2017年四川省南充市中考数学试卷

2017年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）)1.如果果，那么的值是（）A.B.C.D.2.如图由个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.据统计，参加南充市年高中阶段学校招生考试的人数为人，这个数用科学记数法表示为（）A.ǤB.ǤC.ǤD.Ǥ4.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩/分人数/人下列说法正确的是（）A.这名同学体育成绩的中位数为分试卷第1页，总11页 B.这名同学体育成绩的平均数为分C.这名同学体育成绩的众数为分D.这名同学体育成绩的方差为7.如图，等边䳌䁨的边长为，则点䁨的坐标为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞8.如图，在䳌䁨䁨中，䳌䁨耀晦，䁨䁨耀晦，䳌䁨䁨，把䳌䁨䁨绕䁨䁨所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A.耀晦B.耀晦C.耀晦D.耀晦9.已知菱形的周长为，两条对角线的和为，则菱形的面积为（）A.B.C.D.10.二次函数果果耀，，耀是常数，且的图象如图所示，下列结论错误的是()A.耀B.耀C.果耀D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）)11.如果，那么晦________．晦12.计算：果＝________．13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．14.如图，在平行四边形䳌䁨䁨中，过对角线䁨上一点作䁨䁨，䳌䁨，且䁨䁨，䁨，则䳌________．试卷第2页，总11页 15.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家的时间之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报分钟，那么他离家分钟时离家的距离为________晦．16.如图，正方形䳌䁨䁨和正方形䁨边长分别为和，正方形䁨绕点䁨旋转，给出下列结论：①䁨；②䁨；③果䁨果，其中正确结论是________（填序号）三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤)17.化简，再任取一个你喜欢的数代入求值．果果18.在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“䳌国学诵读”、“䁨演讲”、“䁨课本剧”、“书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：试卷第3页，总11页 （1）如图，希望参加活动䁨占㘠，希望参加活动䁨占㘠，则被调查的总人数为________人，扇形统计图中，希望参加活动所占圆心角为________度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动䳌有多少人？19.如图，䳌䁨，䁨䳌䁨，垂足分别是点、，＝䁨，䳌＝䁨，求证：䳌䁨䁨．20.已知关于的一元二次方程晦晦＝（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为、，且果＝，求晦的值．晦21.如图，直线为常数，与双曲线晦为常数，晦的交点为䳌、䁨，䳌䁨轴于点䁨，䳌䁨，䳌．（1）求晦的值；（2）点在轴上，如果䳌䁨，求点的坐标．22.如图，在䳌䁨䁨中，䳌䁨䁨＝，以䳌䁨为直径作交䳌䁨于点，为䁨䁨的中点，连接并延长交䳌䁨的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若䁨＝，＝，求直径的长．23.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量人，乙种客车每辆载客量人．已知辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，辆试卷第4页，总11页 甲种客车和辆乙种客车共需租金元．