2011年四川省南充市中考数学试卷

2011年四川省南充市中考数学试卷A.앐杨앐B.ޘ앐괠C.︳앐︳D.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）6.方程ޘݔ杨괠ޘݔ앐괠＝ݔ杨的解是（）1.计算杨ޘ앐괠的结果是（）A.B.C.앐，D.앐，A.B.C.앐D.앐7.小明乘车从南充到成都，行车的速度ޘ݇݉괠和行车时间ޘ݉괠之间的函数图象是（）2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共瓶，各种饮料的销售量如下表：品甲乙丙丁牌销A.B.C.D.售量ݔ앐8.若分式的值为零，则ݔ的值是（）（ݔ杨瓶A.B.C.앐D.앐）建议学校商店进货数量最多的品牌是（）9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽为分米，如果再注入一些油后，油面上升分米，油面宽变为分米，圆柱形油槽直径为（）A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌3.如图，直线经过点，，，下列结论成立的是（）A.B.C.D.A.分米B.分米C.分米D.分米4.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取名学生测试一分钟仰卧起坐次数，10.如图，和均为等腰直角三角形，点，，在一条直线上，点并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在之间的频率为（）是的中点，下列结论：①tan；②杨；③；④．正确结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个A.B.C.D.5.下列计算不正确的是（）第1页共12页◎第2页共12页 （2）如果ݔݔ앐ݔ杨ݔ앐且为整数，求的值．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）19.如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落11.计算ޘ앐괠________．在上．12.某灯具厂从万件同批次产品中随机抽取了件进行质检，发现其中有件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为________件．13.如图，，是是切线，，为切点，是的直径，若＝，则＝________度．ޘ괠求证：；14.过反比例函数ޘ괠图象上一点，分别作ݔ轴，轴的垂线，垂足分别ޘ괠若sin，求tan的值．ݔ为，，如果的面积为．则的值为________．五、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）20.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数ݔ价电与））度千/元（润利生产电度千每厂工，算测过经，系关앐ݔݔ（元/千度）的函数15.先化简，再求值：ޘ앐괠，其中ݔ．ݔ앐ݔ图象如图：16.在一个不透明的口袋中装有张相同的纸牌，它们分别标有数字，，，．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．17.如图，等腰梯形中，，点，在上，且，连接，ޘ괠当电价为元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ޘ괠为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价ݔ（元/千度）与每天用电量݇（千度）的函数关系为ݔ݇杨，且该工厂每天用电量不超过千度，为了．求证：．获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21.如图，等腰梯形中，，＝＝＝，＝，是的18.关于ݔ和ݔ是解数实的＝杨杨ݔ杨ݔ程方次二元一的ݔ．中点．（1）求的取值范围；（1）求证：是等边三角形；第3页共12页◎第4页共12页 （2）将绕点旋转，当（即䁪）与交于一点，（即䁪）同时与交于一点时，点，和点构成．试探究的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出周长的最小值．22.抛物线ݔ与杨ݔܾ杨ݔ轴的交点为ޘ݇앐耀괠和ޘ݇耀괠，与直线앐ݔ杨直相交于点和点ޘ݇앐耀݇앐괠．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上，且以点和，以及另一点为顶点的平行四边形面积为，求点，的坐标；（3）在（2）条件下，若点是ݔ轴下方抛物线上的动点，当的面积最大时，请求出的最大面积及点的坐标．第5页共12页◎第6页共12页 又∵，参考答案与试题解析∴杨杨即，∴，2011年四川省南充市中考数学试卷∴．