2012年云南省中考数学试卷

2012年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图是由个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝ݔ4.不等式组的解集是（）ݔA.香B.ݔ.D香香.Cݔ5.如图，在香䁨中，香＝，䁨＝，是香䁨的角平分线，则䁨的度数为（）A.B.C.D.6.如图，香、䁨是的两条弦，连接、香䁨．若香，则香䁨的度数为（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.7.我省五个级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（）景区名称石林玉龙雪山丽江古大理三塔文化旅游西双版纳热带植物城区园票价（元）A.平均数是B.中位数是C.众数是D.极差是8.若，，则ᦙ的值为（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)9.国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为人．这个数据用科学记数法可表示为________人．10.写出一个大于小于的无理数：________．11.分解因式：ᦙ＝________．12.函数中，自变量的取值范围是________．13.一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为________（结果保留）14.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第个图形是________．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…三、解答题（共9小题，满分58分）)15.化简求值：ᦙ，其中．ᦙ16.如图，在香䁨中，䁨＝，点是香边上的一点，香，且＝䁨，过点作香䁨交香于点．求证：香䁨．17.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的倍少件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？试卷第2页，总10页 18.某同学在学习了统计知识后，就下表所列的种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：种类香䁨不良习惯睡前吃水果喝牛奶用牙开瓶盖常喝饮料嚼冰常吃生冷零食磨牙这个班有多少名学生？这个班中有䁨类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？请补全条形统计图；根据调查结果，估计这个年级名学生中有香类用牙不良习惯的学生多少人？19.现有个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，，，，．先将标有数字，，的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于的概率．20.如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端香处的俯角为，荷塘另一端与点䁨、香在同一直线上，已知䁨米，䁨米，求荷塘宽香为多少米？（取ᦙ，结果保留整数）21.如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于⸷、香⸷两点，与轴交于点䁨．试卷第3页，总10页 （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接，求䁨的面积．22.如图，在矩形香䁨中，对角线香的垂直平分线与相交于点，与香䁨相交于点，连接香，．求证：四边形香是菱形；若香，，求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线ᦙ交轴于点，交轴于点．抛物线ᦙᦙ的图象过点⸷，并与直线相交于、香两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点作䁨香交轴于点䁨，求点䁨的坐标；（3）除点䁨外，在坐标轴上是否存在点，使得香是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总10页 参考答案与试题解析2012年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.ᦙ10.、、、…（只要是大于小于无理数都可以）11.12.13.14.五角星三、解答题（共9小题，满分58分）15.解：原式ᦙᦙᦙᦙᦙᦙ，当时，原式．16.证明：∵香，∴＝䁨＝，∵香䁨，∴香＝，香在香䁨与中，䁨，䁨∴香䁨．17.该企业向甲学校捐了件矿泉水，向乙学校捐了件矿泉水．18.解：泉这个班有名学生；泉泉泉，泉,这个班中有䁨类用牙不良习惯的学生人，占全班人数的百分比是泉；试卷第5页，总10页 泉,根据调查结果，估计这个年级名学生中有香类用牙不良习惯的学生人．19.列表得：则共有种结果，且它们的可能性相同；∵取出的两个小球上的数字之和等于的有：⸷，⸷，∴两个小球上的数字之和等于的概率为：．20.荷塘宽香为米．21.反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是．（2）∵，当时，，∴䁨⸷，∴䁨，∴䁨．答：䁨的面积为．22.证明：∵四边形香䁨是矩形，∴香䁨，，∴香，香，∵在和香中，香，香，香，∴香，∴香，∵香，且香，∴四边形香是平行四边形，∵香，∴平行四边形香是菱形．试卷第6页，总10页 解：∵四边形香是菱形，∴香，设长为，则香，在香中，香ᦙ香即ᦙ，解得：，所以长为．23.直线解析式为ᦙ，令＝，则＝，∴⸷，∵抛物线ᦙᦙ的图象过点⸷，⸷，∴，ᦙ解得．∴抛物线的解析式为：ᦙᦙ．∵直线ᦙ分别交轴、轴于点、点，∴⸷，⸷，∴＝，＝．∵䁨香，，∴䁨，䁨＝，䁨∴，∴䁨，又䁨点在轴负半轴上，∴点䁨的坐标为䁨⸷．抛物线ᦙᦙ与直线ᦙ交于、香两点，令ᦙᦙᦙ，解得＝，，∴香⸷．如答图①所示，过点香作香轴于点，则⸷，香，＝．点在坐标轴上，且香是直角三角形，有以下几种情况：①当点在轴上，且香香，如答图①所示．设㘷⸷，则㘷．试卷第7页，总10页 香∵香香，香轴，∴，香㘷即，解得㘷，∴此时点坐标为⸷；②当点在轴上，且香，如答图①所示．设㘷⸷，则㘷．∵香，易知香，㘷∴，即，香㘷化简得：㘷㘷ᦙ，ᦙ解得：㘷，㘷，ᦙ∴此时点坐标为⸷，⸷；③当点在轴上，且香，如答图②所示．此时点坐标为⸷；④当点在轴上，且香，香，如答图②所示．设，⸷㘷，则＝，香，，㘷．易知香香，，香∴，，即，香㘷解得㘷，∴此时，点坐标为⸷．综上所述，除点䁨外，在坐标轴上存在点，使得香是直角三角形．ᦙ符合条件的点有个，其坐标分别为：⸷、⸷、⸷、⸷或⸷．方法二：（1）略．（2）直线ᦙ交轴于点，当＝时，ᦙ＝，解得：＝∴⸷∴∵䁨香，∴䁨香＝，又香＝，∴䁨＝，试卷第8页，总10页 ∵⸷，∴䁨＝ᦙ，当＝时，，∴点䁨的坐标为⸷．（3）①当在轴时，过香作轴垂线得⸷，作香香交轴于，∴香香＝，∴香，香＝，又香⸷，∴香＝，∴⸷．②当在轴时，当＝，，∴⸷，∵香，∴香＝，∵⸷，香⸷，设⸷，∴，∴ᦙ，ᦙ∴或，ᦙ∴⸷，⸷．试卷第9页，总10页 试卷第10页，总10页