B错误,选项不符合题意;C.a2+a3不能合并,故C错误,选项不符合题意;D.a6÷a2=a4,故D错误,选项不符合题意.故选:A.4.(3分)甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干,这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗第24页(共24页) 乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果,则他从甲袋比从乙袋( )A.摸到红色糖果的概率大B.摸到红色糖果的概率小C.摸到黄色糖果的概率大D.摸到黄色糖果的概率小【解答】解:小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果,摸到红色糖果的概率为,摸到黄色糖果的概率为,从乙袋子中摸出一颗糖果,摸到红色糖果的概率为=,摸到黄色糖果的概率为=,∵>,∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大,故选:C.5.(3分)第七次全国人口普查的部分结果如图所示.根据该统计图,下列判断错误的是( )A.徐州0~14岁人口比重高于全国B.徐州15~59岁人口比重低于江苏C.徐州60岁以上人口比重高于全国D.徐州60岁以上人口比重高于江苏【解答】解:根据表格内容可知,徐州0~14岁人口比重高于全国,故A正确,不符合题意;徐州15~59岁人口比重低于江苏,故B正确,不符合题意;徐州60岁以上人口比重高于全国,故C正确,不符合题意;第24页(共24页) 徐州60岁以上人口比重低于江苏,故D错误,符合题意;故选:D.6.(3分)下列无理数,与3最接近的是( )A.B.C.D.【解答】解:∵()2=6,()2=7,()2=10,()2=11,32=9,∴与3最接近的是.故选:C.7.(3分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+2)2﹣1D.y=(x﹣2)2﹣1【解答】解:将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度,得到:y=(x+2)2,再向上平移1个单位长度得到:y=(x+2)2+1.故选:B.8.(3分)如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的( )A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍【解答】解:设AB=6a,因为CD:AB=1:3,所以CD=2a,OA=3a,因此正方形的面积为CD•CD=2a2,圆的面积为π×(3a)2=9πa2,所以圆的面积是正方形面积的9πa2÷(2a2)≈14(倍),故选:B.第24页(共24页) 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分。不需写出解答过程,请将答案直接填写在相应位置上)9.(3分)我市2020年常住人口约9080000人,该人口数用科学记数法可表示为 9.08×106 人.【解答】解:9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人.故答案为:9.08×106.10.(3分)49的平方根是 ±7 .【解答】解:49的平方根是±7.故答案为:±7.11.(3分)因式分解:x2﹣36= (x+6)(x﹣6) .【解答】解:x2﹣36=(x+6)(x﹣6).12.(3分)若有意义,则x的取值范围是 x≥1 .【解答】解:根据题意得x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为:x≥1.13.(3分)若x1、x2是方程x2+3x=0的两个根,则x1+x2= ﹣3 .【解答】解:∵x1、x2是方程x2+3x=0的两个根,a=1,b=3,∴x1+x2=﹣=﹣3.故答案为:﹣3.14.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠ADC=58°,则∠BAC= 32 °.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,第24页(共24页) ∴∠ACB=90°,∵∠B=∠ADC=58°,∴∠BAC=90°﹣∠B=32°.故答案为32.15.(3分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若母线长l为8cm,扇形的圆心角θ=90°,则圆锥的底面圆半径r为 2 cm.【解答】解:∵扇形的圆心角为90°,母线长为8cm,∴扇形的弧长为=4π,设圆锥的底面半径为rcm,则2πr=4π,解得:r=2,故答案为2.16.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BA、BC上,且==,△DBE与四边形ADEC的面积的比 .【解答】解:∵==,则设AD=3m,DB=2m,CE=3k,EB=2k,∴=,=,∴=,又∠B=∠B,第24页(共24页) ∴△DBE~△ABC.相似比为,面积比==,设S△DBE=4a,则S△ABC=25a,∴S四边形ADEC=25a﹣4a=21a,∴S△DBE:S四边形ADEC=.故答案为:.17.(3分)如图,点A、D分别在函数y=、y=的图象上,点B、C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,则点D的坐标是 (2,3) .【解答】解:设A的纵坐标为n,则D的纵坐标为n,∵点A、D分别在函数y=、y=的图像上,∴A(﹣,n),D(,n),∵四边形ABCD为正方形,∴+=n,解得n=3(负数舍去),∴D(2,3),故答案为(2,3).18.