2014年四川省南充市中考数学试卷

2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）)1..㐲洠A.B..C.D..2.下列运算正确的是（）A.㐲B.洠㐲C.㐲D.洠㐲3.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是洠A.B.C.D.4.如图，已知，＝，＝，则的度数为（）A.B.䁜C.D.쳌䁜5.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为洠标，则点的坐标为洠A.洠.标B.洠.标C.洠标D.洠.标.洠ݔ6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ݔ͵.ݔ试卷第1页，总13页 A.B.C.D.7.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为、、、四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A.样本容量是B.等所在扇形的圆心角为C.样本中等所占百分比是0D.估计全校学生成绩为等大约有人8.如图，在中，㐲，且为上一点，㐲，㐲，则的度数为()A.B.C.D.9.如图，矩形中，㐲，㐲，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A.B.C.D.试卷第2页，总13页 10.二次函数㐲ݔݔ洠图象如图，下列结论：①ܿ；②㐲；③当时，ܿ；④.ܿ；⑤若ݔݔ则，ݔݔ且，ݔݔ㐲ݔݔ㐲．其中正确的有()A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）)11.分式方程㐲的解是________．ݔ.ݔ.12.分解因式：ݔݔ.ݔ＝________．13.一组数据按从小到大的顺序排列为，，，ݔ，，，若这组数据的中位数为，则这组数据的方差是________．14.如图，两圆圆心相同，大圆的弦与小圆相切，㐲，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留）15.一列数，，，…，其中㐲.，㐲，㐲，…，㐲，....则䁜䁜䁜㐲________．16.如图，有一矩形纸片，㐲，㐲쳌，将此矩形纸片折叠，使顶点落在边的处，折痕所在直线同时经过边、（包括端点），设㐲ݔ则，ݔ的取值范围是________．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）).17.计算：洠..洠.tan洠．18.如图，、相交于，＝，＝．求证：＝．试卷第3页，总13页 19.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有、两组卡片，每组各张，组卡片上分别写有，，；组卡片上分别写有.，.，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从组中随机抽取一张记为ݔ，乙从组中随机抽取一张记为．（1）若甲抽出的数字是，乙抽出的数是.，它们恰好是ݔ.＝的解，求的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ݔ.＝的解的概率．（请用树形图或列表法求解）20.已知关于ݔ.ݔ程方次二元一的ݔ㐲有两个不相等的实数根．（1）求实数的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是ݔݔ.ݔݔ式数代求，ݔ，ݔ的值．21.如图，一次函数㐲݇ݔ的图象与反比例函数㐲的图象相交于点洠标和ݔ点，与轴相交于点洠标쳌．（1）求这两个函数的解析式；（2）当ݔ取何值时，͵．22.马航ܪ쳌失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船、同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物在救助船的北偏东䁜方向上，在救助船的西北方向上，船在船正东方向海里处．（参考数据：sin䁜䁜，cos䁜䁜，tan䁜䁜쳌）．试卷第4页，总13页 （1）求可疑漂浮物到、两船所在直线的距离；（2）若救助船、救助船分别以海里/时，海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达处．23.今年我市水果大丰收，、两个水果基地分别收获水果件、件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，现甲销售点需要水果件，乙销售点需要水果件．（1）设从基地运往甲销售点水果ݔ含用请，元为费运总，件ݔ的代数式表示，并写出ݔ的取值范围；（2）若总运费不超过元，且地运往甲销售点的水果不低于件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24.