2013年贵州省六盘水市中考数学试卷

2013年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一项符合题意要求）)1..）相反数（）））A..）B.C..）D..）.）2.下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B..C.D....4.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正六边形C.正方形D.正五边形6.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与）互余的角有几个（）A..个B.个C.个D.个7.在平面中，下列命题为真命题的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形8.我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（）景区名称黄果树大瀑布织金洞玉舍森林滑雪安顺龙宫荔波小七孔票价（元）））..））A.平均数）.B.众数）C.中位数.D.极差试卷第1页，总11页 9.已知关于的一元二次方程݇）..）＝有两个不相等的实数根，则݇的取值范围是（）A.݇香.B.݇香.C.݇香.D.݇香.且݇）10.下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题8小题，每小题4分，共计32分）)11..禽流感病毒的直径大约为Ǥ米，用科学记数法表示为________米（保留两位有效数字）12.因式分解：________．13.如图，添加一个条件：________，使香䁨th，14.在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等.人进入总决赛，赛制规定，）人早上参赛，）.人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是________．15.如图，梯形ht香中，香ht，香，h，ht），t香的垂直平分线交ht于䁨，连接香䁨，则四边形h䁨香的周长等于________．16.若和h相切，它们的半径分别为为和.为，则圆心距h为________为．17.无论取任何实数，代数式.都有意义，则的取值范围为________．18.把边长为）的正方形纸片ht放在直线上，边在直线上，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转，此时，点运动到了点处（即点h处），）点t运动到了点t）处，点h运动到了点h）处，又将正方形纸片）t）h）绕h）点，按顺时针方向旋转…，按上述方法经过次旋转后，顶点经过的总路程为________，经过）次旋转后，顶点经过的总路程为试卷第2页，总11页 ________．三、解答题（本题共7个小题，共88分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）)）.19.（1）...tan.）19.）.（2）先化简，再求值：，其中．....20.为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有个选项：Ǥ）Ǥ小时以上hǤ））Ǥ小时tǤǤ小时香ǤǤ小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了________调查方式．（2）计算本次调查的学生人数和图.选项t的圆心角度数．（3）请根据图）中选项h的部分补充完整．（4）若该校有名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在Ǥ小时以下．21.在th中，t，点在h上，以为圆心，长为半径的圆与t，试卷第3页，总11页 h分别交于点香，䁨，且th香．（1）判断直线h香与的位置关系，并证明你的结论．（2）若香，ht，求h香的长．22.阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin쳌䁖＝sincos䁖쳌cossin䁖tantan䁖tan䁖）tantan䁖tantan䁖tan䁖）tantan䁖利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．tantan））.例：tan）＝tan.）tantan））根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin）；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图）），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图.，小华站在离塔底距离米的t处，测得塔顶的仰角为，小华的眼睛离地面的距离香t为）Ǥ.米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到Ǥ）米，参考数据）Ǥ.，.）Ǥ））23.为了抓住.）年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品）件，乙种纪念品.件，需要）元；购进甲种纪念品.件，乙种纪念品件，需要.元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品）件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于元，同时又不能超过元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利元，每件乙种纪念品可获利）.元，在第（2）试卷第4页，总11页 问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24.