(3分)如图,四边形ABCD与AEGF均为矩形,点E、F分别在线段AB、AD上.若BE=FD=2cm,矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分的面积为 24 cm2.第24页(共24页) 【解答】解:∵矩形AEGF的周长为20cm,∴AF+AE=10cm,∵AB=AE+BE,AD=AF+DF,BE=FD=2cm,∴阴影部分的面积=AB×AD﹣AE×AF=(AE+2)(AF+2)﹣AE×AF=24(cm2),故答案为:24.三、解答题(本大题共有10小题,共86分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)计算:(1)|﹣2|﹣20210+﹣()﹣1;(2)(1+)÷.【解答】解:(1)原式=2﹣1+2﹣2=1;(2)原式===.20.(10分)(1)解方程:x2﹣4x﹣5=0;(2)解不等式组:.【解答】解:(1)x2﹣4x﹣5=0,(x﹣5)(x+1)=0,x﹣5=0或x+1=0,解得:x1=5,x2=﹣1;第24页(共24页) (2),解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x<﹣3,所以不等式组的解集是x<﹣3.21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED.连接BC、CD.求证:(1)△AOE≌△CDE;(2)四边形OBCD是菱形.【解答】证明:(1)在△AOE和△CDE中,,∴△AOE≌△CDE(SAS);(2)∵△AOE≌△CDE,∴OA=CD,∠AOE=∠D,∴OB∥CD,∴四边形OBCD为平行四边形,∵OB=OD,∴四边形OBCD是菱形.22.(8分)如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使C、A两点重合,点D落在点G第24页(共24页) 处.已知AB=4,BC=8.(1)求证:△AEF是等腰三角形;(2)求线段FD的长.【解答】(1)证明:由折叠性质可知,∠AEF=∠CEF,由矩形性质可得AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF,故△AEF为等腰三角形.(2)解:由折叠可得AE=CE,设CE=x=AE,则BE=BC﹣CE=8﹣x,∵∠B=90°,在Rt△ABE中,有AB2+BE2=AE2,即42+(8﹣x)2=x2,解得:x=5.由(1)结论可得AF=AE=5,故FD=AD﹣AF=BC﹣AF=8﹣5=3.23.(8分)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元?【解答】解:设该商品打折前每件x元,则打折后每件0.8x元,根据题意得,+2=,第24页(共24页) 解得,x=50,检验:经检验,x=50是原方程的解.答:该商品打折前每件50元.24.(7分)如图,是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.【解答】解:根据题意,画出如下树形图,共有8种情况,其中落入③号槽的有3种,P(落入③号槽)=.25.(7分)某市近年参加初中学业水平考试的人数(以下简称“中考人数”)的情况如图所示.第24页(共24页) 根据图中信息,解决下列问题.(1)这11年间,该市中考人数的中位数是 7.6 万人;(2)与上年相比,该市中考人数增加最多的年份是 2020 年;(3)下列选项中,与该市2022年中考人数最有可能接近的是 C .A.12.8万人B.14.0万人C.15.3万人(4)2019年上半年,该市七、八、九三个年级的学生总数约为 C .A.23.1万人B.28.1万人C.34.4万人(5)该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人,若保持数学教师与学生的人数之比不变,根据(3)(4)的结论,该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人?(结果取整数)【解答】解:(1)将这11年的中考人数从小到大,处在中间位置的一个数是7.6万人,因此中位数是7.6万人,故答案为:7.6;(2)13.7﹣11.6=2.1(万人),11.6﹣9.1=2.5(万人),9.1﹣7.4=1.7(万人),7.4﹣6.6=0.8(万人),6.6﹣6.1=0.5(万人),所以2020年增长最快,故答案为:2020;第24页(共24页) (3)2020年比2019年增长2.5万人,2021年比2020年增长2.1万人,因此预测2022年比2021年增长约1.6万人,所以2022年中考人数约为13.7+1.6=15.3(万人),故选:C;(4)2019年上半年,该市七、八、九三个年级的学生总数约为13.7+11.6+9.1=34.4(万人),故选:C;(5)设需要增加x人,由题意得,(13.7+11.6+9.1):4000=(15.3+13.7+11.6):(4000+x),解得x≈721(人),答:该校数学教师较上年同期增加大约721人.26.(8分)如图,点A、B在y=x2的图象上.已知A、B的横坐标分别为﹣2、4,直线AB与y轴交于点C,连接OA、OB.(1)求直线AB的函数表达式;(2)求△AOB的面积;(3)若函数y=x2的图象上存在点P,使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半,则这样的点P共有 4 个.【解答】解:(1)∵点A、B在y=x2的图象上,A、B的横坐标分别为﹣2、4,∴A(﹣2,1),B(4,4),设直线AB的解析式为y=kx+b,∴,解得,第24页(共24页) ∴直线AB的解析式为y=+2;(2)在y=+2中,令x=0,则y=2,∴C的坐标为(0,2),∴OC=2,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=6.