求辆甲种客车和辆乙种客车的租金分别是多少元？学校计划租用甲、乙两种客车共辆，送名师生集体外出活动，问最节省的租车费用是多少？24.如图，在正方形䳌䁨䁨中，点、分别是边䳌、䁨䁨的中点，䳌䳌䁨．（1）求证：䳌；（2）若点、分别在射线䳌䁨、䁨䁨上同时向右、向上运动，点运动速度是点运动速度的倍，䳌是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形䳌䁨䁨的边长为，是正方形䳌䁨䁨内一点，当䳌䁨䳌䁨，求䳌䁨周长的最小值．25.如图，已知二次函数＝果果耀、、耀为常数，的图象过点䁞和点䳌䁞，函数图象最低点的纵坐标为，直线的解析式为＝．（1）求二次函数的解析式；（2）直线沿轴向右平移，得直线，与线段䳌相交于点䁨，与轴下方的抛物线相交于点䁨，过点䁨作䁨轴于点，把䁨䁨沿直线折叠，当点恰好落在抛物线上点时（图），求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，与轴交于点，把䁨绕点逆时针旋转得到䁨，为上的动点，当䁨为等腰三角形时，求符合条件的点的坐标．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2017年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.D10.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.12.13.14.15.Ǥ16.①②③三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17.解：果果果果果果果果，∵，果，∴，，当时，原式．18.,全校学生希望参加活动䳌有人．试卷第6页，总11页 19.证明：∵䳌䁨，䁨䳌䁨，∴䁨＝䳌䁨＝，∵䳌＝䁨，∴䳌＝䁨，在䁨和䁨䳌中，䁨䁨䳌䁨，䳌䁨䁨䁨䳌，∴䳌＝䁨，∴䳌䁨䁨．20.证明：∵晦晦＝，∴＝晦晦＝晦晦果＝晦果，∴方程有两个不相等的实数根；∵晦晦＝，方程的两实根为、，且果＝，∴果，∴晦晦＝，解得，晦＝，晦＝，即晦的值是或．21.在䳌䁨中，∵䳌䁨，䳌䁨，䳌，∴䳌䁨，䁨，∴䳌䁞，晦∵反比例函数经过点䳌䁞，∴晦，∵经过点䳌䁞，∴．试卷第7页，总11页 设䁞，∵䳌䁞，䁨䁞，∴果，∴，∴䁞或䁞．22.如图，连接、䁨，∵䳌䁨为的直径，∴䁨䁨是直角三角形，∵为䁨䁨的中点，∴䁨＝䁨＝，∴䁨＝䁨，∵＝䁨，∴䁨＝䁨，∵䳌䁨䁨＝，∴䁨果䁨＝，∴䁨果䁨＝，即，∴是的切线；设的半径为，∵＝，∴果＝，即果＝果，解得：＝，∴的直径为．23.解：设辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元，依题意有果䁞果䁞䁞解得Ǥ答：辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元；设租用甲种客车辆，依题意有果，解得，租用甲种客车辆，租用乙客车辆的租车费用为：试卷第8页，总11页 果果（元）；租用甲种客车辆，租用乙客车辆的租车费用为：果果（元）；，故最节省的租车费用是元．答：最节省的租车费用是元.24.证明：∵四边形䳌䁨䁨是正方形，∴䳌䳌䁨，䳌䳌䁨，∵点、分别是边䳌、䁨䁨的中点，䳌䳌䁨．䳌䁨∴，，䳌䳌䁨䳌䁨∴，䳌䁨䳌∴䳌䁨䳌，∴䳌䁨䳌，∵䁨䳌果䳌，∴䳌果䳌，∴䳌，∴䳌；成立；理由如下：䳌根据题意得：，䁨䳌∵，䳌䁨䳌䳌∴，䁨䳌䁨又∵䳌䳌䁨，∴䳌䁨䳌，∴䳌䁨䳌，∵䁨䳌果䳌，∴䳌果䳌，∴䳌，∴䳌；过作䳌䁨，交䳌于，䁨䁨于，25.由题意抛物线的顶点坐标为䁞，设抛物线的解析式为＝，把䁞代入得到，∴抛物线的解析式为，即．试卷第9页，总11页 如图中，设晦䁞，则䁨晦䁞晦晦，䁨晦果晦䁞，∵在抛物线上，易知四边形䁨䁨是正方形，抛物线的对称轴也是正方形的对称轴，∴、䁨关于对称轴对称，晦果晦果晦∴，解得晦＝或（舍弃），∴䁨䁞，䁨䁞，∴直线的解析式为＝．如图中，①当与重合时，䁨是等腰三角形，此时䁞．②当＝䁨时，设晦䁞晦，则有晦果晦＝，果果果解得晦或，果果果果∴䁞，䁞．果综上所述，满足条件的点坐标为䁞或䁞或试卷第10页，总11页 果果果䁞．试卷第11页，总11页