2014年云南省中考数学试卷

2014年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）)1..㐴洠A..B.C..D.2.下列运算正确的是（）A.㐴B.㐴C..㐴D.洠㐴.，3.不等式组的解集是()A.B..C.D..4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥5.一元二次方程..㐴的解是洠A.㐴，㐴B.㐴，㐴.C.㐴.，㐴.D.㐴.，㐴6.据统计，年我国用义务教育经费支持了ͻ名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为洠A.ǤͻB.ǤͻC.ǤͻD.Ǥͻ7.已知扇形的圆心角为ͻ，半径长为，则该扇形的弧长为（）A.B.C.D.ͻ8.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）ǤͻǤǤǤǤǤ试卷第1页，总11页 人数ͻ则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.Ǥ，ǤB.Ǥ，ǤC.Ǥ，ǤD.Ǥ，Ǥ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）)9.计算：.㐴________．10.如图，直线，直线，被直线所截，㐴，则㐴________．11.写出一个图象经过一，三象限的正比例函数㐴洠的解析式（关系式）________．12.抛物线㐴.的顶点坐标是________．13.如图，在等腰香䁨中，香＝䁨，＝，香䁨于点，则䁨香＝________．14.观察规律并填空洠.㐴㐴；ͻͻͻ洠.洠.㐴㐴㐴ͻ洠.洠.洠.㐴㐴㐴；ͻͻͻͻͻͻ洠.洠.洠.洠.㐴㐴㐴；ͻͻͻ…洠.洠.洠.洠.…洠.㐴________．（用含的代数式表示，是正ͻ整数，且）三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）).15.化简求值：洠.，其中㐴．.16.如图，在香䁨和香中，䁨与香相交于点，＝香䁨，香＝䁨香，求证：䁨＝香．试卷第2页，总11页 17.将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系㐴洠是常数，．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油Ǥ升的速度行驶，可行驶千米．（1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为Ǥ升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为洠、香洠、䁨洠、洠四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分（含以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字、、、ͻ的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21.如图，小明在处用高米（＝米）的测角仪测得旗杆香的顶端香的仰角为，再向旗杆方向前进米到处，又测得旗杆顶端香的仰角为，请求出旗杆香的高度（取Ǥ，结果保留整数）试卷第3页，总11页 22.如图，在平行四边形香䁨中，䁨＝，、分别是、香䁨的中点，香䁨＝䁨．（1）求证：四边形䁨是平行四边形；（2）求证：香㐴．23.已知如图平面直角坐标系中，点是坐标原点，矩形香䁨是顶点坐标分别为洠⸶、香洠⸶ͻ、䁨洠⸶ͻ．点在轴上，且点的坐标为洠⸶.，点是直线䁨上的一动点．（1）当点运动到线段䁨的中点时，求直线的解析式（关系式）；（2）当点沿直线䁨移动时，过点、的直线与轴交于点．问在轴的正半轴上是否存在使与香䁨相似的点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点沿直线䁨移动时，以点为圆心、洠为半径长画圆．