2020年四川省南充市中考数学试卷

2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．若＝﹣4，则x的值是（　　）A．4B．C．﹣D．﹣42．2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（　　）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×1073．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（　　）A．πB．2πC．3πD．4π4．下列运算正确的是（　　）A．3a+2b＝5abB．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是106．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（　　）A．B．C．a﹣bD．b﹣a第6题第7题第8题第9题7．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（　　）A．SB．SC．SD．S8．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）A．B．C．D．9．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l10．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥第19页（共19页） 1．其中正确的结论是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．计算：|1﹣|+20＝　　．12．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　　度．13．从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是　　．14．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔　　支．15．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝　　．16．△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝　　．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A第19页（共19页） 国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．第19页（共19页） （1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．第19页（共19页） 2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．若＝﹣4，则x的值是（　　）A．4B．C．﹣D．﹣4【解答】解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．2．2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（　　）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107【解答】解：1150000＝1.15×106，故选：A．3．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（　　）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，故选：A．4．下列运算正确的是（　　）A．3a+2b＝5abB．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．5．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是10【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；第19页（共19页） D、该组成绩数据的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本选项错误；故选：D．6．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（　　）A．B．C．a﹣bD．b﹣a【解答】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．7．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（　　）A．SB．SC．SD．S【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．8．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）第19页（共19页） A．B．C．D．【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S△ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．9．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤l【解答】解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．10．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③第19页（共19页） 【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．计算：|1﹣|+20＝　　．【解答】解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．12．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　38　度．【解答】解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．13．从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是　　．【解答】解：画树状图如图：第19页（共19页） 共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为＝；故答案为：．14．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔　10　支．【解答】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．15．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝　﹣2　．【解答】解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．16．△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝　　．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tanD＝＝3，∴设CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，第19页（共19页） ∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴＝3，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，第19页（共19页） ，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．第19页（共19页） 20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），第19页（共19页） ∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．第19页（共19页） 23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．第19页（共19页） （3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，第19页（共19页） ∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则＝，解得：x1＝3（不合题意舍去），x2＝，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合题意舍去），综上所述：k的值为3或时，△OMN的面积为．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，第19页（共19页） ∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，第19页（共19页） ∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，第19页（共19页） 解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/7/177:56:36；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第19页（共19页）