2015年四川省南充市中考数学试卷

2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．)1.计算㎸ݣ앐你的结果是（）A.B.앐C.D.2.下列运算正确的是ݣ你A.ݔʹݔെݔ.Dݔ香ʹെ你ݔെݣ.Cݔʹݔݔെ.Bݔʹݔെ앐ݔ3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.4.学校机房今年和去年共购置了台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的倍，今年购置计算机的数量是ݣ你A.െ台B.台C.台D.台5.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔െ海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离长是ݣ你A.െ海里B.െsin海里C.െcos海里D.െtan海里6.若，下列不等式不一定成立的是（）െെA.㎸െ㎸െB.െെC.D.െെ7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为，关于、大小的正确判断是（）试卷第1页，总11页 A.B.＝C.香D.不能判断8.如图，和是的切线，点和的切点，是的直径，已知ʹ香，则的大小是（）A.香B.C.D.9.如图，菱形的周长为周，高长为周，则对角线长和长之比为()A.香െB.香C.香െD.香10.关于ݔെ㎸െݔ程方次二元一的ݔ㎸െʹ有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程െ㎸െ㎸െʹ同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②ݣ㎸െ你앐ݣ앐你െെ；③앐െ앐െ，其中正确结论的个数是（）A.个B.个C.െ个D.个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）)11.计算앐െsin香的结果是________．ݔ앐12.不等式的解集是________．െ13.如图，点在的边的延长线上，平分，若ʹ，ʹ香，则的度数是________．14.从分别标有数앐，앐െ，앐，，，െ，的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于െ的概率是________．െݕʹ㎸ݔ15.已知关于ݔ，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是ݔ㎸െʹ앐________．16.如图，正方形的边长为，以为直径作半圆，点是中点，与半圆交于点，连结，给出如下结论：①＝；②ʹ；③ʹ；െ④cosʹ，其中正确结论是________（填写序号）试卷第2页，总11页 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）)െ앐香17.计算：ݣ㎸െ앐你．앐െ앐18.某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为，“自行车”对应的扇形圆心角为െ，已知九年级乘公交车上学的人数为人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生െ人，学校准备的香个自行车停车位是否足够？19.如图，中，ʹ，，，ʹ．求证：ݣ你䁨；ݣെ你䁨ʹെ．20.