如图，已知是的直径，是的弦，弦于点，交于点，在的延长线上，＝，（1）求证：直线为的切线；（2）点在劣弧上运动，其他条件不变，若＝．试证明＝；（3）在满足（2）的条件下，已知的半径为，sin㐲．求弦的长．25.如图，抛物线㐲ݔ㐲线直与ݔݔ.交于、两点．点的横坐标为.，点在轴上，点是轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为，过点作试卷第5页，总13页 ݔ轴于，交直线于．（1）求抛物线的解析式；（2）当为何值时，四边形㐲；（3）是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.A10.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.ݔ㐲.12.ݔ洠ݔ.13.14.15.䁜16.ݔ三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.原式＝.＝．18.证明：∵＝，∴＝，在和中，㐲㐲，㐲∴洠，∴＝．19.将ݔ＝，＝.代入方程得：＝，即＝；列表得：.洠标洠标洠标....洠标洠标洠标...洠标洠标洠标试卷第7页，总13页 所有等可能的情况有种，其中洠ݔ程方为好恰标ݔ.＝的解的情况有洠标.，洠标.，洠标，共种情况，则㐲㐲．20.解：∵一元二次方程ݔ.ݔ㐲有两个不相等的实数根，∴㐲.ܿ，解得͵，故整数的最大值为；（2）∵㐲，∴此一元二次方程为：ݔ.ݔ㐲，∴ݔݔ，㐲ݔݔ㐲，∴ݔݔ.ݔݔ洠㐲ݔݔ.ݔݔ㐲.㐲．݇㐲21.解：（1）将点洠标、洠标쳌代入一次函数解析式可得：，㐲쳌݇㐲.解得：．㐲쳌∴一次函数解析式为：㐲.ݔ쳌；将点洠标代入反比例函数解析式：㐲，∴㐲，∴反比例函数解析式为：㐲．ݔ㐲（2）由题意，得：ݔ，㐲.ݔ쳌ݔ㐲ݔ㐲解得：或，㐲㐲∴点的坐标为洠标，由图象得：当͵ݔ或͵ݔܿ时，͵．22.过点作于点，由题意得，＝䁜，＝，设为ݔ＝＝则，里海ݔ海里，∵＝海里，∴＝洠.ݔ海里，在中，㐲tan，试卷第8页，总13页 ݔ即：㐲䁜쳌.ݔ解得：ݔ＝，∴可疑漂浮物到、两船所在直线的距离约为海里；在中，＝海里，＝，则㐲＝䁜海里，船需要的时间为：䁜䁜小时，在中，㐲sin，∴＝sin＝䁜＝海里，∴船需要的时间为：＝䁜小时，∵䁜ܿ䁜，∴船先到达．23.设从基地运往甲销售点水果ݔ.洠果水的点售销乙往运地基从则，件ݔ件，从基地运往甲销售点水果洠.ݔ洠地基乙往运，件ݔ.件，由题意得，＝ݔ洠ݔ.洠ݔ.洠ݔ.，＝ݔ，即＝ݔ，ݔ.ݔ∵，.ݔݔ.∴ݔ，即ݔ是围范值取的ݔ；∵地运往甲销售点的水果不低于件，∴ݔ，∵݇＝ܿ，∴运费随着ݔ的增大而增大，∴当ݔ＝时，运费最低，为＝元͵元，此时，方案为：从基地运往甲销售点的水果件，运往乙销售点的水果件，从基地运往甲销售点的水果件，运往乙销售点的水果件．24.证明：连结，试卷第9页，总13页 ∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝＝，∴＝，∴直线为的切线；证明：如图，连结，，∵＝，∴㐲，∴，∴＝＝，由垂径定理知：＝；如图，连结、、、，∵sin㐲，∴㐲，试卷第10页，总13页 ∵＝＝，∴㐲，由（2）得＝，＝＝，∴＝，∴sin㐲㐲∴＝，∴＝.＝.＝，＝＝＝，在中，＝，∴㐲㐲㐲．∴＝＝．25.方法一：解：（1）∵㐲ݔ.，当ݔ㐲时，㐲.，∴洠标.．当ݔ㐲.时，㐲.，∴洠.标.．∵㐲ݔ㐲线直与ݔݔ.交于、两点，.㐲∴，.㐲.㐲∴，㐲.∴抛物线的解析式为：㐲ݔݔ.；（2）∵点横坐标是洠͵，∴洠标.，洠标.如图①，作于，∴㐲.．㐲.，㐲，㐲.，㐲..，∴㐲...㐲..，.洠..洠..∴㐲，解得：㐲（舍去），㐲.，㐲.；如图②，作于，∴㐲.．㐲..㐲，试卷第11页，总13页 .洠..洠∴㐲，.쳌.쳌.解得：㐲（舍去）或㐲（舍去）或㐲，.쳌.∴㐲.，.或时，四边形㐲；（3）如图，当㐲时，设洠标.，则洠标.，∴㐲，㐲.，㐲.，㐲..，∴㐲...㐲..．在㐲ݔ，时㐲当，中.ݔ㐲，∴洠标，∴㐲，∴㐲.．㐲．∵ݔ轴，∴㐲，∴㐲，∴，∴，㐲，..∴㐲，..解得：㐲.或㐲.（舍去），∴洠.标.如图，当㐲时，作ݔ轴于，∴㐲，㐲，㐲，㐲，㐲..洠.㐲..．∵ݔ轴，∴㐲，∴㐲，∴．∴㐲，∴㐲洠．∵，∴㐲，试卷第12页，总13页 ..洠∴㐲，∴㐲.或㐲.（舍去）∴洠.标.．当㐲时∴点与点关于对称轴对称∵洠.标.∴洠.标.综上，存在点洠.标.或洠.标.使是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵四边形㐲，∴洠㐲，∴㐲，∵洠标.，洠标.，洠标，∵㐲.，㐲，∴.㐲..，①..㐲.，∴㐲，∴㐲.，㐲.，②㐲.，∴쳌.㐲，.쳌.쳌.㐲（舍）或㐲，.쳌.∵͵，∴满足题意的解㐲.，㐲.，㐲，（3）设洠标.，则洠标.，洠.标.，∵是直角三角形，∴，，．①，∵ݔ∴，轴ݔ轴，∴㐲，∴.㐲.，∴㐲.，㐲.（舍），②，∵ݔ轴，∴ݔ轴，∴㐲，∴.㐲.，㐲.（舍）③，∴㐲.，..∴㐲.，∴㐲.，综上，存在点洠.标.，洠.标.使是直角三角形．试卷第13页，总13页