2012年贵州省六盘水市中考数学试卷

2012年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）)1..的倒数是（）A.B..C..D...2.如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A.B.C.D.3.已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.正方形.5.数字，，，，cos，中是无理数的个数有（）个．.t.A.B.C..D.6.下列计算正确的是（）A..B.㌳㌳C.㌳.䁕㌳.D.7.下列命题为真命题的是（）A.平面内任意三点确定一个圆B.五边形的内角和为C.如果㌳ᦙ，则㌳ᦙ试卷第1页，总11页 D.如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等8.定义：㌳㌳，㌸㌸．例如..，．则ሾ䁕䁃等于A.䁕B.䁕C.䁕D.䁕9.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离（千米）与时间（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间B.张大爷在公园锻炼了分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢10.如图为反比例函数在第一象限的图象，点为此图象上的一动点，过点分别作轴和轴，垂足分别为，．则四边形周长的最小值为（）A.B..C.D.二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）)11.年前个月，我国城镇保障性安居工程己开工套，开工率为.㘠，完成投资资亿元．投资金额资亿元用科学记数法表示为________亿元．12.分解因式：＝________．13.某班派资名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：，䁕，资，资，䁕，䁕，资．则这组数据的众数的中位数分别是________，________．14.已知两圆的半径分别为和.，两圆的圆心距为，那么这两圆的位置关系是________．试卷第2页，总11页 15.如图，已知，则________度．16.两块大小一样斜边为且含有.角的三角板如图水平放置．将香䁨绕点按逆时针方向旋转，当䁨点恰好落在上时，香䁨旋转了________度，线段䁨旋转过程中扫过的面积为________．17.当宽为.㌸的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：㌸），那么该圆的半径为________㌸．18.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了㌳（为非负整数）的展开式中㌳按次数从大到小排列的项的系数．例如，㌳＝㌳㌳展开式中的系数、、恰好对应图中第三行的数字；再如，㌳.＝㌳..㌳.㌳.展开式中的系数、.、.、恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出㌳的展开式，㌳＝________ݑᦙͶݑᦙ-________ݑᦙ.Ͷݑᦙ䁕________ݑᦙͶݑᦙݑᦙͶݑᦙ-________ݑᦙ.Ͷݑᦙ+________ݑᦙͶݑᦙ．三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）)19.（1）计算：t.tsin䁕19.试卷第3页，总11页 .㌳㌳（2）先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为㌳㌳㌳的值代入求值．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形．的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）先将向右平移个单位，再向下平移个单位后得到．试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形．并计算在上述旋转过程中所经过的路程．21.假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到、、、香四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去地的车票占全部车票的.㘠，则去地的车票数量是________张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去地的概率是多少？（3）若有一张去地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字、、.、，乙转盘分成三等份且标有数字资、、，如图所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．22.如图，已知䁨是香中边的中点，连接䁨并延长䁨交香的延长线于点．试卷第4页，总11页 （1）求证：䁨䁨．（2）连接、，若䁨＝，求证：四边形为矩形．23.如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点，在点的对岸选取一个参照点，测得香.；小丽沿岸向前走.㌸选取点，并测得香䁕．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．24.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过吨时（包括吨），采用基本价收费；当每月用水量超过吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家、月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）（1）求该市每吨水的基本价和市场价．（2）设每月用水量为吨，应缴水费为㌸元，请写出㌸与之间的函数关系式．（3）小兰家䁕月份的用水量为䁕吨，则她家要缴水费多少元？25.如图，已知中，＝㌸，＝㌸，＝䁕㌸．如果点由出发沿方向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为㌸Ͷ．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：试卷第5页，总11页 （1）当为何值时，ͶͶ．（2）设面积为（单位：㌸），当为何值时，取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．（4）如图，把沿翻折，得到四边形．那么是否存在某时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2012年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1.A2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.A二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11.t资.12.13.䁕,䁕14.相交15.资16..,.17.䁕18.㌳,㌳,㌳,㌳,三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19.解：t.tsin䁕....；.㌳㌳㌳㌳㌳.㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳㌳，㌳当㌳时，原式．试卷第7页，总11页 20.解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求作的三角形，根据勾股定理，..，..所以，旋转过程中所经过的路程为．21..．（2）余老师抽到去地的概率是；（3）根据题意列表如下：䁕因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．22.∵四边形香为平行四边形，∴ͶͶ香，∴䁨＝䁨，又∵䁨为的中点，∴䁨＝䁨，在䁨和䁨中，䁨䁨∵䁨䁨，䁨䁨∴䁨䁨；∵䁨䁨，∴＝，又∵四边形香为平行四边形，∴ͶͶ，∴四边形为平行四边形，∴䁨＝䁨，䁨＝䁨，又∵䁨＝，且䁨为䁨的外角，∴䁨＝䁨，试卷第8页，总11页 ∴＝䁨，∴䁨＝䁨，∴䁨䁨＝䁨䁨，即＝，则四边形为矩形．23.小丽自家门前的小河的宽度为.㌸．24.解：（1）根据当每月用水量不超过吨时（包括吨），采用基本价收费；当每月用水量超过吨时，超过部分每吨采用市场价收费，∵月份用水吨，水费元，月份用水吨，水费元，∴市场价收费标准为：.（元/吨），设基本价收费为元/吨，根据题意得出：.，解得：，故该市每吨水的基本价和市场价分别为：元/吨，.元/吨；（2）当时，㌸，当ᦙ时，㌸..，（3）∵小兰家䁕月份的用水量为䁕吨，∴她家要缴水费䁕.䁕.元．25.＝，则＝．∵ͶͶ，∴，即，解得，∴当时，ͶͶ．如答图所示，过点作香于点香．∴香ͶͶ，香∴，香即，䁕䁕解得香＝䁕．䁕香䁕䁕䁕䁕，∴当时，取得最大值，最大值为㌸．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，则有，而＝，∴此时＝．䁕由（2）可知，䁕，䁕∴䁕＝，化简得：＝，∵＝＝，此方程无解，∴不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．试卷第9页，总11页 方法、假设存在时刻，使四边形为菱形，则有＝＝＝．如答图所示，过点作香于点香，则有香ͶͶ，香香香香∴，即，䁕䁕解得：香＝䁕，香＝，∴香＝香＝＝．在香中，由勾股定理得：香香＝，䁕即䁕＝，化简得：.＝，解得：＝，，.∵＝时，＝㌸ᦙ，不符合题意，舍去，∴．.䁕由（2）可知，䁕，䁕䁕∴菱形＝＝䁕＝ሾ.䁕.䁃䁕㌸．所以存在时刻，使四边形为菱形，此时菱形的面积为㌸．䁕（或连接交于，利用相似三角形的性质，求出，菱形的面积等于面积的倍）方法、如图，过点作于，∵四边形是菱形，∴＝＝，∴＝，∵＝＝，＝，∴，∴，∴，䁕.∴，，...∴菱形＝＝..䁕㌸．所以存在时刻秒，使四边形为菱形，此时菱形的面积为㌸．.䁕试卷第10页，总11页 试卷第11页，总11页