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）1.B18.∵方程有实数根，2.D∴＝앐ޘ杨괠，3.B解得．4.D故的取值范围是．5.A根据一元二次方程根与系数的关系，得ݔݔ，앐＝ݔ杨ݔ＝杨，6.Dݔݔ앐ݔ杨ݔ＝앐앐ޘ杨괠．7.B由已知，得앐앐ޘ杨괠앐，解得解앐．8.B又由（1），9.C∴앐．10.D∵为整数，∴的值为앐或．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）19.ޘ괠证明：∵四边形是矩形11.∴，12.∵沿折叠为，13.∴，14.或앐∴杨앐，又∵杨，三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）∴，ݔ앐ݔݔ앐ݔݔ앐15.解：原式ޘ앐괠앐，∴，ݔݔ괠앐ݔޘ괠杨ݔޘݔݔ앐ݔ앐ޘ괠解：在中，sin，当ݔ时，原式앐앐．앐∴设，，앐，∵沿折叠为，16.两次摸取纸牌上数字之和为（记为事件）有个，ޘ괠；∴，杨，，，这个游戏公平，理由如下：又由ޘ괠，∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件）有个，ޘ괠，∴，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件）有个，ޘ괠，∴tan，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．tantan．17.证明：∵四边形为等腰梯形且，∴，，第7页共12页◎第8页共12页 ∵点是的中点，五、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）＝，20.解：ޘ괠工厂每千度电产生利润（元/千度）与电价ݔ（元/千度）的函数解析∴＝，式为：∵＝，ݔ杨ܾޘ，ܾ是常数，且괠．∴是等边三角形．该函数图象过点ޘ耀괠，ޘ耀괠，的周长存在最小值，理由如下：过作于，连接，杨ܾ，∴∵＝，ܾ，∴＝，∵＝，앐，解得∴＝，ܾ，∴由勾股定理得：，连接，由（1）平行四边形是菱形，∴앐ݔ杨ޘݔ괠．，和䁪䁪是等边三角形，＝杨＝，＝杨＝，当电价ݔ元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润앐杨∴＝，（元/千度）．在与中，答：工厂消耗每千度电产生利润是元．$left{egin{matrix}{ngleB=ngleFAM}{BM=AM}{ngleBME=ngleAMF}ޘ괠设工厂每天消耗电产生利润为元，由题意得：end{matrix} ight.$，∴ޘ괠，݇݇ޘ앐ݔ杨괠݇앐ޘ݇杨괠杨Ͳ．∴＝，＝，杨＝杨＝，化简配方，得：앐ޘ݇앐괠杨．∵＝＝，故是等边三角形，＝，由题意得：앐，݇，∵的最小值为点到的距离等于的长，即是，即的最小值是，的周长＝杨杨＝杨，∴当݇时，，最大的周长的最小值为杨，即当工厂每天消耗千度电时，工厂每天消耗电产生利润最大为元．答：存在，的周长的最小值为杨．21.证明：连接，过点作于点，过点作于点，即，∵，∴四边形是平行四边形，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝＝，∴＝＝，即＝杨杨＝，∵＝，∴＝，第9页共12页◎第10页共12页 22.抛物线解析式为ݔ交作过．앐ݔ앐ݔ轴于，则，由勾股定理得：，（2）解：ޘ앐耀괠，ޘ耀앐괠，由勾股定理得：则的坐标是ޘ耀괠过作的平行线交抛物线于两点，앐ޘ앐괠Ͳ杨ޘ앐앐괠，则此直线的解析式是앐ޘݔ앐괠앐앐ݔ杨，所在直线的解析式为：앐ݔ앐，杨앐앐ݔݔ杨ݔ，解方程组得：，，ݔ앐ݔ앐앐杨即在的两旁各有一条直线，但当在下方时，直线和抛物线不能相交，杨앐앐앐杨此时坐标是ޘ耀괠，坐标是ޘ耀괠或的坐标是앐杨杨杨ޘ耀괠的坐标是ޘ耀앐괠答：点，的坐标是ޘ耀괠，ޘ耀앐괠或ޘ耀괠杨앐앐앐杨或ޘ앐耀괠，ޘ耀괠或ޘ앐耀괠，或ޘ耀괠，ޘ耀괠或앐杨杨杨ޘ耀괠，ޘ耀앐괠．（3）解：设ޘ耀앐앐괠，ޘ앐괠，过点作轴的平行线，交所在直线于点，则ޘ耀앐杨괠，∵平行四边形的面积为，ޘ앐杨괠앐ޘ앐앐괠앐杨杨，过点作所在直线于点，∴平行四边形中边上的高为，ޘ앐杨杨괠앐ޘ앐괠杨，过点作与所在直线相交于点，，∴，则当时，ޘ耀앐괠，中边上高的最大值为，∵四边形，所在直线在直线的两侧，可能各有一条，∵ޘ耀괠，ޘ耀앐괠或ޘ앐耀괠，ޘ耀괠．∴根据平移的性质得出直线的解析式为①앐ݔ杨或②앐ݔ앐，∴当ޘ耀괠，ޘ耀앐괠时，ޘ앐괠杨ޘ杨괠．ݔ앐ݔ앐∴由①得：，当ޘ앐耀괠，ޘ耀괠时，ޘ앐앐괠杨ޘ앐괠，앐ݔ杨ݔݔ앐∴．解得：或，ݔ앐ݔ앐答：的最大面积是，点的坐标是ޘ耀앐괠．由②得：，方程组无解，앐ݔ앐即ޘ耀괠，ޘ앐耀괠，∵是平行四边形，ޘ앐耀괠，ޘ耀앐괠，∴当ޘ耀괠时，当以为边时，ޘ耀앐괠，ޘ耀괠，∴满足条件的，点是ޘ耀괠，ޘ耀앐괠或ޘ앐耀괠，ޘ耀괠；当ޘ앐耀괠时，当以为边时，ޘ耀괠，ޘ앐耀괠，以为对角线时，到的距离是ޘ괠，第11页共12页◎第12页共12页