（1）观察发现如图）：若点、h在直线同侧，在直线上找一点，使h的值最小，做法如下：作点h关于直线的对称点h，连接h，与直线的交点就是所求的点，线段h的长度即为h的最小值．如图.：在等边三角形ht中，h.，点䁨是h的中点，香是高，在香上找一点，使h䁨的值最小，做法如下：作点h关于香的对称点，恰好与点t重合，连接t䁨交香于一点，则这点就是所求的点，故h䁨的最小值为________．24.（2）实践运用如图：已知的直径t香为.，t的度数为，点h是t的中点，在直径t香上作出点，使h的值最小，则h的最小值为________．24.（3）拓展延伸如图：点是四边形ht香内一点，分别在边h、ht上作出点，点.，使..的值最小，保留作图痕迹，不写作法．25.已知．在h中，h，h，.，若以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点h在第一象限内，将h沿h折叠后，点落在第一象限内的点t试卷第5页，总11页 处．（1）求经过点，t，三点的抛物线的解析式．（2）求抛物线的对称轴与线段h交点香的坐标．（3）线段h与抛物线交于点䁨，点为线段䁨上一动点（点不与点，点䁨重合），过点作轴的平行线，交抛物线于点，问：在线段䁨上是否存在这样的点，使得香t？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2013年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一项符合题意要求）1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.C二、填空题（本题8小题，每小题4分，共计32分）11.Ǥ））12.13.香䁨＝th）14..15.）16.）或17...）.）18.,..三、解答题（本题共7个小题，共88分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：（1）原式..））；.（2）原式..............，.∵.，∴）.（舍去），..，∴原式）．..20.该校可能有）名学生平均每天参加体育活动的时间在Ǥ小时以下．21.（1）直线h香与的位置关系是相切，试卷第7页，总11页 证明：连接香，香䁨，∵t，∴th香t香h，∵th香，∴t香h，∵香，∴香，∴香t香h，∴香h），∴香h香，∵香为半径，∴h香是切线；（2）解：∵香，∴香䁨），∴香䁨香䁨），∵䁨是直径，∴香䁨t，∵th香，∴香䁨ht香，∴香䁨香䁨hth香t香），即hth香），∵ht，∴h香．..）22.sin）＝sin＝sincoscossin......；在h香䁨中，∵h䁨香＝，h香䁨＝，香䁨＝t＝米，∴h䁨＝香䁨tanh香䁨＝香䁨tan．tantan）∵tan＝tan.，）tantan））∴h䁨＝.＝），∴h＝䁨h䁨＝）Ǥ.）.Ǥ（米）．答：乌蒙铁塔的高度约为.Ǥ米．23.设购进甲乙两种纪念品每件各需要元和元，根据题意得：.），..解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要元和元；设购进甲种纪念品件，则乙种纪念品）件，根据题意得：试卷第8页，总11页 ），）.解得：，∵只能取整数，＝，），.，，，，，，，，，∴共））种进货方案，方案）：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件；方案.：购进甲种纪念品）件，则购进乙种纪念品件；方案：购进甲种纪念品.件，则购进乙种纪念品件；方案：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件；方案：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件；方案：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件；方案：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件；方案：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件；方案：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品.件；方案）：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品）件；方案））：购进甲种纪念品件，则购进乙种纪念品件；因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品件，购进乙种纪念品件利润最高，总利润＝）.＝..（元）则购进甲种纪念品件，购进乙种纪念品件时，可获最大利润，最大利润是..元．24.；（2）实践运用如图，过h点作弦h䁨t香，连结䁨交t香于点，连结h、䁨、、h，∵h䁨t香，∴t香平分h䁨，即点䁨与点h关于t香对称，∵t的度数为，点h是t的中点，∴ht，t，∴䁨t，∴䁨，∵䁨），∴䁨..，∵䁨的长就是h的最小值．故答案为：.；（3）拓展延伸作法：）、作点关于直线h的对称点䁨，.、作点关于直线ht的对称点，试卷第9页，总11页 、连接䁨交h于，交ht于.，则..的值最小；如图25.解：（1）过点t作t轴，垂足为；∵在h中，h，h，.，∴h，h.；cos由折叠的性质知：th，t.，∴t，，t；∴t点坐标为．∵点坐标为：，∴抛物线解析式为.，∵图象经过t、.两点，∴，）..）解得；.∴此抛物线的函数关系式为：..．（2）∵.，h.，∴h点坐标为：..，∴设直线h的解析式为：݇，则..݇，解得：݇，∴，..∵.的对称轴为直线，..）∴将两函数联立得出：），∴抛物线的对称轴与线段h交点香的坐标为：）；试卷第10页，总11页 （3）存在．∵..的顶点坐标为，即为点t，轴，垂足为.，设.；∵h，∴.，∴；作t香，垂足为，t香，垂足为；把代入..，得.，∴.，.，同理：，香）；要使香t，只需t香，即.），.解得，）（不合题意舍去），，..∴点坐标为，或，..∴存在满足条件的点，使得香t，此时点坐标为或．试卷第11页，总11页