已知关于ݔݣ你앐ݔݣ程方次二元一的ݔ앐香你ʹെ，为实数．ݣ你求证：方程有两个不相等的实数根；ݣെ你为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）21.反比例函数ʹݕݣ点于交你ݣ㎸ݔʹ数函次一与你ݣെ앐你．ݔ（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与ݔ轴交于点，且的面积为，求一次函数的解析式．22.如图，矩形纸片，将香和分别沿香和折叠ݣ香你，点和点都与点重合；再将沿折叠，点落在线段上点䁨试卷第3页，总11页 处．（1）判断香，，和䁨香中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果香ʹ，sin香䁨ʹ，求的长．23.某工厂在生产过程中每消耗万度电可以产生产值荠万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过万度，月用电量不超过香万度时，单价是万元/万度；超过香万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价与月用电量ݔ的函数关系可用如图来表示．（效益ʹ产值-用电量电价）（1）设工厂的月效益为（万元），写出与月用电量ݔ（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．24.如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为，െെ，，沿点旋转至，连结，并延长与相交于点．ݣ你求证：是等腰直角三角形；ݣെ你求的大小；ݣ你求的长．25.已知抛物线＝앐ݕ㎸െݣ和你ݕെ앐ݣ点于交轴ݔ与周㎸ݔ㎸െݔ你（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为，对称轴为香ݔ＝．试卷第4页，总11页 （1）求抛物线解析式．（2）直线＝ݔ香ݔݣ你െݕെݔݣ，你ݕݔݣ香点两于交相线物抛与你ݣെ㎸ݔെ你，当ݔ앐ݔെ最小时，求抛物线与直线的交点香与的坐标．（3）首尾顺次连接点、、、构成多边形的周长为，若线段在ݔ轴上移动，求最小值时点，移动后的坐标及的最小值．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1.D2.A3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.D10.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.െ12.ݔ13.14.15.앐16.①②④三、解答题（本大题共9个小题，共72分）െ앐香17.ݣ㎸െ앐你앐െ앐ݣെ你െ앐ݣ你െ㎸ݣ앐െ你＝앐앐െ앐െ앐ݣെ你㎸ݣ你앐ݣ앐െ你ʹ앐െ앐＝앐െ앐．18.解：（1）乘公交车所占的百分比ʹ，调查的样本容量ʹ人，െ骑自行车的人数ʹ人，骑自行车的人数多，多앐ʹ人；െ（2）九年级骑自行车的人数െ人，香，故学校准备的香个自行车停车位不足够．试卷第6页，总11页 19.证明：ݣ你∵，，∴㎸䁨ʹ，㎸ʹ，∴䁨ʹ，∵䁨ʹ䁨，∴䁨ʹ在䁨与中，䁨ʹ䁨ʹ，ʹ∴䁨ݣ你；ݣെ你∵ʹ，，∴ʹെ，∵䁨，∴䁨ʹ，∴䁨ʹെ．20.解；ݔ앐െݔ为化可程方原你ݣ㎸香앐െʹ，∵ʹݣ앐你െ앐香ݣ香앐െ你ʹ香െ㎸，∴不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；ݣെ你∵方程有整数解，㎸香െ∴为整数即可，െ∴当ʹ，െ时，方程有整数解．