得到的圆称䁨为动圆．若设动圆的半径长为，过点作动圆的两条切线与动圆分别相切于点、．请探求在动圆中是否存在面积最小的四边形？若存在，请求出最小面积的值；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总11页 参考答案与试题解析2014年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.10.ͻ11.㐴12.洠⸶13.14.三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）洠.洠洠.15.原式㐴㐴，洠.当㐴时，原式㐴．16.证明：在香和香䁨中，㐴香䁨香㐴䁨香，香㐴香∴香香䁨洠，∴䁨＝香．17.解：（1）由题意得：㐴Ǥ，㐴，代入反比例函数关系㐴中，解得：㐴㐴，所以函数关系式为：㐴；（2）将㐴Ǥ代入㐴得：㐴㐴㐴千米，Ǥ故该轿车可以行驶千米；18.䁨＝ͻ（人），答：这次随机抽取的学生共有ͻ人；试卷第5页，总11页 香等级人数：ͻ...ͻ＝（人）条形统计图如下：㐴ͻ（人），ͻ这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有ͻ人．19.根据题意列表得：ͻͻͻͻͻ由列表得：共种情况，其中奇数有种，偶数有种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．20.解：设第一批盒装花的进价是元/盒，则㐴，.解得㐴，经检验，㐴是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是元．21.旗杆香的高度大约是米22.∵香䁨是平行四边形，∴＝香䁨，香䁨，∵、分别是、香䁨的中点，∴＝䁨，䁨，∴䁨是平行四边形；如图：连接，∵䁨是平行四边形，∴＝䁨．∵是香䁨的中点，∴香＝䁨，试卷第6页，总11页 ∵香䁨＝䁨，䁨＝，∴䁨是等边三角形．∴＝䁨，䁨＝．∵䁨是香的外角，∴香香＝䁨，∵＝䁨＝香，∴香＝香㐴䁨＝，∴香䁨＝．䁨∵tan香䁨㐴㐴，香∴香㐴䁨㐴．23.过点作，交䁨于点，如图所示．∵，∴䁨䁨．䁨䁨∴㐴㐴．䁨䁨∵点是䁨中点，∴䁨㐴䁨．∴㐴，䁨㐴䁨．∵洠⸶、䁨洠⸶ͻ，∴＝，䁨＝ͻ．∴㐴，䁨＝．∴＝．∵，䁨＝，∴䁨＝䁨＝．∴点的坐标为洠⸶．设直线的解析式为＝，∵洠⸶.，洠⸶在直线上，㐴.∴㐴ͻ㐴∴㐴.ͻ∴直线的解析式为㐴.．①若香䁨，图洠所示，∵香䁨，∴㐴．香香䁨∵点香坐标为洠⸶ͻ，点的坐标为洠⸶.，∴香䁨＝，香＝ͻ，＝．试卷第7页，总11页 ∴㐴．ͻ∴㐴．ͻ∵点在轴的正半轴上，∴点的坐标为洠⸶ͻ②若䁨香，如图洠所示，∵䁨香，∴㐴．䁨香香∵香䁨＝，香＝ͻ，＝，∴㐴．ͻ∴㐴．∵点在轴的正半轴上，∴点的坐标为洠⸶．综上所述：若与䁨香相似，则点的坐标为洠⸶或洠⸶．ͻ∵＝，䁨＝ͻ，䁨＝，∴䁨＝．∴＝㐴䁨㐴．∵、都与相切，∴＝，＝＝．∴＝．∴四边形＝＝＝㐴．∵＝，∴＝.．＝.．ͻ根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当䁨时，最短，此时取到最小值，四边形的面积最小．∵䁨，∴䁨＝．∴䁨＝䁨．∵䁨＝䁨，䁨＝䁨，∴䁨䁨．试卷第8页，总11页 䁨∴㐴．䁨∵＝，䁨＝，䁨＝ͻ.洠.＝，∴㐴．∴㐴．∴＝.ͻ＝洠.ͻ㐴．∴㐴，∴㐴四边形㐴．ͻ∴四边形面积的最小值为．ͻ方法二：（1）洠⸶，䁨洠⸶ͻ，ͻ∵为䁨的中点，∴㐴㐴，㐴㐴，∴洠⸶，∵洠⸶.，ͻ∴直线的解析式为㐴.．（2）若与香䁨相似，则＝䁨或䁨＝，①当＝䁨时，则䁨＝，∵洠⸶、䁨洠⸶ͻ，ͻͻ∴䁨㐴.，㐴，∵洠⸶.，ͻ∴㐴.，当＝时，㐴，ͻ∴洠⸶，ͻ②当䁨＝时，䁨，∴䁨＝.，ͻ∵䁨㐴.，∴㐴，ͻ∵洠⸶.，∴㐴.，ͻ试卷第9页，总11页 当＝时，㐴，ͻ∴洠⸶．（3）易知䁨㐴.ͻ，ͻ∵点在直线䁨上，设洠设⸶.设ͻ，∵洠⸶.，ͻ∴㐴洠设.洠.设ͻ㐴设.ͻ设，∵㐴䁨㐴，∴㐴设.ͻ设，ͻ当设㐴时，四边形有最小值，∴㐴㐴．四边形ͻ试卷第10页，总11页 试卷第11页，总11页