(3)过OC的中点,作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2,此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半,作直线P1P2关于直线AB的对称直线,交抛物线两个交点P3、P4,此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半,所以这样的点P共有4个,故答案为4.27.(9分)如图,斜坡AB的坡角∠BAC=13°,计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A,过其另一端D安装支架DE,DE所在的直线垂直于水平线AC,垂足为点F,E为DF与AB的交点.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角∠DAC=28°.(1)求AE的长(结果取整数);(2)冬至日正午,经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°,后排光伏板的前端H在AB上.此时,若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响,则EH的最小值为多少(结果取整数)?参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45.锐角A三角函数13°28°32°sinA0.220.470.53第24页(共24页) cosA0.970.880.85tanA0.230.530.62【解答】解:(1)在Rt△ADF中,cos∠DAF=,∴AF=AD•cos∠DAF=100×cos28°=100×0.88=88(cm),在Rt△AEF中,cos∠EAF=,∴AE===≈91(cm);(2)设DG交AB于M,过点A作AN⊥DG于N,如图所示:∴∠AMN=∠MAG+∠DGA=13°+32°=45°,在Rt△ADF中,DF=AD•sin∠DAC=100×sin28°=100×0.47=47(cm),在Rt△DFG中,tan∠DGA=,∴tan32°=,∴FG==≈75.8(cm),∴AG=AF+FG=88+75.8=163.8(cm),在Rt△AGN中,AN=AG•sin∠DGA=163.8×sin32°=163.8×0.53≈86.8(cm),∵∠AMN=45°,∴△AMN为等腰直角三角形,∴AM=AN≈1.41×86.8≈122.4(cm),∴EM=AM﹣AE≈122.4﹣91≈31(cm),当M、H重合时,EH的值最小,∴EH的最小值约为31cm.第24页(共24页) 28.(11分)如图1,正方形ABCD的边长为4,点P在边AD上(P不与A、D重合),连接PB、PC.将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE,将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF,连接EF、EA、FD.(1)求证:①△PDF的面积S=PD2;②EA=FD;(2)如图2,EA、FD的延长线交于点M,取EF的中点N,连接MN,求MN的取值范围.【解答】(1)证明:如图1,作FG⊥AD,交AD的延长线于点G,作EH⊥AD,交DA的延长线于点H.①由旋转得,PF=CP,∠CPF=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠PDC=90°,∵∠FPG+∠DPC=90°,∠PCD+∠DPC=90°,∴∠FPG=∠PCD,∵∠G=∠PDC=90°,∴△FPG≌△PCD(AAS),∴FG=PD,第24页(共24页) ∴△PDF的面积S=PD•FG=PD2.②由①得,△FPG≌△PCD,∴PD=FG,PG=CD=4,同理,△EPH≌△PBA,∴EH=AP,PH=BA=4,∵AH=4﹣AP=PD,∴AH=FG;∵AP=4﹣PD=DG,∴EH=DG;∵∠H=∠G=90°,∴△EAH≌△DFG(SAS),∴EA=FD.(2)如图2,在图1的基础上,作FL⊥EH于点L,则∠FLE=∠FLH=90°,∴四边形HLFG是矩形,∴LH=FG=AH,FL=GH=4+4=8;∵EH=PA,AH=PD,∴EH+AH=PA+PD=AD=4;设PD=m,EL=n,(m>0,n≥0),则LH=AH=m,∴n=4﹣2m;∵EF2=EL2+FL2=n2+82=n2+64,∴EF=,∴EF随n的增大而增大;由n=4﹣2m可知,n随m的增大而减小,当m=2时,n最小=0,此时,EF最小==8;若m=0,则n最大=4,此时,EF最大==4,∵点P不与点A、D重合,∴m>0,∴n<4,EF<4,∴EF的取值范围是8≤EF<,第24页(共24页) ∴4≤EF<;∵∠ADM=∠GDF=∠HEA,∠DAM=∠HAE,∴∠ADM+∠DAM=∠HEA+∠HAE=90°,∴∠EMF=90°;∵N是EF的中点,∴MN=EF,∴MN的取值范围是4≤MN<.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/8/413:57:51;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第24页(共24页)
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中考 - 历年真题
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