21.解：（1）把ݕݣെ앐你代入ʹ得，ݔെ앐ʹ，∴ʹ，∴反比例函数的解析式为：ʹ；ݔ（2）由（1）得ʹ，∴ݕݣ你，设ݕݣ你，∴ʹʹ，െ∴ʹ，∴ݕݣ或你ݕ앐ݣ你，ʹ㎸把ݔʹ入代你ݕ앐ݣ，你ݕݣ㎸得：，ʹ앐㎸ʹ∴，ʹ∴一次函数的解析式为：ʹݔ㎸，ʹ㎸把ݔʹ入代你ݕݣ，你ݕݣ㎸得：，ʹ㎸ʹ앐∴，ʹ试卷第7页，总11页 ∴一次函数的解析式为：ʹ앐ݔ㎸．所以符合条件的一次函数解析式为：ʹ앐ݔʹ或㎸ݔ㎸．22.解：ݣ你香，∵四边形是矩形，∴ʹʹʹ，根据折叠的性质可知：香ʹ香，ʹ，∴香㎸ʹ香㎸ʹ，∵香㎸香ʹ，∴ʹ香，∴香，同理：，根据相似的传递性，香；（2）∵，∴ʹ香，根据折叠的性质可知：ʹ香，∴香ʹ香，∴香ʹ香，∵香ʹ香，ʹ，∴ʹ香앐香ʹ香앐香，䁨∵sin香䁨ʹʹ，香∴设䁨ʹݔʹ香，ݔ，ݔ∴ʹʹʹ，ʹݔ앐，െ∵香，香∴ʹ，ݔെ∴ݔʹ，ݔ앐െെ解得：ݔ或）舍（ʹݔʹെ，∴ʹ．23.解：（1）根据题意得：电价与月用电量ݔ的函数关系是分段函数，当ݔ香时，ʹ，当香香ݕݣ和你ݕ香ݣ点过数函，时ݔ荠你的一次函数，设一次函数为ʹݔ㎸，香㎸ʹ∴，㎸ʹ荠试卷第8页，总11页 ʹ解得：，ʹെ∴ʹݔ㎸，െݔݣ香你∴电价与月用电量ݔ的函数关系为：ʹݔ香香ݣ㎸ݔ你െ∴与月用电量ݔ（万度）之间的函数关系式为：ʹݔݣݔ앐ݔ香你െݔ香香ݣ你㎸ݔݣ你香앐ݔݣ앐香앐ݔെെݔݣݔ香你െ即ʹെ앐ݔ香香ݣെ앐ݔ㎸ݔ你െ（2）当ݔʹ，时香ݔെ∵，െ∴随ݔ的增大而增大，∴当ݔʹ香时，有最大值，最大值为：香ʹ（万元）；െെെ当香香ݔݣ앐ʹെ앐ݔ㎸ݔ앐ʹ，时ݔ앐െെ你㎸，െെ∵앐香，∴当ݔ随，时െെݔ增大而增大，香െെ，则当ݔʹ时，最大值为香，故当ݔ时，最大值为香，即工厂最大月效益为香万元．24.ݣ你证明：∵沿点旋转至，∴根据旋转的性质可知，，∴ʹ，ʹ.∵㎸ʹ，∴㎸ʹ，即ʹ，∴是等腰直角三角形.ݣ由：解你െݣ你知ʹ，ʹʹ，∴ʹെ，∵ʹʹ，ʹെെ，∴െʹെ㎸െ，∴ʹ.∵是等腰直角三角形，∴ʹ香，∴ʹ앐앐香ʹ香.ݣ你解：作，垂足为，如图，试卷第9页，总11页 ∵ʹ香，ʹെെ，∴ʹʹെ，∴ʹെ㎸ʹ，∴ʹെ㎸െʹ，∵ʹ，cosʹʹ，∴cosʹʹ，െ∴ʹ，െ∴ʹ，െ∴ʹ앐ʹ．25.由已知对称轴为ݔ＝，得앐ʹ，െݣ앐你∴＝െ，抛物线＝앐ݕ㎸െݣ和你ݕെ앐ݣ点于交轴ݔ与周㎸ݔ㎸െݔ你，即앐ݔെ㎸െݔ㎸周＝的解为앐െ和െ㎸，ݣ㎸你െ앐ݣെ㎸你＝െ，＝，＝，将＝代入ݣ앐െ你ݣെ㎸你＝앐周得，ݣ你െ앐ݣെ㎸你＝앐周，∴周＝，∴＝，周＝，抛物线的解析式为＝앐ݔെ㎸െݔ㎸；ʹݔ㎸െ由，ʹ앐ݔെ㎸െݔ㎸∴ݔ你െ앐ݣ㎸െݔ앐＝，ݔݔ，你െ앐ݣ앐＝െݔ㎸ݔെ＝앐，∴ݣ＝ݔݔ香앐െ你ݔ㎸ݔݣ＝െ你ݔ앐ݔݣ앐െ你െ㎸香，െെെ∴当＝െ时，ݔ앐ݔ即，香为值小最的െ你ݔ앐ݔݣ的最小值为െ，െെ∴ݔ，앐＝ݔ得可ݔ香ݔ由，＝앐െݔ＝，即＝香，＝，െെെ∴当ݕݣ，你ݕ앐ݣ香为点交的线直与线物抛，时小最െݔ앐ݔ香你；ݕݣ，你香ݕݣ，你ݕݣ，你ݕݣ你，，，，构成多边形的周长＝㎸㎸㎸，∵线段平移过程中，、长度不变，试卷第10页，总11页 ∴要使最小，只需㎸最短，如图，平移线段到，四边形是矩形，∴ݕݣ你，作点关于ݕݣ点称对）或（轴ݔ앐香你，连接与ݔ轴交于点，设解析式为＝ݔ㎸，ʹ㎸ʹ앐香െ∴，解得，㎸ʹʹ앐െ∴ʹݔ앐，െെ当＝时，ݔʹ，∴ݕݣ你，又앐ʹ，故点向左平移，平移到，同时，点向左平移，平移到ݕ앐ݣ你．即线段向左平移时，周长最短，此时，线段，之和最短为ʹെ㎸െെʹ，＝＝，ʹെ，∴当线段向左平移，即点平移到ݕݣ到移平点，你ݕ앐ݣ你时，周长最短为㎸െ㎸．试卷第11页，总11页